오차율(백분율 오차) 계산기

측정값(실험값)과 참값(이론값) 사이의 백분율 오차, 절대 오차, 상대 오차를 계산합니다.

입력

결과

\begin{aligned} E_{pct} &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \times 100\% \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \times 100\% \\ &= ?\% \end{aligned}
\begin{aligned} E_a &= x_{obs} - x_{true} \\ &= (9.8) - (10) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} E_r &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \\ &= ? \end{aligned}
측정값 (실험값) 9.8
참값 (이론값) 10

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백분율 오차란?

백분율 오차는 실험에서 측정한 값이 이론적인 참값(진값)에서 얼마나 벗어났는지를 백분율로 나타낸 것입니다. 물리·화학 실험 보고서, 품질 관리 등 정밀도를 평가해야 하는 다양한 상황에서 사용됩니다. 측정값과 참값을 입력하면 백분율 오차, 절대 오차, 상대 오차를 함께 산출합니다.

공식

백분율 오차는 절대값 차를 참값의 절대값으로 나눈 뒤 100을 곱한 값입니다.

E%=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣×100%E_{\%} = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|} \times 100\%

절대 오차(부호 포함)는 편차의 방향을 나타냅니다.

Ea=xobs−xtrueE_a = x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}

상대 오차(무차원):

Er=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣E_r = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|}

백분율 오차는 상대 오차에 100을 곱한 값입니다.

계산 예시

중력 가속도를 9.8 m/s²로 측정했고 참값이 9.81 m/s²인 경우:

E%=∣9.8−9.81∣∣9.81∣×100%=0.019.81×100%≈0.10%E_{\%} = \frac{|9.8 - 9.81|}{|9.81|} \times 100\% = \frac{0.01}{9.81} \times 100\% \approx 0.10\%

절대 오차는 $9.8 - 9.81 = -0.01$ m/s²로 음수이며, 측정값이 참값보다 작았음(과소 추정)을 의미합니다.

오차 유형별 활용

  • 백분율 오차 – 서로 다른 스케일의 실험을 비교할 때 유용합니다(예: 화학 적정 실험 vs. 물리 시간 측정 실험의 정밀도 비교).
  • 절대 오차 – 단위가 중요하고 편차의 방향(과대·과소 추정)을 알아야 할 때 사용합니다.
  • 상대 오차 – 무차원 형태로, 여러 측정값을 연쇄적으로 계산할 때 편리합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

백분율 오차 공식은 무엇입니까?

백분율 오차 = |측정값 − 참값| / |참값| × 100 %입니다. 절댓값을 사용하므로 결과는 항상 0 이상입니다. 예를 들어 중력 가속도를 9.8 m/s²로 측정하고 참값이 9.81 m/s²이라면, 백분율 오차 = |9.8 − 9.81| / |9.81| × 100 % = 0.01/9.81 × 100 % ≈ 0.10 %입니다. 절댓값 없이 부호를 유지한 버전(측정값 − 참값)이 절대 오차이며, 음수이면 과소 측정을 의미합니다.

절대 오차와 상대 오차의 차이는 무엇입니까?

절대 오차 = 측정값 − 참값. 측정량과 같은 단위를 가지며 양수(과대 측정) 또는 음수(과소 측정)일 수 있습니다. 상대 오차 = |절대 오차| / |참값|. 무차원 값으로, 참값에 대한 오차의 비율을 나타냅니다. 백분율 오차는 상대 오차에 100을 곱한 것입니다. 상대 오차는 서로 다른 스케일의 측정값을 비교할 때 유용합니다. 예를 들어 10 mm 볼트와 10 m 교량에서 1 mm의 오차는 전혀 다른 의미를 갖습니다.

백분율 오차가 음수가 될 수 있습니까?

이 계산기에서는 차이의 절댓값을 사용하므로 백분율 오차는 항상 0 이상입니다. 다만 일부 교재에서는 절댓값 없이 (측정값 − 참값) / 참값 × 100 %로 정의하며, 이 경우 측정값이 참값보다 작으면 음수 결과가 나옵니다(과소 측정). 오차의 방향을 확인하려면 절대 오차 항목을 참고하세요.

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