Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

L’equazione di Bernoulli

L’equazione di Bernoulli collega pressione, velocità e quota di un fluido in movimento. Esprime la conservazione dell’energia lungo una linea di corrente: quando un fluido accelera o sale, la sua pressione deve diminuire per mantenere costante l’energia totale per unità di volume. Questa relazione è alla base dell’effetto Venturi, della misura della velocità con il tubo di Pitot e di gran parte dell’idraulica di tutti i giorni.

L’equazione

Per un flusso stazionario, incomprimibile e non viscoso lungo una singola linea di corrente, la somma di tre termini è costante:

$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{costante}$

Scritta tra due punti, il punto 1 (a monte) e il punto 2 (a valle):

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Ogni termine è una pressione (energia per unità di volume): $P$ è la pressione statica, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ la pressione dinamica e $\rho g h$ il termine gravitazionale. Isolando la pressione a valle si ottiene la forma usata da questo calcolatore:

$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right)$

Tabella dei simboli

Esempio svolto

L’effetto Venturi

Quando una tubazione si restringe, la conservazione della massa (continuità) impone $A_1 v_1 = A_2 v_2$, per cui il fluido deve accelerare nella gola stretta. L’equazione di Bernoulli costringe allora la pressione statica a diminuire lì. Questa riduzione di pressione in una strozzatura è l’effetto Venturi. Viene sfruttato nei misuratori di portata Venturi (che ricavano la portata dalla caduta di pressione misurata), nei carburatori (che aspirano il carburante verso la gola a bassa pressione) e negli aspiratori.

Intuizione sulla portanza

L’aria che si muove più velocemente sul dorso curvo di un’ala ha una pressione statica minore dell’aria più lenta sotto di essa, e questa differenza contribuisce alla portanza. È un’intuizione utile, ma solo una parte del quadro: una descrizione completa della portanza richiede anche la deflessione dell’aria verso il basso e la circolazione attorno all’ala. L’equazione di Bernoulli spiega la differenza di pressione, non l’origine completa della forza.

Ipotesi e limiti

L’equazione di Bernoulli è esatta solo per un flusso stazionario, incomprimibile e non viscoso, valutato lungo una singola linea di corrente, senza pompe, turbine o scambi di calore tra i due punti. I flussi reali perdono energia per attrito e turbolenza; nelle tubazioni lunghe queste perdite si tengono in conto aggiungendo un termine di perdita di carico. Per i gas oltre circa Mach 0,3 l’ipotesi di incomprimibilità cade e servono relazioni comprimibili. Entro le sue ipotesi, però, l’equazione è uno strumento notevolmente preciso e molto usato.