로그 계산기

최종 업데이트: 2026-05-18

로그란 무엇인가?

로그(logarithm)는 지수의 역연산입니다. $b^y = x$ 일 때 $\log_b(x) = y$ 로 정의되며, "밑 $b$ 를 몇 제곱해야 $x$ 가 되는가"에 대한 답을 나타냅니다. 이 계산기는 임의 밑·상용로그·자연로그·이진로그 네 가지를 동시에 계산하여 한눈에 비교할 수 있습니다.

로그의 정의

$\log_b(x)$ 는 지수의 역연산입니다. $10^3 = 1000$ 이므로 $\log_{10}(1000) = 3$ 입니다. 밑에 따라 사용하는 "척도"가 달라집니다.

• 밑 10 — 상용로그. 로그 척도에서 1 증가할 때마다 원래 값이 10배 커집니다. 데시벨(음압 레벨), pH(산성도), 리히터 규모(지진) 등에 사용됩니다.
• 밑 e ≈ 2.71828 — 자연로그(ln). 지수적 성장, 복리 계산, 방사성 붕괴, 각종 공학 공식에 자연스럽게 등장합니다. $\ln(x)$ 의 도함수가 $\frac{1}{x}$ 로 간결합니다.
• 밑 2 — 이진로그. 1 증가할 때마다 원래 값이 2배 커집니다. 정보 이론(비트), 이진 탐색, 음악(옥타브) 등에 활용됩니다.

계산 공식

양수 $x$ 와 $b \neq 1$ 인 양의 밑 $b$ 에 대해:

임의 밑 (밑변환 공식):

$$\log_b(x) = \frac{\ln x}{\ln b}$$

상용로그 (밑 10):

$$\log_{10}(x) = \frac{\ln x}{\ln 10}$$

자연로그 (밑 e):

$$\ln(x) = \log_e(x)$$

이진로그 (밑 2):

$$\log_2(x) = \frac{\ln x}{\ln 2}$$

역로그 — 검증:

$$b^{\log_b(x)} = x$$

밑변환 공식

공학용 계산기에는 보통 log(밑 10)와 ln(밑 e) 두 버튼만 있습니다. 다른 밑의 로그를 구하려면 다음 공식을 사용하십시오.

$$\log_b(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(b)} = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$

예시: $\log_5(125)$ 계산

$$\log_5(125) = \frac{\ln 125}{\ln 5} = \frac{4.828}{1.609} = 3$$

확인: $5^3 = 125$ ✓

log와 ln의 차이

"log"라는 표기는 맥락에 따라 의미가 다릅니다. 수학에서는 보통 $\ln$(자연로그)을 뜻하고, 이공학에서는 $\log_{10}$(상용로그)을 가리키는 경우가 많습니다. 프로그래밍 언어도 다양합니다. Python에서 math.log(x) 는 자연로그이고 math.log10(x) 는 상용로그입니다.

혼동을 피하기 위해 이 계산기는 모든 입력에 대해 네 가지 형태를 모두 표시합니다.

계산 예시: 음압 레벨 차이

스피커 1의 음향 세기를 $I_1$, 스피커 2의 음향 세기를 $I_2$ 라 하면($I_1 = 0.001\ \text{W/m}^2$, $I_2 = 0.000001\ \text{W/m}^2$), 데시벨 차이는 다음과 같습니다.

$$\Delta dB = 10 \log_{10}\!\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = 10 \log_{10}(1000) = 10 \times 3 = 30\ \text{dB}$$

스피커 1이 30 dB 더 크며, 음향 출력은 1,000배 차이가 납니다.

실생활 응용 사례

분야	로그가 측정하는 것
음향(데시벨)	$dB = 10 \log_{10}(P / P_0)$ — 10 dB마다 음향 출력이 10배
화학(pH)	$pH = -\log_{10}[\text{H}^+]$ — pH 4는 pH 5보다 10배 산성
지진(리히터 규모)	1 증가할 때마다 지면 진폭이 10배 (한반도 경주 지진 M5.8 기록)
금융	연속 성장률: $r = \ln(V_f / V_i) / t$
컴퓨터 과학	$n$ 개 항목에서 이진 탐색 시 $\log_2(n)$ 번 비교
음악	옥타브당 주파수 2배; $\log_2$ 로 옥타브 수를 계산

자주 묻는 질문 (FAQ)

로그는 어떻게 계산합니까?

log_b(x)는 "b를 몇 번 거듭제곱하면 x가 되는가?"에 대한 답입니다. 예를 들어 log₁₀(1000) = 3인데, 이는 10³ = 1000이기 때문입니다. 임의의 밑에 대한 로그는 밑 변환 공식으로 구할 수 있습니다: log_b(x) = ln(x) / ln(b). 공학용 계산기의 "log"(상용로그)와 "ln"(자연로그) 버튼만으로도 어떤 밑이든 계산할 수 있습니다.

log와 ln의 차이는 무엇입니까?

과학·공학 분야에서 밑 없이 쓰인 "log"는 보통 상용로그(밑 10)를 가리킵니다. "ln"은 자연로그로, 밑은 e ≈ 2.71828입니다. 둘 다 로그이며 밑만 다릅니다. 수학 교재에서는 "log"가 자연로그를 뜻하는 경우도 있으므로 문맥 확인이 필요합니다. 이 계산기는 두 값을 모두 명시적으로 표시하여 혼동을 방지합니다.

밑 변환 공식이란 무엇입니까?

밑 변환 공식을 사용하면 일반 계산기로도 임의의 밑을 가진 로그를 계산할 수 있습니다: log_b(x) = log(x) / log(b) = ln(x) / ln(b). 세 가지 형태 모두 같은 결과를 줍니다. 예를 들어 log₅(125) = ln(125) / ln(5) ≈ 4.828 / 1.609 = 3인데, 이는 5³ = 125이기 때문입니다. 이 계산기는 내부적으로 밑 변환 공식을 사용하여 어떤 밑이든 처리합니다.

이진로그(log₂)는 어떻게 구합니까?

log₂(x)는 2를 몇 번 곱해야 x가 되는지를 나타냅니다. 자주 쓰이는 값: log₂(2) = 1, log₂(4) = 2, log₂(8) = 3, log₂(1024) = 10. 컴퓨터 과학에서는 log₂가 비트 수를 의미합니다. 예를 들어 1024개의 주소를 표현하려면 정확히 10비트가 필요합니다. 밑 변환 공식으로 계산하면: log₂(x) = ln(x) / ln(2) ≈ ln(x) / 0.6931.