Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Decadimento radioattivo

Il decadimento radioattivo è la disintegrazione spontanea di nuclei atomici instabili. Ogni nucleo decade in un istante casuale, ma con probabilità fissa per unità di tempo, così che un grande insieme di nuclei si riduce in modo regolare e prevedibile. Questo comportamento collettivo è descritto dalla legge del decadimento esponenziale:

Questo calcolatore prende la quantità iniziale $N_0$, il tempo di dimezzamento $t_{1/2}$ e il tempo trascorso $t$, e restituisce la quantità residua $N$, la costante di decadimento $\lambda$, la frazione residua e il numero di dimezzamenti trascorsi.

Come funziona il modello

Due costanti descrivono lo stesso decadimento in linguaggi diversi. Il tempo di dimezzamento $t_{1/2}$ è il tempo in cui scompare metà del campione. La costante di decadimento $\lambda$ è la probabilità per unità di tempo che un singolo nucleo decada. Ponendo $N/N_0 = \tfrac{1}{2}$ nella legge esponenziale si ottiene il legame tra le due:

Poiché ogni dimezzamento riduce di metà ciò che resta, la legge può essere riscritta in una forma che rende esplicito questo dimezzamento. Con $n = t / t_{1/2}$ dimezzamenti trascorsi:

Le due forme sono identiche. L'esponenziale $e^{-\lambda t}$ tratta con continuità qualsiasi tempo trascorso, mentre la forma $(\tfrac{1}{2})^{n}$ è più facile da leggere quando $n$ è un numero intero.

Formula

La frazione residua dipende solo dal numero di dimezzamenti $n$, mai dalla quantità di partenza, e per questo la percentuale è il modo più trasferibile per esprimerla.

Esempio svolto

Un campione parte con $N_0 = 1000$ atomi di un isotopo con tempo di dimezzamento $t_{1/2} = 10$ anni. Quanto resta dopo $t = 25$ anni?

Passo 1 — Costante di decadimento:

Passo 2 — Dimezzamenti trascorsi:

Passo 3 — Quantità residua:

Passo 4 — Frazione residua:

Dopo 25 anni, circa 177 dei 1000 atomi iniziali non sono ancora decaduti.

Frazione residua dopo dimezzamenti interi

Attività: il ritmo del decadimento

L'attività di un campione è il numero di decadimenti per unità di tempo, $A = \lambda N$. Si misura in becquerel (1 Bq = 1 decadimento al secondo) o curie (1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq). Essendo proporzionale al numero di nuclei residui, segue la stessa curva esponenziale con lo stesso tempo di dimezzamento: una sorgente a metà della sua attività iniziale è invecchiata esattamente di un dimezzamento, indipendentemente dall'isotopo.

Rilevanza pratica

La legge del decadimento è alla base della datazione radiometrica. Nella datazione al radiocarbonio un campione un tempo vivo smette di assorbire carbonio-14 alla morte; questo decade poi con un tempo di dimezzamento di 5730 anni. Misurando la frazione residua e risolvendo $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ per $t$ si ottiene l'età: un campione con il 25 % del suo carbonio-14 ha attraversato due dimezzamenti, circa 11 460 anni. La stessa matematica stabilisce gli schemi di dose degli isotopi medici, fissa i tempi di stoccaggio delle scorie nucleari e calibra gli orologi geologici a lungo termine con gli isotopi di uranio e potassio.

Limite: singola via di decadimento, campioni grandi

La legge esponenziale presuppone una singola costante di decadimento costante e un campione abbastanza grande perché valga la media statistica. Da sola non segue una catena di decadimento, in cui il prodotto di un decadimento è a sua volta radioattivo e reintegra in parte ciò che si perde; questi casi richiedono le equazioni accoppiate di Bateman. Per un singolo isotopo che decade a un prodotto stabile, e per campioni di dimensioni ben superiori a una manciata di atomi, la formula precedente è esatta.