首頁 數學 一次方程式計算機（ax + b = c） 一次方程式計算機（ax + b = c） 輸入係數 a、b、c，求解 ax + b = c 的 x 值。自動判斷唯一解、無限多解和無解，並顯示求解步驟。 列印 輸入 a\,x + b = c a b c 結果 解 a = 2b = 3c = 11 解 \begin{aligned} \left(2\right)\,x &= \left(11\right) - \left(3\right) = ? \\ x &= \dfrac{?}{2} = ? \end{aligned} 判斷結果 判斷結果 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-05-19 什麼是一元一次方程式？ 一元一次方程式是指可以寫成下列形式的方程式： ax+b=cax + b = cax+b=c 其中 aa、bb、cc 是已知數，xx 是待求的未知數。「一次」表示 xx 只以一次方出現，沒有 x2x^2、x3x^3 或根號項。這是代數中最基本的方程式，也是學習二次方程式和聯立方程組的前置基礎。 求解方法：孤立 x 要求出 xx，需對等式兩邊執行相同的運算，直到 xx 單獨出現在一邊。 步驟一 — 兩邊同減 bb（移項）： ax=c−bax = c - bax=c−b 步驟二 — 兩邊同除以 aa（a≠0a \neq 0 時）： x=c−bax = \frac{c - b}{a}x=ac−b 至此即可得出解。 計算範例 求解 $5x + 3 = 23$： 確認係數：$a = 5$，$b = 3$，$c = 23$ 移項：$5x = 23 - 3 = 20$ 兩邊除以 aa：$x = 20 / 5 = 4$ 驗算： 5×4+3=20+3=235 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23 ✓ 符號規則 當 bb 為負數時（例如 $b = -7$），減去 bb 等於加上其絕對值： ax=c−(−7)=c+7ax = c - (-7) = c + 7ax=c−(−7)=c+7 若 aa 為負數，除以負數後解的符號會跟著改變，但公式 x=(c−b)/ax = (c - b) / a 在任何符號情況下都能給出正確答案。 特殊情況：a = 0 時 當 $a = 0$，含 xx 的項消失，方程式簡化為 b=cb = c： b=cb = c — 無限多解。 由於 xx 已不出現在方程式中，任何實數都能滿足等式。例如 0⋅x+4=40 \cdot x + 4 = 4 對所有 x∈Rx \in \mathbb{R} 均成立。 b≠cb \neq c — 無解。 等式成為像 $4 = 7$ 這樣的矛盾命題，沒有任何 xx 值能使它成立。 一次方程式的應用場景 一次方程式在日常生活和理工科中隨處可見： 速度、距離、時間： d=vtd = vt 求 tt：t=d/vt = d / v。 溫度換算： 攝氏轉華氏 $F = 1.8C + 32$，求 $C = (F - 32) / 1.8$。 損益兩平點： 收入等於成本時的銷量 xx 可由一次方程式求得。 電路計算： 歐姆定律 V=IRV = IR，求電流 I=V/RI = V / R。 常見問題（FAQ）如何解一次方程式 ax + b = c？兩邊同減 b 得 ax = c − b，再兩邊同除以 a 得 x = (c − b) / a（需 a ≠ 0）。例如 3x + 4 = 13，解得 x = (13 − 4) / 3 = 3。關鍵是對等式兩邊進行相同的運算（移項）。 係數 a 等於零時會怎樣？當 a = 0 時，含 x 的項消失，方程式變為 b = c。若 b = c（例如 0·x + 5 = 5），任何實數都是解（無限多解）。若 b ≠ c（例如 0·x + 5 = 7），等式產生矛盾，無解。 解可以是負數或分數嗎？可以。例如 2x + 7 = 3 解得 x = −2（負數解），3x + 1 = 3 解得 x = 2/3（分數解）。當結果為分母不超過 1000 的有理數時，計算機會自動以分數形式顯示。 一次方程式和二次方程式有什麼不同？一次方程式（一次）只含 x 的一次方，當 a ≠ 0 時有唯一解。二次方程式（二次）含 x² 項，可能有 0 個、1 個或 2 個實數解。一次方程式是學習所有高次方程式的基礎。 推薦的下一個 二次方程式求解器 求解 ax² + bx + c = 0。輸入三個係數，即可得到判別式及兩個根——實數根或複數根。 深入了解比例計算機 求解 A:B = C:D 形式的比例式。輸入任意三個已知值，即可算出第四個值。適用於食譜換算、地圖比例尺、相似三角形及單位換算等各種場合。 深入了解百分比計算機 提供三種百分比計算方式：求某數的百分比值、計算一個數佔另一個數的百分比，或由部分值與百分比反推總量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多代數 一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式定積分計算機 +3 more Show less 多項式導數計算機配方法計算機絕對值方程式求解器（|ax + b| = c） 其他數學計算機 平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機立體幾何 四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）餘弦定理計算機統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機信賴區間計算機描述統計計算機變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機機率 二項分布機率計算機常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)階乘計算機 – n!骰子機率計算機撲克牌機率計算機數列與級數 平均變化率計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 科學記數法轉換器最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機質因數分解計算機質數判斷器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-05-19 什麼是一元一次方程式？ 一元一次方程式是指可以寫成下列形式的方程式： ax+b=cax + b = cax+b=c 其中 aa、bb、cc 是已知數，xx 是待求的未知數。「一次」表示 xx 只以一次方出現，沒有 x2x^2、x3x^3 或根號項。這是代數中最基本的方程式，也是學習二次方程式和聯立方程組的前置基礎。 求解方法：孤立 x 要求出 xx，需對等式兩邊執行相同的運算，直到 xx 單獨出現在一邊。 步驟一 — 兩邊同減 bb（移項）： ax=c−bax = c - bax=c−b 步驟二 — 兩邊同除以 aa（a≠0a \neq 0 時）： x=c−bax = \frac{c - b}{a}x=ac−b 至此即可得出解。 計算範例 求解 $5x + 3 = 23$： 確認係數：$a = 5$，$b = 3$，$c = 23$ 移項：$5x = 23 - 3 = 20$ 兩邊除以 aa：$x = 20 / 5 = 4$ 驗算： 5×4+3=20+3=235 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23 ✓ 符號規則 當 bb 為負數時（例如 $b = -7$），減去 bb 等於加上其絕對值： ax=c−(−7)=c+7ax = c - (-7) = c + 7ax=c−(−7)=c+7 若 aa 為負數，除以負數後解的符號會跟著改變，但公式 x=(c−b)/ax = (c - b) / a 在任何符號情況下都能給出正確答案。 特殊情況：a = 0 時 當 $a = 0$，含 xx 的項消失，方程式簡化為 b=cb = c： b=cb = c — 無限多解。 由於 xx 已不出現在方程式中，任何實數都能滿足等式。例如 0⋅x+4=40 \cdot x + 4 = 4 對所有 x∈Rx \in \mathbb{R} 均成立。 b≠cb \neq c — 無解。 等式成為像 $4 = 7$ 這樣的矛盾命題，沒有任何 xx 值能使它成立。 一次方程式的應用場景 一次方程式在日常生活和理工科中隨處可見： 速度、距離、時間： d=vtd = vt 求 tt：t=d/vt = d / v。 溫度換算： 攝氏轉華氏 $F = 1.8C + 32$，求 $C = (F - 32) / 1.8$。 損益兩平點： 收入等於成本時的銷量 xx 可由一次方程式求得。 電路計算： 歐姆定律 V=IRV = IR，求電流 I=V/RI = V / R。 常見問題（FAQ）如何解一次方程式 ax + b = c？兩邊同減 b 得 ax = c − b，再兩邊同除以 a 得 x = (c − b) / a（需 a ≠ 0）。例如 3x + 4 = 13，解得 x = (13 − 4) / 3 = 3。關鍵是對等式兩邊進行相同的運算（移項）。 係數 a 等於零時會怎樣？當 a = 0 時，含 x 的項消失，方程式變為 b = c。若 b = c（例如 0·x + 5 = 5），任何實數都是解（無限多解）。若 b ≠ c（例如 0·x + 5 = 7），等式產生矛盾，無解。 解可以是負數或分數嗎？可以。例如 2x + 7 = 3 解得 x = −2（負數解），3x + 1 = 3 解得 x = 2/3（分數解）。當結果為分母不超過 1000 的有理數時，計算機會自動以分數形式顯示。 一次方程式和二次方程式有什麼不同？一次方程式（一次）只含 x 的一次方，當 a ≠ 0 時有唯一解。二次方程式（二次）含 x² 項，可能有 0 個、1 個或 2 個實數解。一次方程式是學習所有高次方程式的基礎。
