Calculatrice de permutations — P(n, r)

n	5
r	2

Dernière mise à jour : 2026-05-22

La permutation

Une permutation $P(n, r)$ compte le nombre de façons de choisir $r$ éléments parmi $n$ éléments distincts et de les disposer dans un ordre précis. Comme l'ordre compte, choisir {A, B} est différent de choisir {B, A}.

P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)

Exemple de calcul

Combien de codes de 3 lettres peut-on former avec les lettres {A, B, C, D, E} sans répétition ?

P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60

Intuitivement : 5 choix pour la première position, 4 pour la deuxième (une lettre est prise), 3 pour la troisième — soit $5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Permutation et combinaison

La question clé est : l'ordre a-t-il de l'importance ?

Situation	Formule	Raison
Médailles (or, argent, bronze) parmi 10 athlètes	$P(10, 3)$	La médaille dépend du rang
Jury de 3 personnes parmi 10 candidats	$C(10, 3)$	Seule la composition compte
Code PIN de 4 chiffres sans répétition	$P(10, 4)$	La séquence détermine le code
4 numéros de loterie parmi 1–49	$C(49, 4)$	Seuls les numéros choisis comptent

Pour mêmes $n$ et $r$ : $P(n, r) = C(n, r) \times r!$ . Les permutations sont donc toujours au moins aussi grandes que les combinaisons. Pour calculer $C(n, r)$ directement, utilisez la Calculatrice de combinaisons — C(n, r).

Cas particuliers

$r = 0$ : $P(n, 0) = 1$. Il n'y a qu'une seule façon d'arranger zéro élément.
$r = n$ : $P(n, n) = n!$ — tous les éléments sont arrangés.
$r > n$ : Non défini ; la calculatrice affiche une erreur.

Applications courantes

Classements sportifs : attribuer les 1ère, 2e et 3e places
Mots de passe et codes PIN : séquences où chaque position est unique
Planification : assigner des tâches à des créneaux horaires en séquence
Plans de table : placer des personnes sur des sièges numérotés

Remarques pratiques

Résultats élevés. $P(20, 10)$ dépasse 670 milliards. Même dans la limite $n \leq 20$ , les résultats peuvent être très grands. Cette calculatrice renvoie des valeurs entières exactes.

Avec répétition. La formule ci-dessus suppose une sélection sans remise. Si la répétition est autorisée (ex. un PIN où un chiffre peut apparaître plusieurs fois), le nombre est $n^r$ .

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce qu'une permutation ?

Une permutation P(n, r) est le nombre de façons de choisir r éléments parmi n éléments distincts et de les arranger dans un ordre précis. Comme l'ordre compte, choisir {A, B} est différent de choisir {B, A}. La formule est P(n, r) = n! / (n − r)!.

Quelle est la différence entre permutation et combinaison ?

Utilisez une permutation quand l'ordre est important : classements de course, attributions de médailles, codes PIN. Utilisez une combinaison quand seul le groupe compte, pas l'ordre : choix de membres d'un jury, numéros de loterie. Pour mêmes n et r : P(n, r) = C(n, r) × r!, donc les permutations sont toujours au moins aussi grandes que les combinaisons.

Comment calcule-t-on P(n, r) ?

P(n, r) = n! / (n − r)!. C'est aussi le produit décroissant n × (n−1) × … × (n−r+1) — une chaîne de r facteurs à partir de n. Exemple : P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60.

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Données

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