Calculatrice de Fonctions Trigonométriques (sin, cos, tan)

Dernière mise à jour : 2026-05-19

Définitions des fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques — sinus, cosinus, tangente et leurs réciproques — expriment les relations entre les angles et les rapports de côtés d'un triangle rectangle, puis s'étendent à tout angle réel via le cercle trigonométrique.

Cet outil calcule les six valeurs — sin, cos, tan, csc, sec, cot — pour tout angle saisi en degrés ou en radians. Les angles singuliers (90°, 270°…) où la tangente et la sécante ne sont pas définies sont détectés automatiquement.

Rapports dans le triangle rectangle: SOH-CAH-TOA

Le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA résume les trois rapports trigonométriques principaux pour un angle aigu θ dans un triangle rectangle:

Fonction	Règle	Rapport
sin(θ)	Sinus = Opposé / Hypoténuse	op/hyp
cos(θ)	Cosinus = Adjacent / Hypoténuse	ad/hyp
tan(θ)	Tangente = Opposé / Adjacent	op/ad

Les trois fonctions réciproques s'en déduisent directement:

• csc(θ) = 1/sin(θ) — cosécante
• sec(θ) = 1/cos(θ) — sécante
• cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) — cotangente

Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Pour tout angle θ mesuré dans le sens antihoraire depuis l'axe x positif, le point correspondant sur le cercle est exactement (cos θ, sin θ). Cela signifie:

• cos θ est l'abscisse de ce point.
• sin θ est l'ordonnée.
• tan θ est la pente de la droite reliant l'origine à ce point: sin θ / cos θ.

Comme le rayon vaut 1, le théorème de Pythagore donne directement l'identité fondamentale:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

Le cercle trigonométrique étend les fonctions à tout angle — y compris les angles négatifs (sens horaire) et supérieurs à 360° — en parcourant simplement le cercle.

Exemple de calcul: pente d'une rampe

Une rampe de chargement monte de 1,5 m sur une longueur horizontale de 9 m. Quel angle forme-t-elle avec le sol et quelles sont les valeurs trigonométriques ?

Étape 1 — trouver l'angle: tan(θ) = opposé/adjacent = 1,5/9 ≈ 0,1667, donc θ = arctan(0,1667) ≈ 9,46°

Étape 2 — valeurs trigonométriques à 9,46°:

Fonction	Valeur	Interprétation
sin(9,46°)	≈ 0,1643	La rampe monte 0,164 m par mètre de longueur
cos(9,46°)	≈ 0,9864	98,6 % de la longueur de la rampe est projection horizontale
tan(9,46°)	≈ 0,1667	Rapport montée/avance (pente)
csc(9,46°)	≈ 6,083	Longueur de rampe par mètre de montée
sec(9,46°)	≈ 1,014	Longueur de rampe par mètre horizontal
cot(9,46°)	≈ 6,000	Rapport avance/montée

Entrez 9,46 en degrés pour vérifier ces résultats.

Valeurs exactes pour les angles remarquables

θ (degrés)	θ (radians)	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
45°	π/4	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1
60°	π/3	$\sqrt{3}/2$	1/2	$\sqrt{3}$
90°	π/2	1	0	non définie
180°	π	0	−1	0
270°	3π/2	−1	0	non définie

Retenir les valeurs de 30°-45°-60° suffit généralement — les autres se déduisent par symétrie et périodicité.

Périodicité et symétrie

Les fonctions trigonométriques se répètent avec une période fixe:

• sin et cos: période 360° (2π rad) — les valeurs se reproduisent à chaque tour complet.
• tan et cot: période 180° (π rad) — elles se répètent deux fois plus vite.

Règles de symétrie utiles pour le calcul mental:

• sin(−θ) = −sin(θ) — le sinus est une fonction impaire.
• cos(−θ) = cos(θ) — le cosinus est une fonction paire.
• sin(180° − θ) = sin(θ) — le sinus est symétrique par rapport à 90°.
• cos(180° − θ) = −cos(θ) — le cosinus change de signe en passant 90°.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence entre degrés et radians ?

Les degrés divisent le cercle complet en 360 parties égales — intuitifs pour la géométrie du quotidien. Les radians mesurent l'angle par la longueur d'arc : un radian est l'angle qui sous-tend un arc égal au rayon, donc un tour complet vaut 2π ≈ 6,283 rad.

Pour convertir : degrés × π/180 = radians, radians × 180/π = degrés. La plupart des langages de programmation (JavaScript, Python, C) utilisent les radians en interne pour les fonctions trigonométriques.

Pourquoi tan(90°) est-elle indéfinie ?

La tangente est définie comme sin(θ)/cos(θ). À exactement 90°, cos(θ) = 0, donc la division ne produit aucune valeur finie : la tangente croît sans limite quand θ approche 90° par en-dessous et vient de moins l'infini par le-dessus. C'est une asymptote verticale. Le même phénomène se produit à 270°, 450°, etc. (tous les multiples impairs de 90°). La sécante = 1/cos θ est également indéfinie à ces angles.

Comment lire les valeurs trigonométriques sur le cercle trigonométrique ?

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Pour tout angle θ mesuré dans le sens antihoraire depuis l'axe x positif, le point correspondant sur le cercle est (cos θ, sin θ). L'abscisse donne directement le cosinus, l'ordonnée le sinus.

La tangente est la pente de la droite reliant l'origine à ce point : sin θ / cos θ. L'identité sin²θ + cos²θ = 1 découle directement du théorème de Pythagore appliqué au triangle du cercle unité.

À quoi servent csc, sec et cot ?

Ce sont les trois fonctions trigonométriques réciproques. Cosécante (csc) = 1/sin, sécante (sec) = 1/cos, cotangente (cot) = 1/tan = cos/sin. Elles apparaissent dans les intégrales, certaines formules de physique et les manuels anciens.

Pour ne pas les confondre : csc est le réciproque de sin (pas de cos), et sec est le réciproque de cos (pas de sin). Le préfixe « co- » désigne la cofonction de l'angle complémentaire, pas une relation réciproque avec la fonction du même nom.