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Gerado em: 20 de julho de 2026 às 21:34

Calculadora de módulo de cisalhamento

Entradas

Força cortante500 N
Área10 cm²
Deslocamento0,1 mm
Comprimento original50 mm

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/shear-modulus

Física

Calculadora de módulo de cisalhamento

Calcule o módulo de cisalhamento (módulo de rigidez) G a partir de um ensaio de corte. Informe a força cortante, a área sobre a qual ela atua, o deslocamento lateral e o comprimento original para obter G = τ/γ, com a tensão e a deformação de cisalhamento exibidas ao lado.

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Resultados

Insira um valor para ver os resultados.

G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{?\,\text{MPa}}{?} = ?\,\text{GPa}

Detalhes

\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{500\,\text{N}}{10\,\text{cm²}} = ?\,\text{MPa}
\gamma = \dfrac{\Delta x}{L} = \dfrac{0,1\,\text{mm}}{50\,\text{mm}} = ?

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Módulo de cisalhamento

O módulo de cisalhamento, também chamado de módulo de rigidez, é um único número que capta com que força um material resiste a uma mudança de forma: uma carga de torção ou deslizamento que o inclina de lado sem chegar a separá-lo. O aço resiste ao cisalhamento cerca de três vezes mais que o alumínio e milhares de vezes mais que a borracha, e é exatamente essa diferença que o módulo mede. Esta calculadora o obtém a partir de um ensaio de corte simples: uma força que empurra paralela a uma face de área conhecida, sobre uma amostra de comprimento conhecido, que desliza um valor medido.

De onde vem a fórmula

Uma força lateral produz duas coisas. A tensão de cisalhamento é a força distribuída sobre a face em que atua, τ=F/A\tau = F/A, medida em pascais. A deformação de cisalhamento é o quanto a superfície desliza em relação ao comprimento entre as faces cisalhadas, γ=Δx/L\gamma = \Delta x / L, uma razão pura. Na região elástica — antes de qualquer distorção permanente — tensão e deformação permanecem proporcionais, e a constante que as liga é o módulo de cisalhamento G=τ/γG = \tau/\gamma. Substituindo as duas definições, obtém-se G=(F L)/(A Δx)G = (F\,L)/(A\,\Delta x).

Fórmula

GrandezaSímboloSignificado
Módulo de cisalhamentoGGG=τγ=F LA ΔxG = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}
Tensão de cisalhamentoτ\tauτ=FA\tau = \dfrac{F}{A}
Deformação de cisalhamentoγ\gammaγ=ΔxL\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}
Força cortanteFFCarga aplicada paralela à face
ÁreaAAÁrea sobre a qual a força cortante atua

Como a deformação não tem unidades, GG carrega as unidades da tensão — pascais — e costuma ser expresso em gigapascais (GPa).

Exemplo resolvido

Um bloco parecido com borracha, com uma face de 10 cm² (A=1×10−3 m2A = 1\times10^{-3}\ \text{m}^2) e comprimento L=50 mm=0.05 mL = 50\ \text{mm} = 0.05\ \text{m}, é empurrado de lado com F=500 NF = 500\ \text{N}, e a face superior desliza Δx=0.1 mm\Delta x = 0.1\ \text{mm}:

τ=FA=5001×10−3=5×105 Pa=0.5 MPaγ=ΔxL=0.00010.05=2×10−3G=τγ=5×1052×10−3=2.5×108 Pa=0.25 GPa\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{500}{1\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\ \text{Pa} = 0.5\ \text{MPa} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.0001}{0.05} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{5\times10^{5}}{2\times10^{-3}} = 2.5\times10^{8}\ \text{Pa} = 0.25\ \text{GPa} \end{aligned}

Um quarto de gigapascal coloca a amostra entre os plásticos moles, bem abaixo das dezenas de gigapascais de um metal estrutural.

Um bloco com uma face de 1,5 in² é empurrado de lado com F=110 lbfF = 110\ \text{lbf} ao longo de L=2 inL = 2\ \text{in}, e a face superior desliza Δx=0.004 in\Delta x = 0.004\ \text{in}. Manter todos os comprimentos em polegadas deixa a deformação como uma razão limpa:

τ=FA=1101.5=73.3 psiγ=ΔxL=0.0042=2×10−3G=τγ=73.32×10−3=36,700 psi\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{110}{1.5} = 73.3\ \text{psi} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.004}{2} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{73.3}{2\times10^{-3}} = 36{,}700\ \text{psi} \end{aligned}

Esses 36.700 psi são o equivalente imperial de 0,25 GPa.

Módulo de cisalhamento versus módulo de Young

O módulo de Young EE mede a resistência ao alongamento: uma tração ao longo do eixo que estica a amostra. O módulo de cisalhamento GG mede a resistência à mudança de forma: uma força paralela a uma face que inclina a amostra. Em um material isotrópico, os dois se ligam pelo coeficiente de Poisson ν\nu:

G=E2 (1+ν)G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}

Com um ν≈0.3\nu \approx 0.3 típico, o módulo de cisalhamento fica em torno de 0.38 E0.38\,E, razão pela qual GG é cerca de um terço de EE nos metais comuns. O aço, por exemplo, tem E≈200 GPaE \approx 200\ \text{GPa} e G≈79 GPaG \approx 79\ \text{GPa}.

Valores típicos

A amplitude entre materiais é enorme: a borracha fica perto de 0,0003 GPa, o alumínio em torno de 26 GPa, o vidro perto de 26 GPa, o cobre cerca de 45 GPa e o aço próximo de 79 GPa. Um módulo de cisalhamento maior significa que o material quase não se distorce sob carga de torção ou deslizamento — útil para um eixo de transmissão que não deve enrolar sob torque, menos relevante para uma junta flexível.

Limitações

O módulo descreve apenas a região elástica, na qual o material volta à forma original assim que a carga é retirada. Passado o limite de escoamento, a relação deixa de ser linear, a amostra se deforma de modo permanente e o módulo de cisalhamento já não se aplica. Ele mede ainda a rigidez, não a resistência: um material rígido pode falhar mesmo sob carga baixa. O ensaio pressupõe uma amostra uniforme carregada em cisalhamento puro, com a força distribuída de maneira homogênea sobre a face e sem flexão ou torção sobrepostas.

Perguntas frequentes (FAQ)

Qual é a fórmula do módulo de cisalhamento?

O módulo de cisalhamento é G = τ/γ, a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento. A tensão de cisalhamento é a força distribuída sobre a área em que atua, τ = F/A, e a deformação de cisalhamento é o deslizamento lateral em relação ao comprimento, γ = Δx/L. Combinando-as, obtém-se G = (F·L)/(A·Δx). Como a deformação é adimensional, G tem as unidades da tensão — pascais — e costuma ser expresso em gigapascais (GPa).

Como ele difere do módulo de Young?

O módulo de Young E descreve o alongamento: uma tração ao longo do eixo que estica a amostra. O módulo de cisalhamento G descreve a torção ou o deslizamento: uma força paralela a uma face que distorce a amostra sem alterar muito seu volume. Em um material isotrópico, os dois se ligam pelo coeficiente de Poisson ν por G = E / (2(1 + ν)), de modo que G fica em torno de um terço de E para os metais comuns.

Quais são os valores típicos do módulo de cisalhamento?

Valores aproximados: borracha perto de 0,0003 GPa, alumínio cerca de 26 GPa, vidro em torno de 26 GPa, cobre cerca de 45 GPa e aço perto de 79 GPa. Um módulo de cisalhamento maior significa que o material quase não se deforma sob carga de torção ou deslizamento — o aço resiste ao cisalhamento cerca de três vezes mais que o alumínio.

O módulo de cisalhamento é o mesmo que o módulo de rigidez?

Sim. "Módulo de rigidez" é outro nome para o módulo de cisalhamento, pois mede o quanto um material resiste a uma mudança de forma a volume constante. Ele determina o quanto um eixo se torce sob torque ou o quanto uma junta aparafusada desliza, e por isso aparece em todo o projeto mecânico e estrutural.

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