La distance en ligne droite (euclidienne) entre deux points P₁(x₁, y₁, z₁) et P₂(x₂, y₂, z₂) de l’espace s’obtient avec la formule 3D : d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Elle prolonge la formule 2D en ajoutant sous la racine le carré de la différence des cotes z.

C’est le théorème de Pythagore appliqué deux fois. D’abord, la diagonale de la base dans le plan xy mesure √(Δx² + Δy²). Cette diagonale et l’arête verticale Δz forment un second triangle rectangle dont l’hypoténuse est la diagonale de l’espace d. En combinant les deux, on obtient d² = Δx² + Δy² + Δz², soit d = √(Δx² + Δy² + Δz²) — la diagonale d’un pavé droit d’arêtes Δx, Δy, Δz.

Non : la distance est symétrique. Échanger P₁ et P₂ inverse le signe de Δx, Δy et Δz, mais l’élévation au carré rend chaque terme positif, donc √(Δx² + Δy² + Δz²) reste inchangée. La distance de A à B est toujours égale à celle de B à A. Le milieu ne dépend pas non plus de l’ordre.

Le milieu est la moyenne des coordonnées : M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2). Chaque composante se calcule séparément, comme en 2D mais avec la composante z supplémentaire. Le milieu se situe exactement à mi-chemin du segment reliant les deux points.