Calculatrice de permutations — P(n, r)

Dernière mise à jour : 2026-05-22

Qu'est-ce qu'une permutation ?

Une permutation $P(n, r)$ compte le nombre de façons de choisir $r$ éléments parmi $n$ éléments distincts et de les disposer dans un ordre précis. Comme l'ordre compte, choisir {A, B} est différent de choisir {B, A}.

Exemple de calcul

Combien de codes de 3 lettres peut-on former avec les lettres {A, B, C, D, E} sans répétition ?

Intuitivement : 5 choix pour la première position, 4 pour la deuxième (une lettre est prise), 3 pour la troisième — soit $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Permutation et combinaison

La question clé est : l'ordre a-t-il de l'importance ?

Pour mêmes $n$ et $r$ : $P(n, r) = C(n, r) \times r!$. Les permutations sont donc toujours au moins aussi grandes que les combinaisons. Pour calculer $C(n, r)$ directement, utilisez la Calculatrice de combinaisons — C(n, r).

Cas particuliers

• $r = 0$ : $P(n, 0) = 1$. Il n'y a qu'une seule façon d'arranger zéro élément.
• $r = n$ : $P(n, n) = n!$ — tous les éléments sont arrangés.
• $r > n$ : Non défini ; la calculatrice affiche une erreur.

Applications courantes

• Classements sportifs : attribuer les 1ère, 2e et 3e places
• Mots de passe et codes PIN : séquences où chaque position est unique
• Planification : assigner des tâches à des créneaux horaires en séquence
• Plans de table : placer des personnes sur des sièges numérotés

Remarques pratiques

Résultats élevés. $P(20, 10)$ dépasse 670 milliards. Même dans la limite $n \leq 20$, les résultats peuvent être très grands. Cette calculatrice renvoie des valeurs entières exactes.

Avec répétition. La formule ci-dessus suppose une sélection sans remise. Si la répétition est autorisée (ex. un PIN où un chiffre peut apparaître plusieurs fois), le nombre est $n^r$.