Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Che cosa descrive la frequenza di ciclotrone

Una particella carica che si muove in un campo magnetico uniforme subisce una forza perpendicolare alla sua velocità. Questa spinta laterale non accelera né rallenta mai la particella: si limita a curvarne la traiettoria, avvolgendola in un cerchio. La frequenza di ciclotrone (detta anche girofrequenza) è il numero di giri completi che la particella compie ogni secondo. Scandisce il ritmo di tutto, dagli acceleratori di particelle al plasma di un reattore a fusione fino agli elettroni intrappolati nella magnetosfera terrestre.

La formula

Uguagliando la forza magnetica alla forza centripeta necessaria al moto circolare, qvB = mv²/r, e usando f = v / (2πr), la velocità si semplifica e rimane:

La pulsazione e il periodo seguono direttamente:

Perché la frequenza ignora la velocità della particella

L’aspetto più sorprendente della formula è ciò che manca: non compaiono né la velocità né il raggio dell’orbita. Una particella più veloce descrive un cerchio più ampio, poiché r = mv / (qB) cresce con la velocità, ma deve anche percorrere proporzionalmente più strada a ogni giro. I due effetti si annullano esattamente, così ogni particella con lo stesso rapporto carica-massa ruota alla stessa frequenza, per quanto energetica sia. È proprio questo a rendere possibile il ciclotrone classico di Ernest Lawrence: un’unica tensione a frequenza fissa poteva continuare a spingere le particelle mentre esse si avvolgevano a spirale verso raggi sempre maggiori.

Ad energie molto elevate la massa efficace cresce per effetto relativistico, la frequenza diminuisce e il trucco viene meno: per questo le macchine moderne sono sincrociclotroni o sincrotroni che regolano la propria frequenza.

Esempio svolto

Troviamo la frequenza di ciclotrone di un elettrone in un campo magnetico di 0,5 T.

1. Individua i valori: q = 1,602 × 10⁻¹⁹ C, B = 0,5 T, m = 9,109 × 10⁻³¹ kg.
2. Applica la formula: f = qB / (2πm) = (1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,5) / (2π × 9,109 × 10⁻³¹).
3. Calcola numeratore e denominatore: 8,011 × 10⁻²⁰ / 5,724 × 10⁻³⁰.
4. Risultato: f ≈ 1,400 × 10¹⁰ Hz, cioè circa 14 GHz.

La pulsazione è ω = 2πf ≈ 8,79 × 10¹⁰ rad/s, e il periodo è T = 1/f ≈ 71,4 picosecondi per giro.

Elettroni e protoni

Poiché elettroni e protoni hanno cariche di uguale modulo, il rapporto tra le loro frequenze di ciclotrone dipende interamente dalle masse. Un protone è circa 1836 volte più pesante di un elettrone, quindi nello stesso campo di 0,5 T la sua frequenza di ciclotrone scende da circa 14 GHz a soli 7,6 MHz circa. Gli ioni più pesanti ruotano ancora più lentamente. Questa sensibilità alla massa è alla base della spettrometria di massa a risonanza ciclotronica ionica, in cui misurare la frequenza di ciclotrone di uno ione ne rivela il rapporto massa-carica.

Dove compare

• Acceleratori di particelle. I ciclotroni e i loro discendenti sincronizzano la tensione acceleratrice con la frequenza di ciclotrone, così ogni passaggio aggiunge energia a tempo.
• Fisica dei plasmi e fusione. La girofrequenza governa il modo in cui le particelle cariche si avvolgono lungo le linee di campo nei tokamak e negli stellarator, e compare nelle risonanze usate per riscaldare il plasma.
• Fisica spaziale. Gli elettroni intrappolati nei campi magnetici planetari girano alla frequenza di ciclotrone locale, producendo emissioni radio che le sonde rilevano.

Calcoli correlati

La frequenza di ciclotrone si fonda sulla forza magnetica che curva la traiettoria della particella, perciò calcolare quella forza è un complemento naturale. Il campo stesso proviene spesso da un filo o da una bobina percorsi da corrente, e il flusso variabile di una carica in rotazione si collega alla legge dell’induzione di Faraday.