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Gerado em: 20 de julho de 2026 às 21:34

Calculadora de módulo de compressibilidade

Entradas

Variação de pressão10 MPa
Volume inicial1 l
Redução de volume0,005 l

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/bulk-modulus

Física

Calculadora de módulo de compressibilidade

Calcula o módulo volumétrico K a partir de um ensaio de compressão: informe o aumento de pressão, o volume inicial e a redução de volume para obter K = ΔP /(ΔV/V₀), com a deformação volumétrica e a compressibilidade ao lado.

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Resultados

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\begin{aligned} K &= \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0} \\ &= \dfrac{ 10\,\text{MPa} }{ 0,005\,\text{l} / 1\,\text{l} } \\ &= ?\,\text{GPa} \end{aligned}
\begin{aligned} \varepsilon_V &= \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{ 0,005\,\text{l} }{ 1\,\text{l} } \\ &= ? \end{aligned}
\beta = \dfrac{1}{K} = ?\ \text{Pa}^{-1}

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Módulo volumétrico

O módulo volumétrico é um único número que resume com que força um material resiste a ser comprimido por todos os lados ao mesmo tempo. Pressione um bloco de aço e ele mal encolhe; pressione uma bolsa de ar e ela cede com facilidade. É exatamente essa diferença que o módulo volumétrico mede. Esta calculadora o obtém a partir de um ensaio de compressão simples: um aumento conhecido de pressão aplicado a uma amostra de volume conhecido e a pequena queda de volume que se segue.

De onde vem a fórmula

Aumentar a pressão sobre uma amostra em ΔP\Delta P faz seu volume cair em ΔV\Delta V. A deformação volumétrica é essa perda expressa como fração do volume original, εV=ΔV/V0\varepsilon_V = \Delta V / V_0, uma razão pura. No regime elástico, a queda relativa de volume é proporcional à pressão aplicada, e a constante que as liga é o módulo volumétrico:

K=−ΔPΔV/V0.K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.

O sinal de menos está ali porque o volume cai enquanto a pressão sobe: ΔV\Delta V é, portanto, realmente negativo e a razão sairia negativa. Usando a magnitude da redução de volume, a calculadora escreve a mesma relação como K=ΔP/(ΔV/V0)K = \Delta P / (\Delta V / V_0), sempre positiva.

Fórmula

GrandezaSímboloSignificado
Módulo volumétricoKKK=ΔPΔV/V0K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}
Deformação volumétricaεV\varepsilon_VεV=ΔVV0\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}
Compressibilidadeβ\betaβ=1K\beta = \dfrac{1}{K}
Variação de pressãoΔP\Delta PPressão uniforme adicionada
Volume inicialV0V_0Volume antes da pressão

Como a deformação volumétrica não tem unidades, KK carrega as unidades da pressão (o pascal) e costuma ser expresso em gigapascals (GPa).

Exemplo resolvido

Um litro de água (V0=1 LV_0 = 1\ \text{L}) é submetido a ΔP=10 MPa\Delta P = 10\ \text{MPa} de pressão adicional e seu volume se reduz em ΔV=0.005 L\Delta V = 0.005\ \text{L} (5 mL):

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=10 MPa5×10−3=2000 MPa=2 GPaβ=1K=12×109 Pa=5×10−10 Pa−1\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{10\ \text{MPa}}{5\times10^{-3}} = 2000\ \text{MPa} = 2\ \text{GPa} \\ \beta &= \frac{1}{K} = \frac{1}{2\times10^{9}\ \text{Pa}} = 5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1} \end{aligned}

Esses 2 GPa estão próximos do valor de referência da água, cerca de 2,2 GPa.

Um galão de água (V0=1 galV_0 = 1\ \text{gal}) é submetido a ΔP=1450 psi\Delta P = 1450\ \text{psi} de pressão adicional e seu volume se reduz em ΔV=0.005 gal\Delta V = 0.005\ \text{gal}:

εV=ΔVV0=0.0051=5×10−3K=ΔPεV=1450 psi5×10−3=290 000 psi\begin{aligned} \varepsilon_V &= \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{0.005}{1} = 5\times10^{-3} \\ K &= \frac{\Delta P}{\varepsilon_V} = \frac{1450\ \text{psi}}{5\times10^{-3}} = 290\,000\ \text{psi} \end{aligned}

Esses 290.000 psi são o equivalente imperial de cerca de 2 GPa, a rigidez da água à compressão.

Módulo volumétrico e compressibilidade

A compressibilidade β=1/K\beta = 1/K é simplesmente o módulo volumétrico de cabeça para baixo. Um material rígido tem um KK grande e, portanto, um β\beta pequeno. Como KK é medido em pascals, β\beta resulta em pascals inversos (Pa−1\text{Pa}^{-1}), razão pela qual a calculadora a exibe em notação científica: para a água, cerca de 4.6×10−10 Pa−14.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}. Algumas áreas preferem indicar a compressibilidade por gigapascal, onde a água fica perto de 0.46 GPa−10.46\ \text{GPa}^{-1}.

Valores típicos

A faixa entre os estados da matéria é enorme. O ar a temperatura constante tem um módulo volumétrico de apenas 0,1 MPa, por isso se comprime com facilidade. A água gira em torno de 2,2 GPa, o mercúrio perto de 28 GPa, o vidro comum 35–55 GPa, o aço estrutural cerca de 160 GPa e o diamante acima de 400 GPa. É por isso que as máquinas hidráulicas são preenchidas com óleo e não com ar: um fluido quase incompressível transmite a força quase sem perda de movimento, ao passo que um gás simplesmente voltaria como uma mola.

Fluidos e sólidos

Para um fluido, o módulo volumétrico é a única constante elástica que importa: um líquido não tem forma fixa, então resiste a uma mudança de volume, mas não a uma mudança de forma. Um sólido resiste a ambas, e seu módulo volumétrico acompanha o módulo de Young e o módulo de cisalhamento em uma descrição mais completa de como ele se deforma. Para um sólido isotrópico, os três estão ligados pelo coeficiente de Poisson, de modo que conhecer dois fixa o terceiro.

Limitações

A relação só é linear enquanto o material permanece elástico e volta à forma quando a pressão é removida; a pressões extremas a resposta se curva e o próprio módulo volumétrico muda com a pressão. Para gases, o resultado depende ainda de como a compressão acontece: o módulo volumétrico isotérmico (lento, temperatura constante) difere do adiabático (rápido, sem troca de calor). O cálculo pressupõe uma pressão uniforme atuando sobre toda a superfície e uma amostra livre para mudar de volume, sem vazamentos nem mudança de fase.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é o módulo volumétrico?

O módulo volumétrico K mede o quanto um material resiste a ser comprimido por todos os lados ao mesmo tempo. É o aumento de pressão necessário para produzir uma dada queda relativa de volume: um material rígido como o aço quase não encolhe, então seu módulo é grande; um gás se comprime com facilidade e tem um módulo minúsculo. Diferente do módulo de Young, que descreve o alongamento de uma barra em uma direção, o módulo volumétrico descreve a pressão uniforme (hidrostática) que age sobre toda a superfície.

Qual é a fórmula do módulo volumétrico?

O módulo volumétrico é K = −ΔP /(ΔV/V₀), a variação de pressão dividida pela variação relativa de volume. O sinal de menos mantém K positivo porque o volume cai à medida que a pressão sobe. Usando a magnitude da redução de volume, esta calculadora o escreve como K = ΔP /(ΔV/V₀). Como a deformação volumétrica ΔV/V₀ não tem unidades, K carrega as unidades da pressão (o pascal) e costuma ser expresso em gigapascals (GPa).

Como o módulo volumétrico e a compressibilidade se relacionam?

A compressibilidade é simplesmente o inverso do módulo volumétrico, β = 1/K. Um módulo grande significa uma compressibilidade pequena: o material é rígido e difícil de comprimir. Como K é medido em pascals, β resulta em pascals inversos (Pa⁻¹), um número muito pequeno: a compressibilidade da água é de cerca de 4,6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹, condizente com seu módulo de aproximadamente 2,2 GPa.

Quais são os valores típicos do módulo volumétrico?

Valores aproximados: o ar a temperatura constante cerca de 0,1 MPa, a água perto de 2,2 GPa, o mercúrio em torno de 28 GPa, o vidro comum 35–55 GPa, o aço cerca de 160 GPa e o diamante acima de 400 GPa. Líquidos e sólidos são muito mais rígidos que gases; por isso os sistemas hidráulicos usam óleo em vez de ar: um fluido quase incompressível transmite a força quase sem variação de volume.

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