Última atualização: 2026-07-01

Decaimento radioativo

O decaimento radioativo é a quebra espontânea de núcleos atômicos instáveis. Cada núcleo decai em um instante aleatório, mas com probabilidade fixa por unidade de tempo, de modo que um grande conjunto de núcleos diminui de forma suave e previsível. Esse comportamento coletivo é descrito pela lei do decaimento exponencial:

Esta calculadora recebe a quantidade inicial $N_0$, a meia-vida $t_{1/2}$ e o tempo decorrido $t$, e retorna a quantidade restante $N$, a constante de decaimento $\lambda$, a fração restante e o número de meias-vidas decorridas.

Como o modelo funciona

Duas constantes descrevem o mesmo decaimento em linguagens diferentes. A meia-vida $t_{1/2}$ é o tempo em que metade da amostra desaparece. A constante de decaimento $\lambda$ é a probabilidade por unidade de tempo de um único núcleo decair. Fazendo $N/N_0 = \tfrac{1}{2}$ na lei exponencial, obtém-se o vínculo entre as duas:

Como cada meia-vida reduz à metade o que resta, a lei pode ser reescrita numa forma que torna essa redução explícita. Com $n = t / t_{1/2}$ meias-vidas decorridas:

As duas formas são idênticas. A exponencial $e^{-\lambda t}$ trata com suavidade qualquer tempo decorrido, enquanto a forma $(\tfrac{1}{2})^{n}$ é mais fácil de ler quando $n$ é um número inteiro.

Fórmula

A fração restante depende apenas do número de meias-vidas $n$, nunca da quantidade de partida, e por isso a porcentagem é a forma mais transferível de expressá-la.

Exemplo resolvido

Uma amostra começa com $N_0 = 1000$ átomos de um isótopo cuja meia-vida é $t_{1/2} = 10$ anos. Quanto resta após $t = 25$ anos?

Passo 1 — Constante de decaimento:

Passo 2 — Meias-vidas decorridas:

Passo 3 — Quantidade restante:

Passo 4 — Fração restante:

Após 25 anos, cerca de 177 dos 1000 átomos originais ainda não decaíram.

Fração restante após meias-vidas inteiras

Atividade: o ritmo do decaimento

A atividade de uma amostra é o número de decaimentos por unidade de tempo, $A = \lambda N$. É medida em becquerels (1 Bq = 1 decaimento por segundo) ou curies (1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq). Como é proporcional ao número de núcleos restantes, segue a mesma curva exponencial com a mesma meia-vida: uma fonte com metade da atividade original envelheceu exatamente uma meia-vida, qualquer que seja o isótopo.

Relevância prática

A lei do decaimento sustenta a datação radiométrica. Na datação por radiocarbono, uma amostra que já foi viva para de absorver carbono-14 ao morrer; este decai então com meia-vida de 5730 anos. Medindo a fração restante e resolvendo $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ para $t$, obtém-se a idade: uma amostra com 25 % do seu carbono-14 passou por duas meias-vidas, cerca de 11 460 anos. A mesma matemática define os esquemas de dose de isótopos médicos, determina os tempos de armazenamento de rejeitos nucleares e calibra os relógios geológicos de longo prazo com isótopos de urânio e potássio.

Limitação: uma única via de decaimento, amostras grandes

A lei exponencial pressupõe uma única constante de decaimento constante e uma amostra grande o bastante para que a média estatística valha. Por si só, ela não acompanha uma cadeia de decaimento, em que o produto de um decaimento é ele próprio radioativo e repõe em parte o que se perde; esses casos exigem as equações acopladas de Bateman. Para um único isótopo que decai para um produto estável, e para amostras muito acima de um punhado de átomos, a fórmula acima é exata.