Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

Definizione

Un paranco è un insieme di carrucole percorso da una sola fune tra una carrucola fissa e una mobile. Distribuendo il carico su più tratti di fune, consente a una piccola trazione di sollevare un peso grande. Il vantaggio meccanico misura di quanto il sistema moltiplica la forza applicata. In un paranco ideale, senza attrito, è pari al numero di tratti di fune che sostengono la carrucola mobile.

La formula

Ogni tratto di fune che arriva alla carrucola mobile sopporta una quota uguale del carico, quindi con n tratti portanti il vantaggio meccanico ideale è

La forza da applicare all’estremità libera si ottiene dividendo il carico per questo vantaggio e per il rendimento η del sistema reale:

dove F_L è il carico e F_E è la forza applicata. Allo stesso tempo la fune paga la forza ridotta con più distanza: per sollevare il carico di un’unità devi far passare n unità di fune nel sistema, così il rapporto delle velocità è pari al vantaggio meccanico ideale.

Esempio svolto

Un paranco con 4 tratti di fune portanti solleva un carico di 1000 N. Supponiamo un sistema ideale, senza attrito (η = 100 %).

Vantaggio meccanico ideale: MA = 4

Forza applicata necessaria: 1000 ÷ (4 × 1,00) = 250 N

Fune tirata per unità di sollevamento: 4 — tiri 4 m di fune per ogni metro di cui sale il carico.

Il paranco riduce la forza a un quarto del carico. Se l’attrito abbassa il rendimento a un valore più realistico dell’80 %, la forza sale a 1000 ÷ (4 × 0,80) = 312,5 N, mentre il vantaggio ideale e la fune tirata restano invariati.

Contare i tratti di fune portanti

L’unica grandezza che fissa il vantaggio ideale è n, il numero di tratti di fune che tirano verso l’alto la carrucola mobile. Conta ogni tratto tra le pulegge che arriva alla carrucola mobile; un tratto che esce dalla carrucola fissa cambia solo la direzione e non conta.

Una singola carrucola fissa non dà alcun vantaggio di forza: ti permette solo di tirare verso il basso invece che verso l’alto. Ogni puleggia aggiunta alla carrucola mobile aggiunge un tratto portante e un’unità di vantaggio ideale.

Il compromesso tra forza e distanza

Una carrucola non crea energia; scambia solo forza con distanza. Senza attrito, il lavoro che fornisci è uguale al lavoro trasmesso al carico:

Poiché la forza è n volte minore del carico, la fune tirata deve essere n volte più lunga della salita del carico. Ecco perché un paranco ad alto vantaggio sembra leggero, ma richiede molte trazioni lunghe e lente per spostare il carico di poco.

Vantaggio meccanico ideale contro reale

Il valore MA = n è il vantaggio meccanico ideale: dipende solo da come è infilata la fune e ignora l’attrito. Il vantaggio meccanico reale è il carico reale diviso per la forza reale che devi fornire, e risulta sempre minore perché l’attrito nelle pulegge e la rigidità della fune assorbono parte dell’impegno. I due sono legati dal rendimento: VMR = n × η. Questo calcolatore indica il vantaggio ideale e incorpora il rendimento nella forza necessaria, così quel valore riflette già la trazione reale, un po’ più grande.

Note

Il carico e la forza risultano nella stessa unità, e sia il numero di tratti portanti sia il rendimento sono adimensionali, quindi non serve alcuna conversione tra loro. Deve esserci almeno un tratto portante, e il rendimento deve essere maggiore di 0 % e non superare il 100 %.