비율 및 비례 계산기

최종 업데이트: 2026-05-17

비례식이란 무엇인가?

비례식은 두 비가 같음을 나타내는 등식입니다. A:B = C:D는 A와 B의 관계가 C와 D의 관계와 정확히 같다는 뜻입니다. 네 값 중 세 개를 알면, 이 계산기가 나머지 하나를 구해 드립니다.

기본 원리

비례식은 분수 방정식으로 나타낼 수 있습니다:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

외항의 곱 = 내항의 곱을 적용하면:

$$A \times D = B \times C$$

이 관계로부터 각 미지수를 구할 수 있습니다:

• A 구하기: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• B 구하기: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• C 구하기: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• D 구하기: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

비율과 비례의 차이

비율은 두 양을 비교합니다. 예를 들어 밀가루 3에 설탕 2(비율 3:2). 비례는 두 비율이 같다는 것을 나타냅니다. 레시피를 두 배로 늘려도 비율은 3:2로 유지되므로 6:4 = 3:2가 성립합니다.

주요 활용 사례

레시피 환산 — 4인분 레시피에 밀가루 300g이 필요합니다. 7인분에는? 비례식: 300:4 = ?:7 → $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

지도와 축척 — 1:25,000 지도에서 1cm는 실제 250m를 나타냅니다. 두 도시가 지도에서 4.8cm 떨어져 있다면, 실제 거리는 $4.8 \times 250 = 1,200$ m = 1.2 km.

닮은 삼각형 — 삼각형의 변이 3, 4, 5이고 닮음인 삼각형의 대응변이 9라면, 나머지 변은 12와 15입니다.

단위 변환 — 1마일 = 1.609km. 45마일 변환: $45 \times 1.609 \approx 72.4$ km.

희석 및 혼합 — 세제를 1:20으로 희석합니다. 500ml 용액을 만들려면: $500 / 21 \approx 23.8$ ml의 원액 + 476.2ml의 물.

사업 추산 — 직원 12명이 매출 1억 8천만 원을 달성할 때, 같은 비율로 2억 7천만 원을 달성하려면 몇 명이 필요할까요? $12 \times 270{,}000{,}000 / 180{,}000{,}000 = 18$ 명.

정비례와 반비례

이 계산기는 정비례(한 양이 증가하면 다른 양도 증가)만 처리합니다. 반비례 — 예: "4명이 6일 걸리는 일을 8명이 하면 며칠?" — 는 다른 공식이 필요하며 이 계산기의 범위를 벗어납니다.

비례식 바르게 세우기

양쪽 비가 같은 종류의 양을 같은 순서로 비교하는지 확인하세요. "사과 3개가 1,500원이면 7개는?"에서 비례식은 3:1500 = 7:? (개:원 순서 동일)입니다. 한쪽의 순서가 뒤바뀌면 틀린 답이 나옵니다.

분모가 0이면 계산할 수 없습니다(0으로 나누기는 정의되지 않음). 이 경우 문제 설정을 다시 확인하세요.

자주 묻는 질문 (FAQ)

비례란 무엇입니까?

비례는 두 비율이 서로 같음을 나타내는 관계식입니다. A:B = C:D, 또는 동등하게 A/B = C/D로 표현됩니다. 이는 A와 B의 관계가 C와 D의 관계와 동일함을 의미합니다. 비례는 요리 레시피 조정, 지도 축척 계산, 닮음 삼각형, 단위 변환 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

교차 곱셈이란 무엇입니까?

교차 곱셈은 비례식을 풀기 위한 방법입니다. A/B = C/D이면 A × D = B × C가 성립합니다. 미지항을 구하려면 기본 대수를 이용해 식을 정리합니다. 예를 들어 2/4 = 3/D이면 D = (4 × 3) ÷ 2 = 6이 됩니다.

비율과 비례의 차이는 무엇입니까?

비율은 두 양을 비교합니다(예: 3:4). 비례는 두 비율이 같다는 것을 나타내는 등식입니다(예: 3:4 = 6:8). 비율은 두 양의 관계를 기술하고, 비례는 두 관계가 서로 동등함을 주장합니다.