Última atualização: 2026-07-13

Ascensão capilar

A ascensão capilar é a subida de um líquido por um tubo estreito contra a gravidade, impulsionada pela tensão superficial e não por uma pressão aplicada. Ao mergulhar um tubo de vidro fino na água, a água sobe por dentro dele e forma, acima do nível que a rodeia, uma superfície curva — o menisco. O mesmo efeito absorve água em um guardanapo de papel, leva a tinta à ponta de uma caneta e faz a umidade subir pelo solo e pelo tijolo poroso. A lei de Jurin transforma essa observação cotidiana em uma previsão simples e quantitativa.

A equação

Para um tubo fino e circular mergulhado em um líquido que molha, a ascensão no equilíbrio é:

$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho\, g\, r}$

em que $h$ é a altura de ascensão, $\gamma$ a tensão superficial do líquido, $\theta$ o ângulo de contato entre o líquido e a parede do tubo, $\rho$ a densidade do líquido, $g$ a aceleração da gravidade e $r$ o raio interno do tubo. A ascensão cresce com a tensão superficial e diminui com a densidade e o raio: quanto mais estreito o tubo, mais alta a subida.

Tabela de símbolos

O valor de $g$ usado é a aceleração da gravidade padrão, $9{,}80665\ \text{m/s}^2$.

De onde vem a fórmula

No equilíbrio, o puxão para cima da tensão superficial ao longo do círculo em que o líquido encontra a parede equilibra o peso da coluna de líquido elevada. A tensão superficial atua ao longo da linha de contato de circunferência $2\pi r$, e sua componente vertical é $\gamma\cos\theta$, o que dá uma força para cima de $2\pi r\,\gamma\cos\theta$. O peso da coluna de altura $h$ e seção $\pi r^2$ é $\rho g\,\pi r^2 h$. Igualando os dois,

$2\pi r\,\gamma\cos\theta = \rho g\,\pi r^2 h,$

e resolvendo para $h$ obtém-se a lei de Jurin. É o fator $\cos\theta$ que faz um líquido que molha subir e um que não molha descer.

Exemplo resolvido

O papel do ângulo de contato

O ângulo de contato mede o quão bem o líquido molha o tubo. Quando a adesão à parede vence a coesão dentro do líquido, o ângulo é pequeno: a água em vidro limpo fica perto de 0°, então $\cos\theta \approx 1$ e a ascensão é máxima. À medida que a superfície fica menos molhável, o ângulo cresce, $\cos\theta$ diminui e a ascensão cai. Exatamente em 90° o cosseno é zero e não há ascensão alguma.

Acima de 90° o cosseno fica negativo e a fórmula prevê uma altura negativa: o líquido é empurrado para baixo do nível externo. Isso é a depressão capilar, e o mercúrio em um tubo de vidro é o caso clássico: seu ângulo de contato é de cerca de 140°, de modo que o mercúrio desce em vez de subir.

Por que tubos mais estreitos elevam mais o líquido

Como $h$ é inversamente proporcional a $r$, reduzir o raio do tubo à metade dobra a ascensão. A força para cima escala com a circunferência ($2\pi r$), enquanto o peso que ela deve sustentar escala com a área da seção ($\pi r^2$) vezes a altura. A razão entre a força e o peso sustentado, portanto, melhora à medida que o tubo se estreita, de modo que tubos finos elevam o líquido muito mais do que os largos. É por isso que os poros finos do solo, do tecido e do papel mata-borrão absorvem o líquido de modo tão eficaz, enquanto o mesmo líquido mal sobe em um recipiente largo.

Absorção, plantas e materiais porosos

A ação capilar move o líquido por qualquer rede de canais finos — as fibras de um guardanapo de papel, os poros de uma esponja, os vãos entre os grãos do solo. Nas plantas, a capilaridade ajuda a introduzir a água nos estreitos vasos do xilema, embora sozinha só a eleve uma fração de metro. Alcançar o topo de uma árvore alta depende sobretudo da sucção por transpiração, em que a evaporação nas folhas põe a coluna de água sob tensão e a coesão a mantém íntegra. A capilaridade é uma de várias contribuições, mais importante nas pequenas escalas em que a tensão superficial domina sobre a gravidade.

Onde a fórmula simples falha

A lei de Jurin supõe um tubo fino, uniforme e circular em que o menisco é quase esférico e a gravidade ao longo do menisco é desprezível. Supõe ainda uma superfície limpa e um ângulo de contato bem definido e estável. Em tubos largos o menisco se achata, a aproximação esférica falha e a fórmula superestima a ascensão. Contaminação, tensoativos, variações de temperatura e paredes rugosas ou não uniformes deslocam o ângulo de contato e a tensão superficial, de modo que as medições reais podem diferir da previsão ideal. Poros não circulares ou interconectados, como nos solos e têxteis reais, exigem modelos mais elaborados.

Ferramentas relacionadas

Para relacionar a altura de uma coluna de líquido à pressão em sua base, use a Calculadora de Pressão Hidrostática. Para o arrasto viscoso sobre pequenas partículas que sedimentam em um fluido, veja a Calculadora da lei de Stokes, e para o escoamento estacionário por um tubo estreito, a Calculadora da equação de Hagen-Poiseuille aplica a mesma geometria de tubo fino à vazão volumétrica.