Dernière mise à jour : 2026-05-25

Comprendre l'arithmétique des fractions

L'arithmétique des fractions regroupe les quatre opérations — addition, soustraction, multiplication et division — appliquées à des nombres exprimés sous forme de rapports entiers. Chaque opération suit une règle précise pour ramener le résultat à sa forme irréductible.

Comment l'utiliser

1. Saisissez la première valeur — en décimale (0,5), en fraction simple (1/2) ou en nombre mixte (1 3/4).
2. Choisissez l'opération : Addition, Soustraction, Multiplication ou Division.
3. Saisissez la deuxième valeur dans le même format.
4. Le Résultat s'affiche sous forme de fraction irréductible.

Fonctionnement de chaque opération

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent partager le même dénominateur (le plus petit commun multiple, PPCM) :

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

Le numérateur et le dénominateur du résultat sont divisés par leur plus grand commun diviseur (PGCD) pour obtenir la fraction irréductible.

Exemple — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$ avec PPCM = 12, donc $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Multiplication

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie :

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

Exemple — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

Division

On inverse la deuxième fraction (son inverse ou réciproque) et on multiplie :

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Exemple — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (= $1\tfrac{1}{2}$).

Exemples

Opération	Saisie	Résultat
Addition	1/2 + 1/4	3/4
Soustraction	1 1/2 − 2/3	5/6
Multiplication	3/8 × 4/9	1/6
Division	5/6 ÷ 5/12	2

Nombres mixtes

Les nombres mixtes se saisissent sous la forme entier numérateur/dénominateur, par exemple 1 3/4 pour un et trois quarts ($\frac{7}{4}$). La calculatrice les convertit en fractions impropres pour le calcul et affiche le résultat en nombre mixte si sa valeur absolue dépasse 1.

Fractions et représentation exacte

Les fractions conservent des valeurs exactes que les décimales ne peuvent pas exprimer : $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ — une décimale périodique qui se tronque inexactement. En cuisine, en menuiserie ou en théorie musicale, la fraction exacte a de l'importance. Un résultat de $\frac{7}{8}$ est plus précis et plus parlant que 0,875.

Questions fréquentes (FAQ)

Que se passe-t-il si je divise par zéro ?

La division par zéro est indéfinie. Si le deuxième opérande est 0 (ou 0/1), le champ affiche une erreur.

Puis-je saisir des fractions négatives ?

Oui — saisissez -1/2 ou -3/4. Le signe est conservé dans les quatre opérations.

Pourquoi le résultat est-il parfois un entier ?

Lorsque le numérateur est un multiple du dénominateur (ex. 6/3), la calculatrice simplifie en entier (2). C'est la forme irréductible.