Dernière mise à jour : 2026-06-23

P-valeur à partir du score z

Une p-valeur convertit une statistique de test en un nombre unique que l'on peut comparer à un seuil de décision. Ce calculateur prend une statistique z — une valeur déjà exprimée en unités de la loi normale centrée réduite — et fournit la p-valeur correspondante pour un test bilatéral ou unilatéral.

Ce que représente la statistique z

Une statistique z mesure l'écart entre un résultat observé et ce que prédit l'hypothèse nulle, compté en erreurs types. Un z de 0 signifie que l'observation tombe exactement sur la valeur attendue sous l'hypothèse nulle ; un z de 2 signifie qu'elle se situe deux erreurs types au-dessus. Comme la statistique est déjà standardisée, sa loi d'échantillonnage sous l'hypothèse nulle est la loi normale centrée réduite, de moyenne 0 et d'écart-type 1. Si l'on part d'une observation brute plutôt que d'une statistique de test, le calculateur Calculatrice de score Z montre comment la standardiser au préalable.

Aires des queues et fonction de répartition normale

La p-valeur est une aire sous la courbe normale centrée réduite. Soit $\Phi$ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite — l'aire à gauche d'un point donné :

Le calculateur Calculateur de distribution normale visualise directement cette aire. La part d'aire considérée comme « au moins aussi extrême » dépend de l'hypothèse alternative :

Un test bilatéral compte les résultats extrêmes dans les deux directions ; il double donc l'aire de la seule queue supérieure au-delà de $|z|$. Un test unilatéral s'engage à l'avance sur une seule direction et ne compte que cette queue.

Lire la p-valeur par rapport à α

Une p-valeur se compare à un niveau de signification $\alpha$ choisi avant l'analyse — le plus souvent la valeur $\alpha = 0{,}05$. Si $p \lt \alpha$, le résultat est conventionnellement qualifié de statistiquement significatif et l'hypothèse nulle est rejetée à ce niveau. Si $p \ge \alpha$, la preuve est insuffisante pour la rejeter. Le seuil est une convention, et non une loi de la nature : les niveaux $\alpha = 0{,}05$ et $\alpha = 0{,}01$ sont tous deux courants, et le bon choix dépend du coût d'un faux positif.

Exemple résolu

Supposons qu'un test z bilatéral produise un z de 2,5. L'aire de la queue supérieure au-delà de ce point est $1 - \Phi(2{,}5) \approx 0{,}00621$, d'où :

Comme $0{,}0124 \lt 0{,}05$, le résultat est significatif au seuil de cinq pour cent, mais il n'est pas significatif au seuil de un pour cent, puisque $0{,}0124 \gt 0{,}01$. La même statistique interprétée comme un test à droite donnerait $p = 1 - \Phi(2{,}5) \approx 0{,}0062$.

Mises en garde

Une p-valeur est souvent mal interprétée ; quelques précautions s'imposent :

• Ce n'est pas la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie. Elle est calculée en supposant l'hypothèse nulle vraie, et elle décrit les données, non l'hypothèse.
• Elle dépend des hypothèses du test. Recourir à la loi normale exige soit un écart-type de population connu, soit un échantillon assez grand pour que l'approximation normale tienne. Avec un petit échantillon et un écart-type estimé, une loi de Student est plus appropriée.
• De grands échantillons rendent significatifs des effets minuscules. À mesure que l'échantillon grandit, l'erreur type diminue, de sorte qu'un écart même négligeable peut donner une p-valeur faible. Il faut toujours associer la p-valeur à une taille d'effet et à un intervalle de confiance pour juger de l'importance pratique.

La signification statistique est un point de départ pour l'interprétation, et non un verdict en soi.