Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Was das Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibt

Das Boyle-Mariotte-Gesetz hält eine der frühesten quantitativen Entdeckungen über Gase fest: Bei fester Temperatur steigt der Druck eines eingeschlossenen Gases, wenn sein Volumen sinkt, und umgekehrt. Presst man eine Probe in einen kleineren Raum, treffen die Moleküle häufiger auf die Wände, und der Druck steigt. Lässt man sie sich ausdehnen, sinkt der Druck. Robert Boyle stellte diese umgekehrte Beziehung 1662 fest, und sie ist bis heute ein Grundpfeiler der einführenden Chemie und Physik.

Die Formel

Für eine feste Gasmenge bei konstanter Temperatur bleibt das Produkt aus Druck und Volumen gleich:

$$P_1 V_1 = P_2 V_2$$

Durch Umstellen wird die jeweils unbekannte Größe isoliert:

$$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}, \qquad V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}$$

Symbol	Größe	Einheit
P₁	Anfangsdruck	kPa (oder atm, bar, mmHg)
V₁	Anfangsvolumen	L (oder mL)
P₂	Enddruck	kPa (oder atm, bar, mmHg)
V₂	Endvolumen	L (oder mL)

Da das Gesetz ein Verhältnis ist, müssen die beiden Drücke lediglich dieselbe Einheit teilen, ebenso die beiden Volumina. Temperatur und Gasmenge treten nie auf – sie bleiben konstant und kürzen sich heraus.

Rechenbeispiel

Ein Gas nimmt 2,0 L bei 101,325 kPa ein. Es wird bei konstanter Temperatur komprimiert, bis sein Volumen 1,0 L beträgt. Wie groß ist der neue Druck?

1. Bekannte Größen erfassen: P₁ = 101,325 kPa, V₁ = 2,0 L, V₂ = 1,0 L.
2. Nach der Unbekannten umstellen: P₂ = P₁V₁ ÷ V₂.
3. Einsetzen: P₂ = (101,325 × 2,0) ÷ 1,0 = 202,65 kPa.

Das Halbieren des Volumens verdoppelt den Druck – genau wie es die umgekehrte Beziehung vorhersagt.

Die umgekehrte Beziehung in der Praxis

Da Druck und Volumen zu einer Konstanten multiplizieren, ergibt das Auftragen der einen Größe gegen die andere eine Hyperbel: Nähert sich das Volumen null, wächst der Druck unbegrenzt; wird das Volumen groß, strebt der Druck gegen null. Das erklärt Alltagsbeobachtungen – eine Spritze lässt sich immer schwerer drücken, je weiter der Kolben vordringt, und eine im Wasser aufsteigende Blase dehnt sich aus, weil der Umgebungsdruck sinkt.

Volumen (L)	Druck (kPa)	P × V (kPa·L)
2,0	101,325	202,65
1,0	202,65	202,65
0,5	405,30	202,65
4,0	50,66	202,65

Die letzte Spalte bleibt konstant – das ist das Kennzeichen des Boyle-Mariotte-Gesetzes.

Wenn die einfache Form versagt

Das Boyle-Mariotte-Gesetz setzt ideales Verhalten und eine streng konstante Temperatur voraus. Nahe dem Kondensationspunkt eines Gases oder bei sehr hohem Druck verursachen zwischenmolekulare Kräfte und die endliche Größe der Moleküle messbare Abweichungen, und ein Realgasmodell wie die Van-der-Waals-Gleichung liefert eine genauere Schätzung. Ändert sich zudem die Temperatur während des Vorgangs, bleibt das Produkt aus Druck und Volumen nicht mehr fest, und die allgemeine Gasgleichung ist das richtige Werkzeug.

Verwandte Berechnungen

Das Boyle-Mariotte-Gesetz ist ein Zweig der allgemeinen Gasgleichung, neben dem Gesetz von Charles (konstanter Druck) und dem Gesetz von Gay-Lussac (konstantes Volumen). Wenn eine absolute Größe wie die Stoffmenge und nicht ein Vergleich zweier Zustände gesucht ist, bildet die ideale Gasgleichung PV = nRT den Ausgangspunkt, und das molare Volumen eines Gases verknüpft ein gemessenes Volumen mit einer Stoffmenge.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was besagt das Boyle-Mariotte-Gesetz?

Das Boyle-Mariotte-Gesetz besagt, dass Druck und Volumen einer festen Gasmenge bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional sind: P₁V₁ = P₂V₂. Wird ein Gas auf das halbe Volumen zusammengedrückt, verdoppelt sich sein Druck; dehnt es sich auf das doppelte Volumen aus, halbiert sich der Druck. Sind drei der vier Werte bekannt, ergibt sich der vierte unmittelbar aus der Gleichung.

Welche Einheiten kann ich im Boyle-Mariotte-Gesetz verwenden?

Da das Gesetz ein Verhältnis ist, müssen die beiden Drücke nur dieselbe Einheit haben und die beiden Volumina ebenfalls – sie kürzen sich heraus. Dieser Rechner erlaubt Druck in Kilopascal, Atmosphären, Bar oder Millimeter Quecksilbersäule und Volumen in Litern oder Millilitern und rechnet intern konsistent um.

Wie hängt das Boyle-Mariotte-Gesetz mit der allgemeinen Gasgleichung zusammen?

Das Boyle-Mariotte-Gesetz ist der Sonderfall der allgemeinen Gasgleichung (P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂), bei dem sich die Temperatur nicht ändert. Für T₁ = T₂ kürzen sich die Temperaturterme heraus und der Ausdruck vereinfacht sich zu P₁V₁ = P₂V₂. Ändert sich auch die Temperatur, verwende stattdessen die allgemeine Gasgleichung.

Warum muss die Temperatur für das Boyle-Mariotte-Gesetz konstant bleiben?

Die einfache umgekehrte Proportionalität gilt nur bei fester Temperatur (und fester Gasmenge). Erwärmt man ein Gas, führt man Energie zu, die Druck und Volumen unabhängig von der Boyle-Beziehung verändert, sodass P₁V₁ = P₂V₂ nicht mehr aufgeht. Ein Prozess bei konstanter Temperatur heißt isotherm, und genau diesen Fall beschreibt das Boyle-Mariotte-Gesetz.