직각삼각형 계산기

최종 업데이트: 2026-05-19

직각삼각형 계산기란?

직각삼각형은 내각 중 하나가 90°인 삼각형입니다. 두 변, 한 변과 각도, 또는 빗변과 한 각도만 알고 있으면 피타고라스 정리와 삼각함수를 이용해 나머지 모든 측정값을 구할 수 있습니다. 이 계산기는 네 가지 풀이 방식을 지원하고 넓이와 둘레도 함께 출력합니다.

네 가지 풀이 방식

모드	아는 값	구하는 값
두 직각변	직각변 a, b	빗변 c, 각도 A·B, 넓이, 둘레
직각변 + 빗변	직각변 a, 빗변 c	직각변 b, 각도 A·B, 넓이, 둘레
직각변 + 각도	직각변 a, 각도 A	직각변 b, 빗변 c, 각도 B, 넓이, 둘레
빗변 + 각도	빗변 c, 각도 A	직각변 a·b, 각도 B, 넓이, 둘레

피타고라스 정리

직각삼각형의 기본 공식:

a² + b² = c²

여기서 a, b는 직각변(두 직각을 이루는 변), c는 빗변(직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변)입니다. 두 직각변을 알면 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, 빗변과 한 직각변을 알면 $a = \sqrt{c^2 - b^2}$으로 나머지 변을 구할 수 있습니다.

계산 예: 수평 3.5 m, 수직 1.2 m인 경사로의 경사 길이는 $\sqrt{1.2^2 + 3.5^2} = \sqrt{13.69} \approx 3.70$ m입니다.

사인·코사인·탄젠트 (sin / cos / tan)

세 가지 삼각비가 각도와 변의 비율을 연결합니다:

• sin A = 대변 / 빗변 = a / c
• cos A = 인접변 / 빗변 = b / c
• tan A = 대변 / 인접변 = a / b

이를 역으로 활용하면:

• 변으로 각도 구하기: A = arctan(a / b), 빗변을 알 때는 A = arcsin(a / c)
• 빗변과 각도로 변 구하기: a = c × sin A, b = c × cos A
• 직각변과 각도로 변 구하기: b = a / tan A

넓이와 둘레

세 변이 모두 구해지면:

• 넓이 = a × b ÷ 2
• 둘레 = a + b + c

계산 예: 직각변이 7 cm와 24 cm인 직각삼각형의 넓이는 ½ × 7 × 24 = 84 cm², 빗변은 $\sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ cm, 둘레는 56 cm입니다. (7-24-25는 피타고라스 수 조합입니다.)

각 모드의 활용 상황

두 직각변 — 가장 일반적인 경우: 사다리와 벽, 직사각형의 대각선, 지도 위 직각 이동 거리 계산.

직각변 + 빗변 — 경사 길이(빗변)와 수평 또는 수직 거리 중 하나를 아는 경우. 예: 서까래 길이와 처마 내밀기 거리를 알 때.

직각변 + 각도 — 측량·건설에서 많이 활용됩니다. 경사각 30°, 수평 거리 5 m인 컨베이어 벨트의 길이는 5 / cos 30° ≈ 5.77 m, 높이는 5 × tan 30° ≈ 2.89 m.

빗변 + 각도 — 물리학의 벡터 분해에 사용됩니다. 크기 c, 각도 A인 힘의 수평 성분은 c × cos A, 수직 성분은 c × sin A.

자주 묻는 질문 (FAQ)

피타고라스 정리 계산기와 어떤 차이가 있습니까?

피타고라스 정리 계산기는 두 변으로 세 번째 변을 구하는 데만 특화되어 있습니다. 이 계산기는 여기에 삼각함수 모드를 추가해, 한 변과 각도로 모든 나머지 변, 두 예각, 넓이, 둘레를 한 번에 구할 수 있습니다.

직각삼각형에서 두 변으로 각도를 구하는 방법은 무엇입니까?

두 직각변 모드에서는 각도 A = arctan(a / b), 직각변 + 빗변 모드에서는 각도 A = arcsin(a / c)로 계산합니다. 나머지 각도 B = 90° − A는 자동으로 계산됩니다. 예: 3-4-5 삼각형 → A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°.

빗변과 각도로 직각변의 길이를 구하는 방법은 무엇입니까?

빗변 + 각도 모드를 선택하세요. 빗변 c와 각도 A를 입력하면 a = c × sin(A), b = c × cos(A)가 계산됩니다. 예: c = 10, A = 37° → a ≈ 6.02, b ≈ 7.99.

45도 직각삼각형의 변의 비율은 얼마입니까?

45°-45°-90° 직각이등변삼각형은 두 직각변의 길이가 같습니다. 변의 비는 1 : 1 : √2 ≈ 1.414입니다. 직각변 a일 때 빗변 = a√2, 넓이 = a² / 2입니다.