Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Das Avogadrosche Gesetz verstehen

Das Avogadrosche Gesetz beschreibt, wie sich ein Gas ausdehnt, wenn man mehr davon hinzufügt, und zusammenzieht, wenn man etwas entfernt – solange Temperatur und Druck konstant bleiben. Es ist eines der einfachen Gasgesetze, die zusammen das ideale Gasgesetz bilden, und fasst eine vertraute Vorstellung: Mehr Gas nimmt mehr Raum ein, und zwar genau im Verhältnis zur zugegebenen Menge.

Die Formel des Avogadroschen Gesetzes

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Symbol	Größe	Einheit (dieser Rechner)
V₁, V₂	Volumen (Zustände 1,2)	L
n₁, n₂	Stoffmenge (Mol)	mol

Bei konstanter Temperatur und konstantem Druck ist das Volumen eines Gases direkt proportional zur vorhandenen Stoffmenge. Durch Umstellen lässt sich die jeweils unbekannte der vier Größen bestimmen:

$$V_2 = V_1 \cdot \frac{n_2}{n_1}, \qquad n_2 = n_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$$

Teilchen zählen, nicht Masse

Avogadros Einsicht war, dass gleiche Volumina eines beliebigen Gases – bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gemessen – gleich viele Moleküle enthalten. Deshalb wird die Menge in Mol und nicht in Gramm gemessen. Ein Mol sind 6,022 × 10²³ Teilchen, die Avogadro-Konstante, sodass ein Mol Sauerstoff und ein Mol Helium unter gleichen Bedingungen dasselbe Volumen einnehmen, obwohl sie sehr unterschiedlich wiegen.

Weil das Gesetz eine direkte Proportionalität zwischen Volumen und Stoffmenge ist, zählt nur das Verhältnis: Eine Verdopplung der Mole verdoppelt das Volumen, eine Halbierung halbiert es.

Rechenbeispiel

Ein verschlossener, flexibler Behälter enthält 1,0 L Gas mit 0,50 mol. Bei gleichbleibender Temperatur und gleichbleibendem Druck wird so viel desselben Gases eingepumpt, bis er 1,25 mol enthält. Wie groß ist das neue Volumen?

Man wendet das Gesetz an und löst nach dem Endvolumen auf:

$$\begin{aligned} V_2 &= V_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} \\ &= 1{,}0 \times \frac{1{,}25}{0{,}50} \\ &= 2{,}5\ \text{L} \end{aligned}$$

Das Volumen wächst auf 2,5 L. Die Gasmenge stieg um den Faktor 2,5 (von 0,50 auf 1,25 mol), und das Volumen stieg um genau denselben Faktor.

Wo das Avogadrosche Gesetz auftritt

• Aufpumpen eines Luftballons oder Fahrradreifens: Mehr Luft (mehr Mole) hinzuzufügen vergrößert das Volumen bei nahezu konstantem Druck.
• Ein Brotlaib geht auf, weil Hefe im Teig mehr Kohlendioxidgas erzeugt.
• Atmung: Mehr Luft in die Lunge zu ziehen vergrößert deren Volumen bei nahezu konstanter Temperatur und konstantem Druck.

In jedem Fall wird Gas hinzugefügt oder entfernt, während Temperatur und Druck nahezu konstant bleiben – genau das macht das Avogadrosche Gesetz zur richtigen Beschreibung.

Das Avogadrosche Gesetz und die anderen Gasgesetze

Das Avogadrosche Gesetz ist der Fall des idealen Gasgesetzes $PV = nRT$, in dem sich nur die Gasmenge und das Volumen ändern, während Druck und Temperatur fest bleiben. Das Boyle-Mariotte-Gesetz ist der Fall bei konstanter Temperatur und Stoffmenge und verbindet Druck und Volumen, das Gesetz von Charles der Fall bei konstantem Druck und konstanter Stoffmenge und verbindet Volumen und Temperatur. Ändern sich Druck und Temperatur ebenfalls, verwenden Sie den Allgemeine Gasgleichung berechnen; wird eine absolute Größe wie der Druck aus Mol, Temperatur und Volumen benötigt, nutzen Sie den Ideales Gasgesetz berechnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das Avogadrosche Gesetz?

Das Avogadrosche Gesetz besagt, dass bei konstanter Temperatur und konstantem Druck das Volumen eines Gases direkt proportional zur Stoffmenge (Zahl der Mole) ist: V₁/n₁ = V₂/n₂. Gas hinzuzufügen vergrößert das Volumen im gleichen Verhältnis, Gas zu entfernen verkleinert es. Sind drei der vier Werte bekannt, ergibt sich der vierte unmittelbar.

Warum wird die Menge in Mol gemessen?

Das Avogadrosche Gesetz zählt Teilchen, nicht Masse. Ein Mol sind 6,022 × 10²³ Teilchen (die Avogadro-Konstante), sodass die Angabe der Menge in Mol Gleiches mit Gleichem vergleicht: Eine Verdopplung der Mole verdoppelt das Volumen, unabhängig vom Gas. Aus demselben Grund enthalten gleiche Volumina zweier verschiedener Gase bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele Moleküle.

Wo begegnet uns das Avogadrosche Gesetz im Alltag?

Am deutlichsten beim Aufpumpen eines Fahrradreifens oder eines Luftballons: Mehr Luft (mehr Mole) hineinzupumpen vergrößert das Volumen bei nahezu konstantem Druck. Ein Brotlaib geht auf, weil Hefe mehr Kohlendioxidgas erzeugt. Auch die Atmung funktioniert so – mehr Luft in die Lunge zu ziehen vergrößert deren Volumen. In jedem Fall wird Gas bei nahezu konstanter Temperatur und konstantem Druck hinzugefügt oder entfernt.

Wie hängt das Avogadrosche Gesetz mit den anderen Gasgesetzen zusammen?

Das Avogadrosche Gesetz hält Temperatur und Druck konstant und verknüpft das Volumen mit der Stoffmenge. Das Boyle-Mariotte-Gesetz hält Temperatur und Stoffmenge konstant und verknüpft Druck und Volumen (P₁V₁ = P₂V₂).

Das Gesetz von Gay-Lussac (Charles) hält Druck und Stoffmenge konstant und verknüpft Volumen und Temperatur (V₁/T₁ = V₂/T₂). Alle zusammen bilden das ideale Gasgesetz PV = nRT, in dem das Avogadrosche Gesetz der Fall ist, bei dem sich nur n und V ändern.