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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur d'aire d'un losange

Données

Données connuesDiagonales
Diagonale 16
Diagonale 28
Base5
Hauteur (perpendiculaire)4
Longueur du côté5
Angle intérieur60 °

Visualisation

Losange avec les diagonales p et qUn losange dont les deux diagonales p et q se croisent à angle droit au centre, partageant la figure en quatre triangles rectangles isométriques. p q
Losange avec base b et hauteur hUn losange posé sur la base b, avec la hauteur perpendiculaire h tracée en trait pointillé jusqu'au côté opposé. b h
Losange avec côté a et angle intérieur θUn losange de côté égal a, avec un angle intérieur θ marqué à un sommet entre deux côtés adjacents. a θ

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Mathématiques

Calculateur d'aire d'un losange

Calcule l'aire et le périmètre d'un losange à partir des diagonales, de la base et de la hauteur, ou du côté et de l'angle. Applique A = pq/2, A = b·h ou A = a²·sin θ avec le détail des calculs.

Données

Losange avec les diagonales p et qUn losange dont les deux diagonales p et q se croisent à angle droit au centre, partageant la figure en quatre triangles rectangles isométriques. p q

Résultats

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\begin{aligned} A &= \dfrac{p \, q}{2} \\ &= \dfrac{(6)(8)}{2} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} s &= \sqrt{\left(\tfrac{p}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{q}{2}\right)^2} \\ &= \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} P &= 4s \\ &= 4 \times ? \\ &= ? \end{aligned}

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Qu'est-ce qu'un losange

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux. C'est un parallélogramme particulier : ses côtés opposés sont parallèles et ses angles opposés sont égaux. Ses diagonales sont perpendiculaires entre elles et se coupent en leur milieu, ce qui ouvre plusieurs façons commodes de calculer son aire. Ce calculateur en couvre trois — les diagonales, la base avec la hauteur perpendiculaire, ainsi qu'un côté accompagné d'un angle intérieur — et fournit toujours aussi le périmètre.

Aire à partir des diagonales

La méthode la plus courante utilise les deux diagonales pp et qq :

A=p q2A = \frac{p \, q}{2}

Les diagonales se coupent à angle droit en se partageant en deux, partageant ainsi le losange en quatre triangles rectangles isométriques. La somme de leurs aires redonne la formule ci-dessus.

Exemple résolu

Un losange a des diagonales de 6 cm et 8 cm.

A=6×82=24 cm2A = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2

Pour trouver le côté, les demi-diagonales forment les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle :

a=(62)2+(82)2=9+16=5 cma = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ cm}

le périmètre vaut donc P=4×5=20P = 4 \times 5 = 20 cm.

Aire à partir de la base et de la hauteur

Comme un losange est un parallélogramme, son aire vaut la base multipliée par la hauteur perpendiculaire :

A=b×hA = b \times h

Ici hh est la distance perpendiculaire entre deux côtés opposés, et non la longueur du côté incliné. Avec une base de 5 cm et une hauteur de 4 cm, A=5×4=20A = 5 \times 4 = 20 cm².

Aire à partir d'un côté et d'un angle

Lorsqu'on connaît un côté aa et un angle intérieur θ\theta, l'aire vaut :

A=a2sin⁡θA = a^2 \sin\theta

Cela découle de l'aire du parallélogramme A=a×(asin⁡θ)A = a \times (a\sin\theta), où asin⁡θa\sin\theta est la hauteur. Pour a=5a = 5 cm et θ=60°\theta = 60° :

A=25×sin⁡60°≈21,65 cm2A = 25 \times \sin 60° \approx 21{,}65 \text{ cm}^2

L'un ou l'autre angle intérieur convient, car un angle et son supplémentaire ont le même sinus.

Figures apparentées

FigureFormule de l'aire
CarréA=a2A = a^2 (losange à angles droits)
ParallélogrammeA=b×hA = b \times h (losange sans la condition de côtés égaux)
Cerf-volantA=12pqA = \tfrac{1}{2} p q (diagonales perpendiculaires, comme ici)

Questions fréquentes (FAQ)

Comment calculer l'aire d'un losange à partir des diagonales ?

On multiplie les deux diagonales et on divise par deux : A = (p × q) ÷ 2. Les diagonales d'un losange se coupent à angle droit en se partageant en deux, donc la formule est exacte. Par exemple, avec des diagonales de 6 cm et 8 cm : A = (6 × 8) ÷ 2 = 24 cm².

Quel est le périmètre d'un losange ?

Comme les quatre côtés d'un losange sont égaux, le périmètre vaut simplement quatre fois la longueur du côté : P = 4a. Si vous ne connaissez que les diagonales, calculez d'abord le côté avec a = √((p÷2)² + (q÷2)²), puis multipliez par quatre.

Un losange est-il un parallélogramme ?

Oui. Un losange est un parallélogramme dont les quatre côtés ont la même longueur. C'est pourquoi la formule du parallélogramme A = base × hauteur perpendiculaire s'applique aussi au losange, en plus de la formule des diagonales.

Comment trouver l'aire à partir d'un côté et d'un angle ?

Lorsqu'on connaît un côté a et un angle intérieur θ, l'aire vaut A = a² × sin(θ). Le résultat est le même pour l'un ou l'autre angle intérieur, car un angle et son supplémentaire ont le même sinus. Pour a = 5 cm et θ = 60° : A = 25 × sin(60°) ≈ 21,65 cm².

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