Calcul de la pente d'une droite

La pente mesure l'inclinaison d'une droite. Elle est définie comme la variation verticale divisée par la variation horizontale entre deux points quelconques de la droite : m = Δy ÷ Δx.

Une pente de 2 signifie que la droite monte de 2 unités pour chaque unité parcourue vers la droite. Une pente de −0,5 signifie qu'elle descend d'une demi-unité par unité horizontale. Comme la pente est constante sur toute la droite, le choix des deux points n'a aucune importance.

La formule de la pente est m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Pour une droite verticale, x₁ = x₂, ce qui rend le dénominateur nul. La division par zéro n'est pas définie en mathématiques ; la droite verticale n'a donc pas de pente. La droite existe bel et bien, mais elle ne peut pas être décrite par y = mx + b. Son équation est simplement x = k pour une constante k.

Les droites parallèles ont des pentes égales (m₁ = m₂). Les droites perpendiculaires ont des pentes qui sont les inverses opposées l'une de l'autre : m₁ × m₂ = −1. Par exemple, une droite de pente 3 est perpendiculaire à une droite de pente −1/3. Cette relation s'applique à toutes les paires de droites non verticales et non horizontales.

La pente m est un rapport (Δy ÷ Δx) et peut prendre n'importe quelle valeur réelle. L'angle θ est l'angle que forme la droite avec l'axe x positif, mesuré en degrés ou en radians. Les deux sont liés par θ = arctan(m).

Pour une pente de 1, l'angle est exactement 45° ; pour une pente de 2, environ 63,4°. La pente est plus utile en algèbre et en calcul différentiel car elle apparaît directement dans l'équation y = mx + b. L'angle est plus naturel en géométrie et en physique, là où la direction prime.