기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타냅니다. 수평으로 1만큼 이동할 때 수직으로 얼마나 변하는지의 비율, 즉 m = Δy ÷ Δx로 정의됩니다. 기울기가 2이면 오른쪽으로 1 이동할 때마다 2 올라가고, −0.5이면 0.5 내려갑니다. 직선 위 어느 두 점을 골라도 이 비율은 항상 같습니다.
수직선의 기울기는 왜 정의되지 않습니까?
기울기 공식은 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)입니다. 수직선에서는 x₁ = x₂이므로 분모가 0이 됩니다. 수학에서 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 수직선의 기울기도 "정의 불가(undefined)"입니다. 수직선 자체는 존재하지만 y = mx + b 형태로 나타낼 수 없으며, 방정식은 x = k(상수)입니다.
평행선과 수직선의 기울기는 어떤 관계가 있습니까?
평행한 두 직선은 기울기가 같습니다(m₁ = m₂). 수직으로 교차하는 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수 관계, 즉 m₁ × m₂ = −1입니다. 예를 들어 기울기가 3인 직선과 수직인 직선의 기울기는 −1/3입니다. 이 관계는 수직선·수평선이 아닌 모든 직선 쌍에 적용됩니다.
기울기와 각도는 어떻게 다릅니까?
기울기 m은 비율(Δy ÷ Δx)로 임의의 실수 값을 가질 수 있습니다. 각도 θ는 직선이 양의 x축과 이루는 각으로, 도 또는 라디안으로 나타냅니다. 두 값은 θ = arctan(m)으로 연결됩니다. 기울기가 1이면 각도는 정확히 45°, 기울기가 2이면 약 63.4°입니다. 기울기는 y = mx + b 식에 직접 나타나 대수학·미적분에서 자주 쓰이고, 각도는 방향이 중요한 기하학·물리학에서 더 자연스럽게 사용됩니다.
