Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

Risalita capillare

La risalita capillare è la salita di un liquido lungo un tubo stretto contro la gravità, dovuta alla tensione superficiale e non a una pressione applicata. Immergi un tubo di vetro sottile nell’acqua: l’acqua sale al suo interno e forma, sopra il livello circostante, una superficie curva — il menisco. Lo stesso effetto assorbe l’acqua in un tovagliolo di carta, porta l’inchiostro alla punta di una penna e fa risalire l’umidità attraverso il terreno e il mattone poroso. La legge di Jurin trasforma questa osservazione quotidiana in una previsione semplice e quantitativa.

L’equazione

Per un tubo sottile e circolare immerso in un liquido bagnante, la risalita all’equilibrio è:

$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho\, g\, r}$

dove $h$ è l’altezza di risalita, $\gamma$ la tensione superficiale del liquido, $\theta$ l’angolo di contatto tra il liquido e la parete del tubo, $\rho$ la densità del liquido, $g$ l’accelerazione di gravità e $r$ il raggio interno del tubo. La risalita cresce con la tensione superficiale e diminuisce con la densità e il raggio: più stretto è il tubo, più alta è la salita.

Tabella dei simboli

Il valore di $g$ usato è l’accelerazione di gravità standard, $9{,}80665\ \text{m/s}^2$.

Da dove viene la formula

All’equilibrio, la trazione verso l’alto della tensione superficiale lungo il cerchio in cui il liquido incontra la parete bilancia il peso della colonna di liquido sollevata. La tensione superficiale agisce lungo la linea di contatto di circonferenza $2\pi r$, e la sua componente verticale è $\gamma\cos\theta$, il che dà una forza verso l’alto pari a $2\pi r\,\gamma\cos\theta$. Il peso della colonna di altezza $h$ e sezione $\pi r^2$ è $\rho g\,\pi r^2 h$. Uguagliando i due,

$2\pi r\,\gamma\cos\theta = \rho g\,\pi r^2 h,$

e risolvendo per $h$ si ottiene la legge di Jurin. È il fattore $\cos\theta$ a far salire un liquido bagnante e scendere uno non bagnante.

Esempio svolto

Il ruolo dell’angolo di contatto

L’angolo di contatto misura quanto bene il liquido bagna il tubo. Quando l’adesione alla parete supera la coesione all’interno del liquido, l’angolo è piccolo: l’acqua su vetro pulito si colloca vicino a 0°, così che $\cos\theta \approx 1$ e la risalita è massima. Man mano che la superficie diventa meno bagnabile, l’angolo cresce, $\cos\theta$ diminuisce e la risalita cala. Esattamente a 90° il coseno è nullo e non c’è alcuna risalita.

Oltre i 90° il coseno diventa negativo e la formula prevede un’altezza negativa: il liquido viene spinto sotto il livello esterno. È la depressione capillare, e il mercurio in un tubo di vetro ne è il caso classico: il suo angolo di contatto è di circa 140°, così che il mercurio scende invece di salire.

Perché i tubi più stretti sollevano il liquido più in alto

Poiché $h$ è inversamente proporzionale a $r$, dimezzare il raggio del tubo raddoppia la risalita. La forza verso l’alto scala con la circonferenza ($2\pi r$), mentre il peso che deve sostenere scala con l’area della sezione ($\pi r^2$) moltiplicata per l’altezza. Il rapporto tra la forza e il peso sostenuto migliora quindi al restringersi del tubo, per cui i tubi sottili sollevano il liquido molto più in alto di quelli larghi. Ecco perché i pori fini del terreno, del tessuto e della carta assorbente assorbono il liquido così efficacemente, mentre lo stesso liquido sale a malapena in un recipiente largo.

Assorbimento, piante e materiali porosi

L’azione capillare muove il liquido attraverso qualsiasi rete di canali fini — le fibre di un tovagliolo di carta, i pori di una spugna, gli spazi tra i grani del terreno. Nelle piante la capillarità aiuta a far penetrare l’acqua negli stretti vasi dello xilema, ma da sola la solleva solo di una frazione di metro. Raggiungere la cima di un albero alto dipende soprattutto dalla suzione da traspirazione, in cui l’evaporazione dalle foglie mette in tensione la colonna d’acqua e la coesione la mantiene integra. La capillarità è uno di più contributi, più importante alle piccole scale in cui la tensione superficiale domina sulla gravità.

Dove la formula semplice non regge

La legge di Jurin presuppone un tubo sottile, uniforme e circolare in cui il menisco è quasi sferico e la gravità lungo il menisco è trascurabile. Presuppone inoltre una superficie pulita e un angolo di contatto ben definito e stabile. Nei tubi larghi il menisco si appiattisce, l’approssimazione sferica fallisce e la formula sovrastima la risalita. Contaminazione, tensioattivi, variazioni di temperatura e pareti ruvide o non uniformi spostano tutti l’angolo di contatto e la tensione superficiale, per cui le misure reali possono differire dalla previsione ideale. Pori non circolari o interconnessi, come nei suoli e nei tessuti reali, richiedono modelli più elaborati.

Strumenti correlati

Per collegare l’altezza di una colonna di liquido alla pressione alla sua base, usa la Calcolatore di pressione idrostatica. Per la resistenza viscosa su piccole particelle che sedimentano in un fluido, vedi la Calcolatore della legge di Stokes, e per il flusso stazionario attraverso un tubo stretto, la Calcolatore della legge di Hagen-Poiseuille applica la stessa geometria di tubo sottile alla portata volumetrica.