Dernière mise à jour : 2026-05-18

Définition

Un trapèze est un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles, appelés bases. L'aire d'un trapèze est la surface plane délimitée par ses quatre côtés.

Saisissez les deux bases parallèles (a et b) et la hauteur perpendiculaire (h) : l'aire s'affiche immédiatement. Ce calcul intervient en géométrie scolaire, en topographie, en hydraulique et en construction.

Formule

Pour un trapèze de bases parallèles a et b et de hauteur perpendiculaire h :

A = (a + b) / 2 × h

C'est la moyenne arithmétique des deux bases multipliée par la hauteur.

Interprétation géométrique

La médiane d'un trapèze — le segment parallèle aux bases et situé à mi-hauteur — a exactement pour longueur (a + b) / 2. Un rectangle de cette largeur et de hauteur h a la même aire que le trapèze : le triangle « en trop » d'un côté comble exactement le manque de l'autre côté.

Cette relation est aussi le fondement de la méthode des trapèzes en intégration numérique, utilisée pour approcher l'aire sous une courbe.

Types de trapèzes

Type	Caractéristique
Trapèze quelconque	Une seule paire de côtés parallèles
Trapèze isocèle	Les côtés non parallèles sont égaux
Trapèze rectangle	Un côté non parallèle est perpendiculaire aux bases
Parallélogramme	Les deux paires de côtés sont parallèles (cas particulier)

La formule A = (a + b) / 2 × h s'applique à tous ces types.

Terminologie anglaise

En anglais américain, le trapèze s'appelle trapezoid; en anglais britannique, trapezium. Ces deux mots désignent la même figure. Attention: en anglais américain, trapezium désigne à l'inverse un quadrilatère sans côtés parallèles — ce que le français appelle trapézoïde.

Hauteur perpendiculaire

La hauteur h dans la formule est la distance perpendiculaire entre les deux bases — mesurée à angle droit. Ce n'est pas la longueur du côté oblique.

Si vous connaissez seulement la longueur oblique s et l'angle θ qu'elle forme avec la base:

h = s × sin(θ)

Utiliser la longueur oblique à la place de h surestimera l'aire.

Cas particuliers

Condition	Figure obtenue	Formule simplifiée
a = b	Parallélogramme	A = a × h
b = 0	Triangle	A = a / 2 × h
a = b et h = a	Carré ou rectangle	A = a²

Le trapèze est la figure plane la plus générale: le triangle et le parallélogramme en sont des cas limites.

Exemple concret

La section transversale d'un canal d'irrigation a la forme d'un trapèze, avec une largeur au fond de 1,2 m, une largeur en surface de 2,0 m et une profondeur de 0,8 m.

Aire de la section: A = (1,2 + 2,0) / 2 × 0,8 = 1,6 × 0,8 = 1,28 m²

Ce résultat, combiné à la vitesse d'écoulement, permet de calculer le débit (m³/s) — calcul courant en génie rural et en hydraulique.

Autre exemple: une verrière de toit a la forme d'un trapèze isocèle avec une base inférieure de 3 m, une base supérieure de 1,5 m et une hauteur de 2 m. Son aire vaut (3 + 1,5) / 2 × 2 = 4,5 m².

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?

L'aire d'un trapèze est A = (a + b) / 2 × h, où a et b sont les deux côtés parallèles (les bases) et h la hauteur perpendiculaire entre elles. Cela revient à multiplier la moyenne des deux bases par la hauteur. Exemple : un trapèze avec a = 8 cm, b = 5 cm et h = 4 cm donne A = (8 + 5) / 2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm².

Quelle différence entre trapèze et trapézoïde ?

En français, le trapèze est un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles. Le trapézoïde (ou trapèze général dans certains pays) n'en a aucun. En anglais américain, c'est l'inverse : trapezoid désigne la figure à une paire de côtés parallèles, et trapezium celle qui n'en a pas. Cette calculatrice utilise la convention française : une paire de côtés parallèles.

La hauteur, c'est le côté oblique ou la distance perpendiculaire ?

La hauteur h de la formule est toujours la distance perpendiculaire entre les deux bases — mesurée à angle droit. Ce n'est pas la longueur du côté oblique (le côté non parallèle). Si vous ne connaissez que la longueur oblique s et l'angle θ qu'elle fait avec la base, calculez d'abord h = s × sin(θ). Utiliser le côté oblique directement donne une aire surestimée.

Le parallélogramme est-il un cas particulier du trapèze ?

Oui. Quand les deux bases sont égales (a = b), le trapèze devient un parallélogramme et la formule se simplifie en A = a × h. Si une base est nulle (b = 0), la figure devient un triangle et l'on retrouve A = a / 2 × h. La formule du trapèze est donc la plus générale parmi les formules d'aires des figures planes courantes.