Dernière mise à jour : 2026-05-19

Mesures de tendance centrale

La moyenne, la médiane et le mode sont les trois principales mesures de tendance centrale en statistique descriptive. Elles résument la distribution d'un jeu de données par une valeur représentative ; chacune réagit différemment aux valeurs extrêmes. L'étendue complète cette analyse en quantifiant la dispersion totale des données.

Saisissez une liste de nombres séparés par des virgules — par exemple 12, 15, 11, 19, 14 — pour obtenir les quatre mesures en une seule opération.

Les quatre mesures

Moyenne (arithmétique)

La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par leur effectif :

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Exemple : 4, 8, 15, 16, 23, 42

$\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18$

La moyenne utilise chaque donnée, ce qui la rend sensible aux valeurs aberrantes. Elle est la plus adaptée pour des distributions symétriques sans valeurs extrêmes.

Médiane

La médiane est la valeur centrale d'une série triée par ordre croissant :

• n impair : la valeur à la position ⌊n/2⌋ + 1 après tri.
• n pair : la moyenne des deux valeurs centrales.

Pour 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, pair) :

$M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15{,}5$

La médiane est insensible aux valeurs extrêmes. Pour les salaires, le salaire médian est généralement nettement inférieur au salaire moyen, car une minorité de hauts revenus tire la moyenne vers le haut — illustration classique de l'intérêt de la médiane pour les distributions asymétriques.

Mode

Le mode est la valeur la plus fréquente. Un jeu de données peut avoir :

• Pas de mode : toutes les valeurs apparaissent une seule fois (affichage : « no mode »).
• Unimodal : une seule valeur est la plus fréquente.
• Bimodal : deux valeurs sont à égalité.
• Multimodal : trois valeurs ou plus partagent la fréquence maximale.

Exemple : dans 2, 3, 3, 5, 7, 7, le 3 et le 7 apparaissent chacun deux fois → mode : 3, 7.

Étendue

L'étendue est la mesure de dispersion la plus simple :

$R = x_{\max} - x_{\min}$

Pour 4, 8, 15, 16, 23, 42 : étendue = 42 − 4 = 38.

L'étendue est facile à calculer mais très sensible aux valeurs extrêmes. Pour une mesure de dispersion plus robuste, l'écart type (disponible dans la Calculateur de statistiques descriptives) est préférable.

Exemple de calcul : notes d'une classe

Notes de sept élèves : 55, 62, 70, 70, 78, 84, 95 (sur 100).

Mesure	Calcul	Résultat
Effectif	7 valeurs	7
Moyenne	(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 7	73,43
Médiane	4e valeur de la série triée	70
Mode	70 apparaît deux fois	70
Étendue	95 − 55	40

Interprétation : la moyenne (73,43) et la médiane (70) sont proches, indiquant une distribution approximativement symétrique. Le mode à 70 confirme la note la plus fréquente. Une étendue de 40 points signale une dispersion modérée dans le groupe.

Choix de la mesure selon la situation

Situation	Mesure recommandée
Données symétriques, sans valeurs aberrantes	Moyenne
Distribution asymétrique ou valeurs extrêmes	Médiane
Trouver la valeur la plus fréquente	Mode
Mesurer l'amplitude totale des données	Étendue

Pourquoi ces formules fonctionnent

La moyenne minimise la somme des écarts quadratiques — Σ(xᵢ − c)² — propriété qui fonde les moindres carrés et la régression linéaire.

La médiane minimise la somme des écarts absolus — Σ|xᵢ − c| — ce qui la rend robuste aux valeurs extrêmes.

Questions fréquentes (FAQ)

Quand faut-il utiliser la moyenne plutôt que la médiane ?

La moyenne convient aux données symétriques sans valeurs aberrantes, car elle exploite chaque valeur. La médiane est préférable pour les distributions asymétriques ou en présence de valeurs extrêmes — revenus, prix immobiliers — car elle n'est pas influencée par ces extrêmes. Pour les salaires, le salaire médian est généralement sensiblement inférieur au salaire moyen : quelques hauts revenus tirent la moyenne vers le haut.

Un jeu de données peut-il avoir plusieurs modes ?

Oui. On parle de distribution bimodale si deux valeurs sont à égalité pour la fréquence maximale, et multimodale au-delà. Dans le jeu 2, 3, 3, 5, 7, 7, le 3 et le 7 apparaissent chacun deux fois ; la calculatrice affiche les deux modes : « 3, 7 ».

Que se passe-t-il si toutes les valeurs sont différentes ?

Lorsque chaque valeur n'apparaît qu'une seule fois, aucune valeur n'est plus fréquente que les autres : il n'y a pas de mode par convention. La calculatrice affiche « no mode ». La moyenne, la médiane et l'étendue sont néanmoins calculées normalement.

Quelle est la différence avec une calculatrice de statistiques descriptives ?

Cette calculatrice se concentre sur les quatre mesures de tendance centrale — moyenne, médiane, mode et étendue — pour une liste de nombres de longueur quelconque. Une calculatrice de statistiques descriptives complète calcule en plus la variance et l'écart type. Utilisez celle-ci pour un résultat rapide ; utilisez l'autre si vous avez besoin de mesures de dispersion.