홈 수학 삼각형 넓이 계산기 삼각형 넓이 계산기 밑변과 높이, 세 변(헤론의 공식), 두 변과 끼인각(SAS), 또는 한 변과 두 각(ASA)으로 삼각형의 넓이를 계산합니다. 인쇄 입력 방식 밑변과 높이 헤론의 공식 (세 변) 두 변과 끼인각 (SAS) 한 변과 두 각 (ASA) 입력 밑변 b와 높이 h를 가진 삼각형선택한 변을 밑변 b로 하고, 마주보는 꼭짓점에서 내린 수선의 길이를 높이 h로 표시한 삼각형입니다.bhABC 밑변 높이 결과 넓이 삼각형이 둘러싸는 평면의 넓이로, 제곱 단위로 나타냅니다. b = 6h = 4 넓이 \begin{aligned} A &= \dfrac{b h}{2} \\ &= \dfrac{(6)(4)}{2} \\ &= ? \end{aligned} 공유 리포트 인쇄 재설정 임베드 이 계산기 임베드 미리보기 이 코드를 페이지에 붙여넣으면 계산기가 표시됩니다. 코드 복사 이 계산 공유 이 링크를 여는 사람은 입력한 값이 채워진 상태로 보게 됩니다. 링크 복사 공유하기 XFacebookLINE 이메일 최종 업데이트: 2026-05-21 삼각형: 기하학에서 가장 단순한 다각형 삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 다각형으로, 2차원 기하학에서 가장 단순한 닫힌 도형입니다. 이 계산기는 네 가지 방법을 제공합니다. 밑변과 높이, 헤론의 공식(세 변), SAS(두 변과 끼인각), ASA(한 변과 두 각)입니다. 밑변과 높이를 이용하는 방법 가장 직접적인 공식은 다음과 같습니다. A=12×b×hA = \frac{1}{2} \times b \times h 여기서 bb는 선택한 밑변의 길이이고, hh는 수직 높이, 즉 밑변에서 마주보는 꼭짓점까지의 수직 거리입니다. 이 공식은 모든 삼각형 유형에 적용됩니다. 예각삼각형: 높이의 수선의 발이 밑변 안쪽에 있습니다. 직각삼각형: 한 직각 변이 밑변이 되고 다른 변이 높이가 됩니다. 둔각삼각형: 수선의 발이 밑변 바깥에 있지만 공식은 그대로 적용됩니다. ½을 곱하는 이유 삼각형은 같은 밑변과 높이를 가진 평행사변형의 정확히 절반입니다. 삼각형을 복사해 180° 회전하고 한 변을 따라 붙이면 넓이가 b×hb \times h인 평행사변형이 됩니다. 따라서 삼각형의 넓이는 b×h2\frac{b \times h}{2}입니다. 헤론의 공식 세 변의 길이만 알고 높이나 각도를 모를 때는 헤론의 공식으로 넓이를 직접 구할 수 있습니다. s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2} A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 여기서 ss는 반둘레(둘레의 절반)입니다. 이 공식은 알렉산드리아의 헤론(기원후 약 60년)에게서 유래했습니다. 풀이 예시: 3-4-5 직각삼각형 s=3+4+52=6s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 A=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)=6×3×2×1=36=6A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 밑변과 높이로 검산: 변 3과 4는 서로 수직이므로 A=12×3×4=6A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6. 두 방법 모두 같은 결과를 냅니다. SAS: 두 변과 끼인각 두 변 pp, qq와 그 사이 각 CC를 알면 넓이는 다음과 같습니다. A=12 p q sinCA = \frac{1}{2} \, p \, q \, \sin C 밑변과 높이 공식에서 도출됩니다. pp를 밑변으로 하면 높이는 qsinCq \sin C(qq의 pp에 대한 수직 성분)입니다. 예: $p = 5$, $q = 7$, $C = 60°$ A=12×5×7×sin60°=3534≈15.16A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times \sin 60° = \frac{35\sqrt{3}}{4} \approx 15.16 $C = 90°$이면 sin90°=1\sin 90° = 1이 되어 직각삼각형의 넓이 공식 12pq\frac{1}{2} p q로 간단해집니다. ASA: 한 변과 두 각 변 cc와 그 양 끝 각 AA, BB를 알면 넓이는 다음과 같습니다. A=c2sinAsinB2sin(A+B)A = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin(A + B)} 사인 법칙을 이용해 나머지 두 변을 cc로 나타낸 뒤 SAS 공식에 대입하여 유도합니다. 세 번째 각은 $C = 180° - A - B$입니다. 예: $c = 8$, $A = 50°$, $B = 60°$(따라서 $C = 70°$) A=64×sin50°×sin60°2×sin110°≈22.6A = \frac{64 \times \sin 50° \times \sin 60°}{2 \times \sin 110°} \approx 22.6 삼각 부등식 세 양수가 모두 삼각형을 이루는 것은 아닙니다. 세 길이 aa, bb, cc가 삼각형을 이루려면 다음 조건이 모두 충족되어야 합니다. a+b>c,b+c>a,a+c>ba + b > c, \quad b + c > a, \quad a + c > b 이 세 조건 중 하나라도 성립하지 않으면 삼각형을 만들 수 없습니다. 헤론의 공식에서 이 조건을 위반하면 제곱근 안의 값이 음수가 되어 기하학적으로 불가능한 입력임을 알 수 있습니다. 변의 길이유효 여부이유3, 4, 5유효3+4=7 > 5 ✓1, 2, 10무효1+2=3 < 10 ✗5, 5, 5유효정삼각형 ✓ 실생활 응용 건축 및 토목. 삼각형 트러스 구조는 지붕, 교량, 크레인의 골격입니다. 삼각형은 하중을 받아도 변형되지 않는 유일한 다각형입니다. 측량. 측량사들은 토지의 세 변을 측정하고 헤론의 공식으로 면적을 계산합니다. 수선을 세울 필요가 없습니다. 컴퓨터 그래픽. 모든 3D 표면은 삼각형 메시로 근사됩니다. GPU는 삼각형 넓이를 계산해 조명, 그림자, 충돌 감지를 처리합니다. 항법. 삼각측량은 세 개의 알려진 기준점을 이용해 미지의 위치를 파악합니다. 직각삼각형이라면 피타고라스 정리 계산기로 모자란 변의 길이를 먼저 구한 뒤 넓이를 계산할 수 있습니다. 관련 도형은 원의 넓이와 둘레 계산기와 정다각형 계산기도 참고하세요. 자주 묻는 질문 (FAQ)삼각형의 넓이 공식은 무엇인가요?가장 일반적인 공식은 S = ½ × 밑변 × 높이입니다. 높이는 밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 수직 거리입니다. 밑변과 그에 대응하는 높이를 알면 모든 삼각형에 적용할 수 있습니다. 헤론의 공식이란 무엇인가요?헤론의 공식은 높이 없이 세 변 a, b, c만으로 삼각형의 넓이를 구합니다. 먼저 반둘레 s = (a + b + c) ÷ 2를 구하고, 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))를 사용합니다. 3-4-5 직각삼각형: s = 6, 넓이 = 6. 세 변이 삼각형을 이루지 못하는 경우는 언제인가요?세 변이 삼각형을 이루려면 임의의 두 변의 합이 나머지 변보다 커야 합니다(삼각 부등식). 변이 1, 2, 10이면 1 + 2 = 3 < 10이므로 삼각형이 불가능하고 헤론의 공식에서 근호 안이 음수가 됩니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하려면 어떻게 하나요?두 변 p, q와 그 사이 각 C를 알면 넓이 = ½ × p × q × sin(C)입니다. 예: p = 5, q = 7, C = 60° → 넓이 = ½ × 5 × 7 × sin(60°) ≈ 15.16. 삼각형의 높이가 q × sin(C)이기 때문입니다. 한 변과 두 각으로 넓이를 구하려면 어떻게 하나요?변 c와 그 양 끝 각 A, B를 알면(C = 180° − A − B) 넓이 = c² × sin(A) × sin(B) ÷ (2 × sin(A + B))입니다. 예: c = 8, A = 50°, B = 60° → 넓이 = 64 × sin(50°) × sin(60°) ÷ (2 × sin(110°)) ≈ 22.6. 다음 추천 계산기 직각삼각형 계산기 직각삼각형의 두 값만 입력하면 나머지 변의 길이, 각도, 넓이, 둘레를 모두 계산합니다. 피타고라스 정리와 삼각함수를 활용합니다. 자세히 보기피타고라스 정리 계산기 피타고라스 정리(a² + b² = c²)를 이용해 직각삼각형의 임의의 변을 계산합니다. 두 변을 입력하면 나머지 한 변을 구할 수 있습니다. 자세히 보기원의 넓이와 둘레 계산기 반지름, 지름, 둘레, 넓이 중 하나만 입력하면 원의 모든 속성을 자동으로 계산합니다. 자세히 보기정다각형 계산기 변의 수와 변의 길이를 입력하여 정다각형의 넓이, 둘레, 내각, 외각, 내접원 반지름(아포텀), 외접원 반지름을 계산합니다. 자세히 보기 200+ 계산기 · 10개 언어 · 완전 무료 평면 기하 더 보기 두 점 사이의 거리 계산기두 점을 지나는 직선의 방정식부채꼴 넓이 계산기사다리꼴 넓이 계산기삼각형 계산기 (SSS) — 세 변으로 모든 요소 계산삼각형 넓이 계산기 +17 more Show less 삼각형 계산기(ASA) — 한 변과 두 각으로 전체 요소 계산삼각형 계산기(SAS) — 두 변과 끼인각으로 전체 요소 계산외접원 계산기원의 넓이와 둘레 계산기원호 부분 계산기원호의 길이 계산기원환 넓이 계산기이등변삼각형 계산기정다각형 계산기정삼각형 계산기중점 계산기직각삼각형 계산기직각이등변삼각형 계산기 (45-45-90)직선의 기울기 계산기타원 넓이·둘레 계산기평행사변형 넓이 계산기피타고라스 정리 계산기 다른 수학 계산기 대수 다항식 정적분 계산기삼차방정식 풀이기완전제곱식 변환 계산기이원연립일차방정식 풀이 — 크라메르 공식 계산기이차방정식 판별식 계산기이차방정식 풀이기일차방정식 계산기 (ax + b = c)절댓값 방정식 계산기 (|ax + b| = c)특정 점에서의 미분 계산기입체 기하 구의 부피·겉넓이 계산기사각뿔 계산기원기둥 부피 및 겉넓이 계산기원뿔 부피·겉넓이 계산기원뿔대 계산기 (잘린 원뿔)원환체 부피 계산기정육면체 계산기 — 부피·겉넓이·대각선직육면체 계산기삼각법 벡터 외적 계산기 (3차원)벡터 크기 계산기사인 법칙 계산기 — AAS 삼각형 풀기삼각함수 계산기 (sin, cos, tan)역삼각함수 계산기 (arcsin, arccos, arctan)코사인 법칙 계산기통계 가중 평균 계산기기술 통계 계산기변동계수 계산기분산·표준편차 계산기신뢰구간 계산기오차율(백분율 오차) 계산기평균, 중앙값, 최빈값 계산기피어슨 상관계수 계산기Z점수 계산기확률 순열 계산기 — P(n, r)이항 확률 계산기정규분포 계산기조건부 확률 및 베이즈 정리 계산기조합 계산기 — C(n, r)주사위 확률 계산기카드 뽑기 확률 계산기팩토리얼 계산기 – n!수열·급수 등차수열 계산기평균변화율 계산기피보나치 수열 계산기정수론 과학적 표기법 변환기로그 계산기로마 숫자 변환기소수 판별기소인수분해 계산기최대공약수 · 최소공배수 계산기분수·백분율 백분율 계산기분수 ↔ 소수 ↔ 백분율 변환기분수 사칙연산 계산기비율 및 비례 계산기 이 계산기가 도움이 되셨나요? 도움 됐어요 개선이 필요해요 개선이 필요해요 어떤 점을 개선하면 좋을까요? 피드백 보내기 OneCalc 제공 ↗
최종 업데이트: 2026-05-21 삼각형: 기하학에서 가장 단순한 다각형 삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 다각형으로, 2차원 기하학에서 가장 단순한 닫힌 도형입니다. 이 계산기는 네 가지 방법을 제공합니다. 밑변과 높이, 헤론의 공식(세 변), SAS(두 변과 끼인각), ASA(한 변과 두 각)입니다. 밑변과 높이를 이용하는 방법 가장 직접적인 공식은 다음과 같습니다. A=12×b×hA = \frac{1}{2} \times b \times h 여기서 bb는 선택한 밑변의 길이이고, hh는 수직 높이, 즉 밑변에서 마주보는 꼭짓점까지의 수직 거리입니다. 이 공식은 모든 삼각형 유형에 적용됩니다. 예각삼각형: 높이의 수선의 발이 밑변 안쪽에 있습니다. 직각삼각형: 한 직각 변이 밑변이 되고 다른 변이 높이가 됩니다. 둔각삼각형: 수선의 발이 밑변 바깥에 있지만 공식은 그대로 적용됩니다. ½을 곱하는 이유 삼각형은 같은 밑변과 높이를 가진 평행사변형의 정확히 절반입니다. 삼각형을 복사해 180° 회전하고 한 변을 따라 붙이면 넓이가 b×hb \times h인 평행사변형이 됩니다. 따라서 삼각형의 넓이는 b×h2\frac{b \times h}{2}입니다. 헤론의 공식 세 변의 길이만 알고 높이나 각도를 모를 때는 헤론의 공식으로 넓이를 직접 구할 수 있습니다. s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2} A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 여기서 ss는 반둘레(둘레의 절반)입니다. 이 공식은 알렉산드리아의 헤론(기원후 약 60년)에게서 유래했습니다. 풀이 예시: 3-4-5 직각삼각형 s=3+4+52=6s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 A=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)=6×3×2×1=36=6A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 밑변과 높이로 검산: 변 3과 4는 서로 수직이므로 A=12×3×4=6A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6. 두 방법 모두 같은 결과를 냅니다. SAS: 두 변과 끼인각 두 변 pp, qq와 그 사이 각 CC를 알면 넓이는 다음과 같습니다. A=12 p q sinCA = \frac{1}{2} \, p \, q \, \sin C 밑변과 높이 공식에서 도출됩니다. pp를 밑변으로 하면 높이는 qsinCq \sin C(qq의 pp에 대한 수직 성분)입니다. 예: $p = 5$, $q = 7$, $C = 60°$ A=12×5×7×sin60°=3534≈15.16A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times \sin 60° = \frac{35\sqrt{3}}{4} \approx 15.16 $C = 90°$이면 sin90°=1\sin 90° = 1이 되어 직각삼각형의 넓이 공식 12pq\frac{1}{2} p q로 간단해집니다. ASA: 한 변과 두 각 변 cc와 그 양 끝 각 AA, BB를 알면 넓이는 다음과 같습니다. A=c2sinAsinB2sin(A+B)A = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin(A + B)} 사인 법칙을 이용해 나머지 두 변을 cc로 나타낸 뒤 SAS 공식에 대입하여 유도합니다. 세 번째 각은 $C = 180° - A - B$입니다. 예: $c = 8$, $A = 50°$, $B = 60°$(따라서 $C = 70°$) A=64×sin50°×sin60°2×sin110°≈22.6A = \frac{64 \times \sin 50° \times \sin 60°}{2 \times \sin 110°} \approx 22.6 삼각 부등식 세 양수가 모두 삼각형을 이루는 것은 아닙니다. 세 길이 aa, bb, cc가 삼각형을 이루려면 다음 조건이 모두 충족되어야 합니다. a+b>c,b+c>a,a+c>ba + b > c, \quad b + c > a, \quad a + c > b 이 세 조건 중 하나라도 성립하지 않으면 삼각형을 만들 수 없습니다. 헤론의 공식에서 이 조건을 위반하면 제곱근 안의 값이 음수가 되어 기하학적으로 불가능한 입력임을 알 수 있습니다. 변의 길이유효 여부이유3, 4, 5유효3+4=7 > 5 ✓1, 2, 10무효1+2=3 < 10 ✗5, 5, 5유효정삼각형 ✓ 실생활 응용 건축 및 토목. 삼각형 트러스 구조는 지붕, 교량, 크레인의 골격입니다. 삼각형은 하중을 받아도 변형되지 않는 유일한 다각형입니다. 측량. 측량사들은 토지의 세 변을 측정하고 헤론의 공식으로 면적을 계산합니다. 수선을 세울 필요가 없습니다. 컴퓨터 그래픽. 모든 3D 표면은 삼각형 메시로 근사됩니다. GPU는 삼각형 넓이를 계산해 조명, 그림자, 충돌 감지를 처리합니다. 항법. 삼각측량은 세 개의 알려진 기준점을 이용해 미지의 위치를 파악합니다. 직각삼각형이라면 피타고라스 정리 계산기로 모자란 변의 길이를 먼저 구한 뒤 넓이를 계산할 수 있습니다. 관련 도형은 원의 넓이와 둘레 계산기와 정다각형 계산기도 참고하세요. 자주 묻는 질문 (FAQ)삼각형의 넓이 공식은 무엇인가요?가장 일반적인 공식은 S = ½ × 밑변 × 높이입니다. 높이는 밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 수직 거리입니다. 밑변과 그에 대응하는 높이를 알면 모든 삼각형에 적용할 수 있습니다. 헤론의 공식이란 무엇인가요?헤론의 공식은 높이 없이 세 변 a, b, c만으로 삼각형의 넓이를 구합니다. 먼저 반둘레 s = (a + b + c) ÷ 2를 구하고, 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))를 사용합니다. 3-4-5 직각삼각형: s = 6, 넓이 = 6. 세 변이 삼각형을 이루지 못하는 경우는 언제인가요?세 변이 삼각형을 이루려면 임의의 두 변의 합이 나머지 변보다 커야 합니다(삼각 부등식). 변이 1, 2, 10이면 1 + 2 = 3 < 10이므로 삼각형이 불가능하고 헤론의 공식에서 근호 안이 음수가 됩니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하려면 어떻게 하나요?두 변 p, q와 그 사이 각 C를 알면 넓이 = ½ × p × q × sin(C)입니다. 예: p = 5, q = 7, C = 60° → 넓이 = ½ × 5 × 7 × sin(60°) ≈ 15.16. 삼각형의 높이가 q × sin(C)이기 때문입니다. 한 변과 두 각으로 넓이를 구하려면 어떻게 하나요?변 c와 그 양 끝 각 A, B를 알면(C = 180° − A − B) 넓이 = c² × sin(A) × sin(B) ÷ (2 × sin(A + B))입니다. 예: c = 8, A = 50°, B = 60° → 넓이 = 64 × sin(50°) × sin(60°) ÷ (2 × sin(110°)) ≈ 22.6.
