Calculateur de rapports et proportions

Dernière mise à jour : 2026-05-17

Qu'est-ce qu'une proportion ?

Une proportion est une équation qui affirme que deux rapports sont égaux : A:B = C:D. Cela signifie que la relation entre A et B est exactement la même que celle entre C et D. Si trois des quatre valeurs sont connues, cette calculatrice détermine la quatrième.

La relation fondamentale

Une proportion peut s'écrire comme une équation de fractions :

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

La règle des produits en croix donne :

$$A \times D = B \times C$$

On en déduit chaque inconnue possible :

• Trouver A : $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• Trouver B : $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• Trouver C : $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• Trouver D : $D = \dfrac{B \times C}{A}$

Rapport vs. proportion

Un rapport compare deux grandeurs (par exemple, 3 parts de farine pour 2 parts de sucre). Une proportion affirme que deux rapports sont équivalents : si l'on double la recette, le rapport reste 3:2, soit 6:4 = 3:2.

Applications fréquentes

Adaptation de recettes — Une recette pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Pour 7 personnes : $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

Cartes et plans — À l'échelle 1:25 000, 1 cm représente 250 m. Si deux villes sont à 4,8 cm l'une de l'autre sur la carte, la distance réelle est $4{,}8 \times 250 = 1200$ m = 1,2 km.

Triangles semblables — Si un triangle a des côtés 3, 4, 5 et qu'un côté correspondant d'un triangle semblable mesure 9, les autres côtés mesurent 12 et 15.

Conversion d'unités — 1 mile = 1,609 km. Pour 45 miles : $45 \times 1{,}609 \approx 72{,}4$ km.

Mélanges et dilutions — Un produit nettoyant se dilue à 1:20. Pour 500 ml de solution : $500 / 21 \approx 23{,}8$ ml de concentré + 476,2 ml d'eau.

Proportionnalité directe et inverse

Cette calculatrice résout les proportions directes, où les deux grandeurs varient dans le même sens. La proportionnalité inverse — par exemple, « 4 ouvriers font un travail en 6 jours ; combien de jours pour 8 ouvriers ? » — suit une autre logique et sort du périmètre de cet outil.

Cohérence de l'ordre des termes

Les deux rapports doivent comparer les mêmes grandeurs dans le même ordre. Pour « 3 pommes coûtent 2 € ; combien coûtent 7 pommes ? », la proportion est 3:2 = 7:? (pommes:euros des deux côtés). Inverser l'ordre d'un seul côté produit un résultat erroné.

Le dénominateur ne peut pas être nul (division par zéro). Si B, C ou D vaut zéro, revoyez la formulation du problème.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce qu'une proportion ?

Une proportion affirme que deux rapports sont égaux : A:B = C:D, ou de manière équivalente A/B = C/D. Cela signifie que la relation entre A et B est identique à celle entre C et D. Les proportions sont utilisées pour adapter des recettes, lire des cartes, étudier des triangles semblables et convertir des unités.

Qu'est-ce que la règle des produits en croix ?

La règle des produits en croix est un raccourci pour résoudre les proportions. Si A/B = C/D, alors A × D = B × C. Pour trouver le terme inconnu, on isole la variable par algèbre élémentaire. Par exemple, si 2/4 = 3/D, alors D = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

Quelle est la différence entre un rapport et une proportion ?

Un rapport compare deux grandeurs (p. ex., 3:4). Une proportion est une équation qui établit que deux rapports sont égaux (p. ex., 3:4 = 6:8). Les rapports décrivent une relation ; les proportions affirment que deux relations sont équivalentes.