원환 넓이 계산기

최종 업데이트: 2026-05-18

환형이란?

환형(annulus)은 두 동심원 사이의 평면 영역으로, 와셔·파이프 단면·원형 트랙 등 다양한 곳에서 볼 수 있습니다. 바깥 반지름 R과 안쪽 반지름 r을 입력하면 넓이, 링 폭, 바깥 둘레, 안쪽 둘레를 계산합니다.

공식

환형의 넓이는 큰 원의 넓이에서 작은 원의 넓이를 뺀 값입니다.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

링 폭은 두 반지름의 차입니다.

$$w = R - r$$

바깥 둘레와 안쪽 둘레는 원의 둘레 공식으로 구합니다.

$$C_R = 2\pi R, \quad C_r = 2\pi r$$

계산 예시

외경 20 mm, 내경 12 mm인 철제 와셔의 경우 R = 10 mm, r = 6 mm입니다.

$$A = \pi(10^2 - 6^2) = 64\pi \approx 201.06 \text{ mm}^2$$

링 폭은 $w = 10 - 6 = 4$ mm로, 볼트나 파이프에 와셔가 맞는지 확인할 때 활용됩니다.

실제 활용 분야

환형 계산은 다양한 분야에서 쓰입니다.

• 기계·설비 – 파이프 벽 단면적, 베어링 링, 플랜지 연결부의 응력·유량 계산에 활용됩니다.
• 건축·시공 – 원형 트랙, 분수대, 링 모양 바닥재의 재료량 산출에 사용됩니다.
• 천문학 – 금환 일식 때 달이 태양 중심을 가리면 고리 모양의 빛이 남는데, 이 형태가 바로 환형입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

원환의 넓이를 구하는 공식은 무엇인가요?

원환의 넓이는 A = π(R² − r²)로 구합니다. R은 바깥 반지름, r은 안쪽 반지름입니다. 바깥 원의 넓이에서 안쪽 원의 넓이를 뺀 값과 같습니다. 예를 들어 R = 10 cm, r = 6 cm이면 넓이는 π(100 − 36) = 64π ≈ 201.1 cm²입니다.

링(원환) 모양의 넓이는 어떻게 계산하나요?

원환은 두 동심원 사이의 영역입니다. ① 바깥 반지름 R과 안쪽 반지름 r을 측정하고, ② A = π(R² − r²)를 적용합니다. 반지름 대신 지름만 알고 있다면 각각 2로 나눠 반지름으로 변환하세요. 와셔·가스켓·파이프 단면·원형 트랙 등 다양한 곳에 활용할 수 있습니다.

안쪽 반지름과 바깥 반지름의 차이는 무엇인가요?

바깥 반지름 R은 중심에서 바깥 가장자리까지의 거리이고, 안쪽 반지름 r은 중심에서 구멍의 가장자리까지의 거리입니다. 링 폭은 R − r입니다. 구멍이 없는 원판(r = 0)이면 공식이 A = πR²으로 단순해집니다. 항상 바깥 반지름이 안쪽 반지름보다 커야 합니다.