La distance entre deux points P₁(x₁, y₁) et P₂(x₂, y₂) dans le plan se calcule avec la formule : d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Elle découle directement du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle formé par les différences horizontale et verticale des deux points.

En traçant un triangle rectangle dont P₁P₂ est l'hypoténuse, les deux côtés de l'angle droit mesurent respectivement |Δx| et |Δy|. Le théorème de Pythagore donne alors d² = Δx² + Δy², soit d = √(Δx² + Δy²). La formule de distance n'est donc rien d'autre que le théorème de Pythagore exprimé en coordonnées.

Non — la distance est symétrique. Inverser P₁ et P₂ change le signe de Δx et Δy, mais le carré les rend tous deux positifs ; d = √(Δx² + Δy²) reste donc identique. La distance de A vers B est toujours égale à la distance de B vers A.

En trois dimensions, pour P₁(x₁, y₁, z₁) et P₂(x₂, y₂, z₂) : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Le principe est identique — on forme un parallélépipède rectangle à la place d'un triangle, et la diagonale de l'espace est la distance cherchée. Cette calculatrice se limite au plan 2D ; pour la 3D, il suffit d'ajouter le carré de la différence en z sous la racine.