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Generato il: 20 luglio 2026 alle ore 21:34

Calcolatore del modulo di compressibilità

Dati di input

Variazione di pressione10 MPa
Volume iniziale1 l
Riduzione di volume0,005 l

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/bulk-modulus

Fisica

Calcolatore del modulo di compressibilità

Calcola il modulo di comprimibilità cubica K da una prova di compressione: inserisci l’aumento di pressione, il volume iniziale e la riduzione di volume per ottenere K = ΔP /(ΔV/V₀), con deformazione volumetrica e comprimibilità come complemento.

Dati di input

Risultati

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\begin{aligned} K &= \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \\ &= \dfrac{ 10\,\text{MPa} }{ 0,005\,\text{l} / 1\,\text{l} } \\ &= ?\,\text{GPa} \end{aligned}
\begin{aligned} \varepsilon_V &= \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{ 0,005\,\text{l} }{ 1\,\text{l} } \\ &= ? \end{aligned}
\beta = \dfrac{1}{K} = ?\ \text{Pa}^{-1}

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Modulo di compressibilità

Il modulo di compressibilità è un unico numero che riassume con quanta forza un materiale resiste all'essere compresso da ogni lato contemporaneamente. Premi un blocco d'acciaio e si contrae appena; premi una sacca d'aria e cede con facilità. È proprio questa differenza che il modulo di compressibilità misura. Questo calcolatore lo ricava da una semplice prova di compressione: un aumento noto di pressione applicato a un campione di volume noto e la piccola riduzione di volume che ne consegue.

Da dove viene la formula

Aumentare la pressione su un campione di ΔP\Delta P fa scendere il suo volume di ΔV\Delta V. La deformazione volumetrica è questa perdita espressa come frazione del volume originario, εV=ΔV/V0\varepsilon_V = \Delta V / V_0, un rapporto puro. Nel regime elastico la riduzione relativa di volume è proporzionale alla pressione applicata, e la costante che le lega è il modulo di compressibilità:

K=−ΔPΔV/V0.K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.

Il segno meno è lì perché il volume scende mentre la pressione sale: ΔV\Delta V è quindi realmente negativo e il rapporto risulterebbe negativo. Usando l'entità della riduzione di volume, il calcolatore scrive la stessa relazione come K=ΔP/(ΔV/V0)K = \Delta P / (\Delta V / V_0), sempre positiva.

Formula

GrandezzaSimboloSignificato
Modulo di compressibilitàKKK=ΔPΔV/V0K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}
Deformazione volumetricaεV\varepsilon_VεV=ΔVV0\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}
Comprimibilitàβ\betaβ=1K\beta = \dfrac{1}{K}
Variazione di pressioneΔP\Delta PPressione uniforme aggiunta
Volume inizialeV0V_0Volume prima della pressione

Poiché la deformazione volumetrica è priva di unità, KK assume l'unità della pressione (il pascal) e si esprime di solito in gigapascal (GPa).

Esempio svolto

Un litro d'acqua (V0=1 LV_0 = 1\ \text{L}) viene sottoposto a ΔP=10 MPa\Delta P = 10\ \text{MPa} di pressione aggiuntiva e il suo volume si riduce di ΔV=0.005 L\Delta V = 0.005\ \text{L} (5 mL):

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=10 MPa5×10−3=2000 MPa=2 GPaβ=1K=12×109 Pa=5×10−10 Pa−1\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{10\ \text{MPa}}{5\times10^{-3}} = 2000\ \text{MPa} = 2\ \text{GPa} \\ \beta &= \frac{1}{K} = \frac{1}{2\times10^{9}\ \text{Pa}} = 5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1} \end{aligned}

Questi 2 GPa sono vicini al valore da manuale dell'acqua, circa 2,2 GPa.

Un gallone d'acqua (V0=1 galV_0 = 1\ \text{gal}) viene sottoposto a ΔP=1450 psi\Delta P = 1450\ \text{psi} di pressione aggiuntiva e il suo volume si riduce di ΔV=0.005 gal\Delta V = 0.005\ \text{gal}:

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=1450 psi5×10−3=290 000 psi\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{1450\ \text{psi}}{5\times10^{-3}} = 290\,000\ \text{psi} \end{aligned}

Questi 290.000 psi sono l'equivalente imperiale di circa 2 GPa, la rigidità dell'acqua alla compressione.

Modulo di compressibilità e comprimibilità

La comprimibilità β=1/K\beta = 1/K è semplicemente il modulo di compressibilità capovolto. Un materiale rigido ha un KK grande e quindi un β\beta piccolo. Poiché KK si misura in pascal, β\beta risulta in pascal inversi (Pa−1\text{Pa}^{-1}), ed è per questo che il calcolatore la mostra in notazione scientifica: per l'acqua è circa 4.6×10−10 Pa−14.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}. Alcuni ambiti preferiscono indicare la comprimibilità per gigapascal, dove l'acqua si colloca intorno a 0.46 GPa−10.46\ \text{GPa}^{-1}.

Valori tipici

L'intervallo tra gli stati della materia è enorme. L'aria a temperatura costante ha un modulo di compressibilità di appena 0,1 MPa circa, quindi si comprime facilmente. L'acqua si aggira sui 2,2 GPa, il mercurio sui 28 GPa, il vetro comune 35–55 GPa, l'acciaio da costruzione circa 160 GPa e il diamante oltre 400 GPa. Ecco perché le macchine idrauliche sono riempite d'olio e non d'aria: un fluido quasi incomprimibile trasmette la forza quasi senza perdita di movimento, mentre un gas si limiterebbe a rimbalzare indietro.

Fluidi e solidi

Per un fluido, il modulo di compressibilità è l'unica costante elastica che conta: un liquido non ha forma propria, quindi resiste a una variazione di volume ma non a una variazione di forma. Un solido resiste a entrambe, e il suo modulo di compressibilità affianca il modulo di Young e il modulo di taglio in una descrizione più completa di come si deforma. Per un solido isotropo i tre sono legati dal coefficiente di Poisson, così che conoscerne due fissa il terzo.

Limiti

La relazione è lineare solo finché il materiale resta elastico e ritorna alla forma iniziale una volta tolta la pressione; a pressioni estreme la risposta si incurva e il modulo di compressibilità stesso varia con la pressione. Per i gas il risultato dipende anche da come avviene la compressione: il modulo isotermo (lento, a temperatura costante) differisce da quello adiabatico (rapido, senza scambio di calore). Il calcolo presuppone una pressione uniforme che agisce sull'intera superficie e un campione libero di cambiare volume, senza perdite né cambiamenti di fase.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos’è il modulo di compressibilità?

Il modulo di compressibilità K misura quanto fortemente un materiale resiste a essere compresso da ogni lato contemporaneamente. È l’aumento di pressione necessario a produrre una data riduzione relativa del volume: un materiale rigido come l’acciaio si contrae appena, quindi ha un modulo elevato; un gas si comprime facilmente e ha un modulo piccolissimo. A differenza del modulo di Young, che descrive l’allungamento di una barra in una direzione, il modulo di compressibilità descrive la pressione uniforme (idrostatica) che agisce sull’intera superficie.

Qual è la formula del modulo di compressibilità?

Il modulo di compressibilità è K = −ΔP /(ΔV/V₀), la variazione di pressione divisa per la variazione relativa di volume. Il segno meno mantiene K positivo perché il volume diminuisce mentre la pressione aumenta. Usando l’entità della riduzione di volume, questo calcolatore lo scrive come K = ΔP /(ΔV/V₀). Poiché la deformazione volumetrica ΔV/V₀ è priva di unità, K assume l’unità della pressione (il pascal) e di solito si esprime in gigapascal (GPa).

Come sono legati modulo di compressibilità e comprimibilità?

La comprimibilità è semplicemente il reciproco del modulo di compressibilità, β = 1/K. Un modulo grande significa una comprimibilità piccola: il materiale è rigido e difficile da comprimere. Poiché K si misura in pascal, β risulta in pascal inversi (Pa⁻¹), un numero molto piccolo: la comprimibilità dell’acqua è circa 4,6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹, coerente con il suo modulo di circa 2,2 GPa.

Quali sono i valori tipici del modulo di compressibilità?

Valori indicativi: l’aria a temperatura costante circa 0,1 MPa, l’acqua intorno a 2,2 GPa, il mercurio circa 28 GPa, il vetro comune 35–55 GPa, l’acciaio circa 160 GPa e il diamante oltre 400 GPa. Liquidi e solidi sono molto più rigidi dei gas: per questo gli impianti idraulici usano olio anziché aria, perché un fluido quasi incomprimibile trasmette la forza quasi senza variazione di volume.

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