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Generato il: 20 luglio 2026 alle ore 21:34

Calcolatore del modulo di taglio

Dati di input

Forza di taglio500 N
Area10 cm²
Spostamento0,1 mm
Lunghezza iniziale50 mm

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/shear-modulus

Fisica

Calcolatore del modulo di taglio

Calcola il modulo di taglio (modulo di rigidità) G a partire da una prova di taglio. Inserisci la forza di taglio, l'area su cui agisce, lo spostamento laterale e la lunghezza iniziale per ottenere G = τ/γ, con la tensione e la deformazione di taglio mostrate a fianco.

Dati di input

Risultati

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G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{?\,\text{MPa}}{?} = ?\,\text{GPa}

Dettagli

\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{500\,\text{N}}{10\,\text{cm²}} = ?\,\text{MPa}
\gamma = \dfrac{\Delta x}{L} = \dfrac{0,1\,\text{mm}}{50\,\text{mm}} = ?

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Modulo di taglio

Il modulo di taglio, detto anche modulo di rigidità, è un unico numero che esprime con quanta forza un materiale resiste a un cambiamento di forma: un carico di torsione o scorrimento che lo distorce di lato senza arrivare a separarlo. L'acciaio resiste al taglio circa tre volte più dell'alluminio e migliaia di volte più della gomma, ed è proprio questa differenza che il modulo misura. Questo calcolatore lo ricava da una semplice prova di taglio: una forza che spinge parallela a una faccia di area nota, su un campione di lunghezza nota, che scorre di una quantità misurata.

Da dove viene la formula

Una forza laterale produce due grandezze. La tensione di taglio è la forza distribuita sulla faccia su cui agisce, τ=F/A\tau = F/A, misurata in pascal. La deformazione di taglio è di quanto la superficie scorre rispetto alla lunghezza tra le facce sottoposte a taglio, γ=Δx/L\gamma = \Delta x / L, un rapporto puro. Nel campo elastico — prima di qualsiasi distorsione permanente — tensione e deformazione restano proporzionali, e la costante che le lega è il modulo di taglio G=τ/γG = \tau/\gamma. Sostituendo le due definizioni si ottiene G=(F L)/(A Δx)G = (F\,L)/(A\,\Delta x).

Formula

GrandezzaSimboloSignificato
Modulo di taglioGGG=τγ=F LA ΔxG = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}
Tensione di taglioτ\tauτ=FA\tau = \dfrac{F}{A}
Deformazione di taglioγ\gammaγ=ΔxL\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}
Forza di taglioFFCarico applicato parallelo alla faccia
AreaAAArea su cui agisce la forza di taglio

Poiché la deformazione è priva di unità, GG porta le unità della tensione — il pascal — e si esprime il più delle volte in gigapascal (GPa).

Esempio svolto

Un blocco gommoso con una faccia di 10 cm² (A=1×10−3 m2A = 1\times10^{-3}\ \text{m}^2) e lunghezza L=50 mm=0.05 mL = 50\ \text{mm} = 0.05\ \text{m} viene spinto di lato con F=500 NF = 500\ \text{N}, e la faccia superiore scorre di Δx=0.1 mm\Delta x = 0.1\ \text{mm}:

τ=FA=5001×10−3=5×105 Pa=0.5 MPaγ=ΔxL=0.00010.05=2×10−3G=τγ=5×1052×10−3=2.5×108 Pa=0.25 GPa\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{500}{1\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\ \text{Pa} = 0.5\ \text{MPa} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.0001}{0.05} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{5\times10^{5}}{2\times10^{-3}} = 2.5\times10^{8}\ \text{Pa} = 0.25\ \text{GPa} \end{aligned}

Un quarto di gigapascal colloca il campione tra le plastiche morbide, ben al di sotto delle decine di gigapascal di un metallo strutturale.

Un blocco con una faccia di 1,5 in² viene spinto di lato con F=110 lbfF = 110\ \text{lbf} lungo L=2 inL = 2\ \text{in}, e la faccia superiore scorre di Δx=0.004 in\Delta x = 0.004\ \text{in}. Tenere tutte le lunghezze in pollici rende la deformazione un rapporto pulito:

τ=FA=1101.5=73.3 psiγ=ΔxL=0.0042=2×10−3G=τγ=73.32×10−3=36,700 psi\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{110}{1.5} = 73.3\ \text{psi} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.004}{2} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{73.3}{2\times10^{-3}} = 36{,}700\ \text{psi} \end{aligned}

Quei 36.700 psi sono l'equivalente imperiale di 0,25 GPa.

Modulo di taglio e modulo di Young

Il modulo di Young EE misura la resistenza all'allungamento: una trazione lungo l'asse che allunga il campione. Il modulo di taglio GG misura la resistenza al cambiamento di forma: una forza parallela a una faccia che distorce il campione. In un materiale isotropo i due sono legati dal coefficiente di Poisson ν\nu:

G=E2 (1+ν)G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}

Con un ν≈0.3\nu \approx 0.3 tipico, il modulo di taglio risulta circa 0.38 E0.38\,E, motivo per cui GG è all'incirca un terzo di EE per i metalli comuni. L'acciaio, per esempio, ha E≈200 GPaE \approx 200\ \text{GPa} e G≈79 GPaG \approx 79\ \text{GPa}.

Valori tipici

L'intervallo tra i materiali è enorme: la gomma è vicina a 0,0003 GPa, l'alluminio intorno a 26 GPa, il vetro vicino a 26 GPa, il rame circa 45 GPa e l'acciaio prossimo a 79 GPa. Un modulo di taglio più alto significa che il materiale si distorce appena sotto un carico di torsione o scorrimento — utile per un albero di trasmissione che non deve avvolgersi sotto coppia, meno rilevante per una guarnizione flessibile.

Limiti

Il modulo descrive solo il campo elastico, in cui il materiale ritorna alla forma originale una volta rimosso il carico. Superato il limite di snervamento, la relazione cessa di essere lineare, il campione si deforma in modo permanente e il modulo di taglio non si applica più. Misura inoltre la rigidità, non la resistenza: un materiale rigido può comunque rompersi a un carico basso. La prova presuppone un campione uniforme caricato a taglio puro, con la forza distribuita in modo omogeneo sulla faccia e senza flessione o torsione sovrapposte.

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula del modulo di taglio?

Il modulo di taglio è G = τ/γ, il rapporto tra la tensione di taglio e la deformazione di taglio. La tensione di taglio è la forza distribuita sull'area su cui agisce, τ = F/A, e la deformazione di taglio è lo scorrimento laterale rispetto alla lunghezza, γ = Δx/L. Combinandole si ottiene G = (F·L)/(A·Δx). Poiché la deformazione è adimensionale, G ha le unità della tensione — il pascal — e di solito si esprime in gigapascal (GPa).

In cosa differisce dal modulo di Young?

Il modulo di Young E descrive l'allungamento: una trazione lungo l'asse che allunga il campione. Il modulo di taglio G descrive la torsione o lo scorrimento: una forza parallela a una faccia che deforma il campione senza cambiarne quasi il volume. In un materiale isotropo i due sono legati dal coefficiente di Poisson ν tramite G = E / (2(1 + ν)), per cui G risulta circa un terzo di E per i metalli comuni.

Quali sono i valori tipici del modulo di taglio?

Valori indicativi: gomma intorno a 0,0003 GPa, alluminio circa 26 GPa, vetro circa 26 GPa, rame circa 45 GPa e acciaio vicino a 79 GPa. Un modulo di taglio più alto significa che il materiale si deforma appena sotto un carico di torsione o scorrimento: l'acciaio resiste al taglio circa tre volte più dell'alluminio.

Il modulo di taglio è lo stesso del modulo di rigidità?

Sì. «Modulo di rigidità» è un altro nome del modulo di taglio, perché misura con quale forza un materiale resiste a un cambiamento di forma a volume costante. Determina quanto un albero si torce sotto coppia o quanto scorre un giunto imbullonato, ed è per questo che compare in tutta la progettazione meccanica e strutturale.

Da provare dopo

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Calcola il modulo di Young, la tensione e la deformazione da una prova di trazione. Inserisci la forza, l'area della sezione trasversale, la lunghezza originale e l'allungamento del campione per ottenere il modulo elastico E = σ/ε, con tensione e deformazione visualizzate accanto.

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