Dernière mise à jour : 2026-05-18

Le pavé droit

Un pavé droit — également appelé parallélépipède rectangle ou boîte — est un solide à trois dimensions composé de six faces rectangulaires. Tous les angles sont droits et les faces opposées sont identiques. Cette calculatrice détermine le volume, l'aire totale, les aires individuelles des faces et la diagonale à partir de trois dimensions.

Formules

Avec la longueur $l$, la largeur $w$ et la hauteur $h$ :

Volume — l'espace intérieur enfermé :

Aire totale — la somme des six faces :

Les six faces forment trois paires identiques :

Diagonale — la plus longue droite reliant deux sommets opposés :

Il s'agit de l'extension en trois dimensions du théorème de Pythagore.

Exemple de calcul

Un colis La Poste « Colissimo » de taille M mesure 35 cm × 25 cm × 20 cm.

Volume : $V = 35 \times 25 \times 20 = 17\,500 \text{ cm}^3 = 17{,}5 \text{ L}$

Aire totale : $A = 2(35 \times 25 + 35 \times 20 + 25 \times 20) = 2(875 + 700 + 500) = 4150 \text{ cm}^2$

Environ 4150 cm² de carton sont nécessaires pour fabriquer cette boîte (sans compter les rabats et les chevauchements).

Diagonale : $d = \sqrt{35^2 + 25^2 + 20^2} = \sqrt{1225 + 625 + 400} = \sqrt{2250} \approx 47{,}4 \text{ cm}$

L'objet le plus long pouvant être glissé en diagonale dans ce colis mesure environ 47,4 cm.

Dérivation de la formule de l'aire totale

Tout pavé droit possède exactement six faces. En regroupant les faces opposées par paires :

• Deux faces d'aire $lw$ → contribuent pour $2lw$
• Deux faces d'aire $lh$ → contribuent pour $2lh$
• Deux faces d'aire $wh$ → contribuent pour $2wh$

Total : $A = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)$

Applications pratiques

Expédition et logistique — le volume détermine combien de colis entrent dans un camion ; l'aire indique la quantité de carton ou de papier d'emballage nécessaire. Les transporteurs comme Chronopost ou DPD basent une partie de leurs tarifs sur le volume.

Aquariums — le volume donne la capacité en eau ; l'aire correspond à la surface de verre. Un aquarium de 80 cm × 40 cm × 40 cm contient $80 \times 40 \times 40 = 128\,000 \text{ cm}^3 = 128 \text{ L}$.

Construction et menuiserie — une poutre en bois est un pavé droit ; son volume (en m³) multiplié par la densité donne la masse. Les aires de faces permettent d'estimer les quantités de peinture ou de vernis.

Dimensions d'une pièce — le volume d'une pièce détermine les charges de chauffage et de climatisation ; l'aire du sol ($l \times w$) sert à estimer le parquet ou le carrelage.

Pavé droit vs. cube

Le cube est le cas particulier où $l = w = h$. Les formules se simplifient en $V = l^3$ et $A = 6l^2$. Tout cube est un pavé droit, mais l'inverse n'est pas vrai.