Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

Tensione di Hall

La tensione di Hall è la differenza di potenziale trasversale che compare su un conduttore percorso da corrente quando è posto in un campo magnetico perpendicolare alla corrente. Il campo curva le traiettorie dei portatori di carica in movimento e li spinge verso un bordo del campione, finché la carica che vi si accumula produce un campo elettrico capace di compensare la deviazione. La tensione tra i due bordi in quel punto è la tensione di Hall, e questo calcolatore la ricava da corrente, densità di flusso magnetico, densità dei portatori e spessore del campione tramite $V_H = I B / (n q t)$.

Da dove viene la formula

Un portatore di carica $q$ che si muove con velocità di deriva $v_d$ in un campo magnetico $B$ subisce una forza di Lorentz $F = q\, v_d\, B$ che lo spinge lateralmente. La carica si accumula su un bordo del campione e crea un campo elettrico trasversale $E$. L’equilibrio si raggiunge quando la forza elettrica annulla quella magnetica:

La tensione di Hall è questo campo moltiplicato per la larghezza del campione $w$, cioè $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$. La velocità di deriva è fissata dalla corrente, $I = n q\, v_d\, (w t)$, dove $w t$ è l’area della sezione, quindi $v_d = I / (n q\, w t)$. Sostituendo si ottiene:

La larghezza si elide e lascia la tensione di Hall in funzione della sola corrente, del campo, della densità dei portatori, della carica e dello spessore.

Formula

La grandezza $R_H = 1/(n q)$ è detta coefficiente di Hall, perciò la relazione si scrive spesso $V_H = R_H\, I B / t$. Il suo segno segue quello del portatore dominante.

Esempio svolto

Consideriamo una striscia di semiconduttore leggermente drogato che porta $I = 1\ \text{A}$ in un campo $B = 0{,}5\ \text{T}$, con densità dei portatori $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$ e spessore $t = 0{,}1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$. Ogni portatore reca la carica elementare $q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$:

Circa 3,1 mV, un segnale comodamente misurabile: ecco perché dispositivi come questo si usano come sensori di campo magnetico.

Metalli e semiconduttori

Ripetendo gli stessi conti per un metallo come il rame, con $n = 8{,}5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$, la tensione di Hall crolla a circa $3{,}7\times10^{-7}\ \text{V}$, meno di un microvolt. La differenza è interamente dovuta alla densità dei portatori al denominatore: i metalli racchiudono decine di migliaia di volte più elettroni liberi di un semiconduttore leggermente drogato, così che ciascuno trasporta una frazione minore della corrente e l’accumulo trasversale è molto più debole. Per questo i sensori e le sonde di Hall pratici sono fatti di semiconduttori, la cui densità dei portatori è abbastanza bassa da fornire un’uscita robusta.

Leggere il segno dei portatori

La polarità della tensione di Hall porta un’informazione che va oltre la sua ampiezza. Poiché gli elettroni negativi e le lacune positive vengono deviati verso bordi opposti del campione, il segno della tensione di Hall rivela se la corrente è dominata da elettroni o da lacune. Misurarlo è uno dei modi standard per distinguere i semiconduttori di tipo n da quelli di tipo p, e riscrivere la formula come $n = I B / (q t\, V_H)$ trasforma una misura di tensione di Hall in una determinazione diretta della densità dei portatori.

Limiti

La formula presuppone un unico tipo di portatore dominante a densità uniforme, un campo magnetico esattamente perpendicolare alla corrente e un campione sottile, così che il campo lo attraversi in modo uniforme. Nei materiali in cui elettroni e lacune contribuiscono in misura confrontabile, i due si annullano in parte e l’espressione semplice non vale più. A campi elevati o a basse temperature anche la risposta di Hall può discostarsi dal risultato classico. Tuttavia, per un campione a singolo portatore ben definito in un campo moderato, $V_H = I B / (n q t)$ è una relazione precisa e ampiamente utilizzata.