Le nombre d’or est φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. C’est un nombre irrationnel, dont le développement décimal ne se termine ni ne se répète. Il est la solution positive de x² = x + 1, ce qui explique que 1 / φ = φ − 1 ≈ 0,618. Cette propriété autoréférentielle explique pourquoi φ apparaît si souvent en géométrie et dans les suites de nombres.

Un segment est partagé selon le nombre d’or lorsque le tout est à la grande partie ce que la grande partie est à la petite : (a + b) / a = a / b = φ. Connaissant le tout t, la grande partie vaut a = t / φ et la petite b = t − a. Connaissant la grande partie a, la petite vaut b = a / φ et le tout t = a + b. Connaissant la petite partie b, la grande vaut a = b · φ.

Le rapport de deux nombres de Fibonacci consécutifs (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) tend vers φ. Par exemple 13 / 8 = 1,625 et 21 / 13 ≈ 1,615, se rapprochant de 1,618 à mesure que les nombres grandissent. Ce lien apparaît dans la formule de Binet, qui exprime les nombres de Fibonacci directement à l’aide de φ.

Le nombre d’or est une véritable constante mathématique, et certains créateurs utilisent des rectangles ou des spirales d’or comme aides à la composition.

Cependant, beaucoup d’affirmations répandues — selon lesquelles le Parthénon, la Joconde ou les cartes bancaires auraient été conçus délibérément autour de φ — sont contestées ou exagérées par des analyses ultérieures. Mieux vaut voir φ comme l’un des nombreux outils de proportion, et non comme une loi universelle de la beauté.