가중 평균 계산기

최종 업데이트: 2026-05-19

가중 평균

가중 평균(加重平均)은 각 데이터에 중요도를 나타내는 '가중치'를 부여해 구하는 평균입니다. 모든 값을 동등하게 더한 뒤 나누는 산술 평균과 달리, 중요한 데이터가 결과에 더 크게 반영됩니다.

이 계산기는 최대 5쌍의 값과 가중치를 입력하면 가중 평균을 자동으로 계산합니다. 학점 평점(GPA), 시험 반영 비율, 포트폴리오 수익률, 설문 가중 집계 등에 활용됩니다.

계산 공식

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i w_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

각 값 vᵢ에 가중치 wᵢ를 곱한 뒤, 그 합계를 가중치의 합계로 나눕니다. 가중치가 클수록 해당 값이 결과에 더 강하게 영향을 미칩니다.

모든 가중치가 동일하다면 분모는 데이터 수 n이 되어 일반 산술 평균과 동일한 결과가 나옵니다.

가중치 합이 1(또는 100%)일 필요 없음

'가중치는 합산해서 1이나 100%가 되어야 한다'는 오해가 많습니다. 하지만 공식이 가중치 합계로 자동으로 나누기 때문에 0.5 / 0.3 / 0.2와 5 / 3 / 2, 50 / 30 / 20은 모두 같은 결과를 냅니다. 중요한 것은 가중치의 크기가 아니라 서로 간의 비율입니다.

실전 예시 1 — 대학교 학점 평점(GPA) 계산

한 학기 이수 과목이 다음과 같다고 가정합니다.

과목	성적 (v)	학점 수 (w)	v × w
통계학	3.7	3	11.1
경제학	3.3	3	9.9
체육	4.0	1	4.0
물리학	2.7	3	8.1

학점 합계: 3 + 3 + 1 + 3 = 10학점

가중 합계: 11.1 + 9.9 + 4.0 + 8.1 = 33.1

평점 평균(GPA): 33.1 ÷ 10 = 3.31

산술 평균이라면 (3.7 + 3.3 + 4.0 + 2.7) ÷ 4 = 3.425가 됩니다. 그러나 1학점짜리 체육과 3학점짜리 물리학을 동등하게 취급하는 것은 옳지 않습니다. 학점 수를 가중치로 활용하면 물리학의 낮은 성적이 정확하게 반영됩니다.

실전 예시 2 — 중간 및 기말 성적 산출

어떤 과목의 성적 반영 비율이 다음과 같을 때:

평가 항목	점수	반영 비율
과제	78점	10%
중간고사	84점	35%
기말고사	91점	55%

가중 평균: (78 × 0.10 + 84 × 0.35 + 91 × 0.55) ÷ 1.00 = (7.8 + 29.4 + 50.05) ÷ 1.00 = 87.25점

반영 비율의 합이 1(100%)이므로 분모는 1이 되어 가중 합계가 곧 최종 성적입니다. 기말고사 55%의 높은 비중 덕분에 91점을 받은 기말고사가 전체 성적을 끌어올립니다.

실전 예시 3 — 투자 포트폴리오 수익률

자산	수익률	비중
국내 주식	12%	60%
채권	4%	30%
현금성 자산	1.5%	10%

포트폴리오 수익률: (12 × 0.60 + 4 × 0.30 + 1.5 × 0.10) ÷ 1.00 = 7.2 + 1.2 + 0.15 = 8.55%

세 자산의 단순 평균인 (12 + 4 + 1.5) ÷ 3 = 5.83%는 실제 자금 배분을 무시한 잘못된 수치입니다.

빈 쌍 처리 방법

이 계산기는 최대 5쌍을 지원합니다. 3쌍만 사용하려면 나머지 가중치를 0으로 두세요. 가중치가 0인 쌍은 분자와 분모 모두에 더해지지 않아 자동으로 제외됩니다. 단, 모든 가중치를 0으로 두면 가중 평균이 정의되지 않으므로 오류가 표시됩니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

가중 평균에서 가중치는 어떻게 정합니까?

가중치는 각 값의 상대적 중요도를 나타냅니다. 기말고사가 중간고사보다 두 배 중요하다면 기말고사 가중치를 2, 중간고사를 1로 입력하면 됩니다. 공식이 가중치 합계로 자동 나누기 때문에 가중치의 단위나 크기는 상관없으며, 비율만 중요합니다.

가중치 합이 반드시 1(또는 100%)이어야 합니까?

아닙니다. 공식이 가중치 합계로 자동 나누기 때문에 0.5 / 0.3 / 0.2와 5 / 3 / 2는 동일한 결과를 냅니다. 합계가 100이 되도록 퍼센트로 입력하는 것은 관례일 뿐, 수학적으로 필수는 아닙니다.

가중 평균과 산술 평균은 어떻게 다릅니까?

가중치가 모두 같을 때만 두 평균이 일치합니다. 가중치가 다르면 가중치가 큰 값 쪽으로 평균이 끌립니다. 예시: 60점과 90점의 산술 평균은 75점이지만, 90점의 가중치가 3배라면 가중 평균은 (60×1 + 90×3) ÷ 4 = 82.5점이 됩니다.

가중치를 0으로 두면 어떻게 됩니까?

가중치가 0인 값은 분자와 분모 모두에 기여하지 않아 계산에서 제외됩니다. 사용하지 않는 쌍의 가중치를 0으로 두면 5쌍 미만으로도 올바른 가중 평균을 구할 수 있습니다. 모든 가중치가 0이면 가중 평균은 정의할 수 없어 오류가 표시됩니다.