Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Urti perfettamente anelastici

Un urto è perfettamente anelastico quando i due corpi restano uniti all'impatto e si allontanano come un unico oggetto. Poiché finiscono congiunti, devono condividere una sola velocità finale. È l'estremo opposto dell'urto elastico, in cui i corpi rimbalzano e conservano tutta la loro energia cinetica.

Due principi regolano ciò che accade:

• La quantità di moto si conserva sempre. Durante il breve istante di contatto non agisce alcuna forza orizzontale esterna, quindi la quantità di moto totale subito dopo l'impatto è uguale a quella subito prima.
• L'energia cinetica non si conserva. Una parte viene spesa per deformare i corpi e si libera come calore, suono e danno permanente. Un urto perfettamente anelastico perde la maggiore frazione di energia cinetica che la conservazione della quantità di moto consente ancora.

A partire dalle due masse e dalle loro velocità iniziali, il calcolatore restituisce la velocità finale comune, l'energia cinetica prima e dopo, e l'energia persa.

La formula della velocità finale

Si scrive la quantità di moto totale prima e dopo l'urto e si pongono uguali. Prima dell'impatto i corpi portano m₁u₁ e m₂u₂; dopo, la massa combinata (m₁ + m₂) si muove a una velocità v:

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

Risolvendo per v si ottiene il risultato usato da questo calcolatore:

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

Le velocità hanno un segno. Scegli una direzione come positiva; il moto nell'altro verso è negativo. Due corpi che si avvicinano frontalmente hanno quindi segni opposti, e le loro quantità di moto si annullano in parte.

Energia prima e dopo

L'energia cinetica prima dell'urto è la somma dei ½mv² di ciascun corpo:

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

Dopo l'urto, una sola massa si muove alla velocità comune:

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

L'energia persa è semplicemente la differenza:

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ΔKE non è mai negativa: l'oggetto combinato non può mai trasportare più energia cinetica di quanta i corpi ne abbiano portata nell'urto.

Esempio svolto

Un corpo di 2 kg che si muove a 5 m/s colpisce un corpo di 3 kg fermo, e i due restano uniti.

Velocità finale

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

Energia cinetica prima

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

Energia cinetica dopo

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

Energia cinetica persa

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

Così il 60 % dell'energia cinetica iniziale si trasforma in calore, suono e deformazione, mentre tutta la quantità di moto (10 kg·m/s) è preservata.

Un proiettile in un blocco

Il classico apparato del pendolo balistico è perfettamente anelastico. Un proiettile di 10 g (0,01 kg) che viaggia a 400 m/s si conficca in un blocco di 2 kg fermo:

$v = \frac{0{,}01 \times 400 + 2 \times 0}{0{,}01 + 2} = \frac{4}{2{,}01} \approx 1{,}99\ \text{m/s}$

L'energia cinetica prima è ½ × 0,01 × 400² = 800 J, mentre dopo è solo ½ × 2,01 × 1,99² ≈ 3,98 J. Quasi tutti gli 800 J vanno persi, soprattutto come calore nel proiettile e nel blocco. Proprio questa enorme perdita di energia, insieme alla quantità di moto conservata, è ciò che permette a un pendolo balistico di misurare la velocità di un proiettile dall'ampiezza dell'oscillazione del blocco.

Anelastico a confronto con elastico

Gli urti reali si collocano di solito tra questi due ideali. Le auto sono progettate con zone a deformazione programmata proprio perché un incidente si comporti più come un urto anelastico, assorbendo l'energia cinetica nella struttura invece di trasmetterla agli occupanti.