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Erstellt am: 20. Juli 2026 um 21:33

Molare Masse aus Gefrierpunktserniedrigung

Eingaben

Gefrierpunktserniedrigung1,5 °C
Kryoskopische Konstante1,86 °C·kg/mol
van't-Hoff-Faktor1
Masse des gelösten Stoffes5 g
Masse des Lösungsmittels0,1 kg

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/chemistry/colligative-molar-mass

Chemie

Molare Masse aus Gefrierpunktserniedrigung

Bestimmen Sie die molare Masse eines unbekannten gelösten Stoffes aus der von ihm bewirkten Gefrierpunktserniedrigung. Geben Sie die gemessene ΔTf, die kryoskopische Konstante sowie die Massen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel ein, um Molalität und molare Masse zu erhalten.

Eingaben

°C
°C·kg/mol

Ergebnisse

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\begin{aligned} M &= \dfrac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}} \\ &= \dfrac{1 \times 1,86\,\text{°C·kg/mol} \times 5\,\text{g}}{1,5\,\text{°C} \times 0,1\,\text{kg}} \\ &= ?\,\text{g/mol} \end{aligned}

Details

\begin{aligned} b &= \dfrac{\Delta T_f}{i \cdot K_f} \\ &= \dfrac{1,5\,\text{°C}}{1 \times 1,86\,\text{°C·kg/mol}} \\ &= ?\,\text{mol/kg} \end{aligned}

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Molare Masse aus der Gefrierpunktserniedrigung

Löst man eine unbekannte Verbindung in einem Lösungsmittel, senkt sie die Temperatur, bei der dieses Lösungsmittel gefriert. Diese Absenkung — die Gefrierpunktserniedrigung — hängt nur davon ab, wie viele gelöste Teilchen vorhanden sind, nicht davon, welche es sind. Da die Teilchenzahl mit der Stoffmenge verknüpft ist, verrät eine sorgfältige Messung des Gefrierpunktsabfalls die molare Masse des gelösten Stoffes. Dieses klassische Verfahren heißt Kryoskopie.

Die Formel

Die Gefrierpunktserniedrigung folgt einem kolligativen Gesetz:

ΔTf=i⋅Kf⋅b\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b

wobei bb die Molalität ist. Auflösen nach der Molalität und dann nach der molaren Masse ergibt die Kette, die dieser Rechner verwendet:

b=ΔTfi⋅Kf,M=wb⋅msolv=i⋅Kf⋅wΔTf⋅msolvb = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f}, \qquad M = \frac{w}{b \cdot m_{solv}} = \frac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}}
SymbolGrößeEinheit
ΔTfGefrierpunktserniedrigung°C
KfKryoskopische Konstante°C·kg/mol
ivan't-Hoff-Faktor—
wMasse des gelösten Stoffesg
m_solvMasse des Lösungsmittelskg
bMolalitätmol/kg
MMolare Masseg/mol

Rechenbeispiel

Ein Studierender löst 5,00 g einer unbekannten molekularen Verbindung in 100 g (0,100 kg) Wasser und misst einen Gefrierpunkt von −0,31 °C, also eine Erniedrigung von ΔTf = 0,31 °C. Wasser hat Kf = 1,86 °C·kg/mol, und ein molekularer Stoff hat i = 1.

Zuerst die Molalität:

b=0,311×1,86=0,167 mol/kgb = \frac{0{,}31}{1 \times 1{,}86} = 0{,}167\ \text{mol/kg}

Dann die molare Masse:

M=1×1,86×5,000,31×0,100=300 g/molM = \frac{1 \times 1{,}86 \times 5{,}00}{0{,}31 \times 0{,}100} = 300\ \text{g/mol}

Die unbekannte Verbindung hat eine molare Masse von etwa 300 g/mol.

Warum Molalität, nicht Molarität

Kolligative Eigenschaften werden von der Molalität bestimmt — Mol gelöster Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel — und nicht von der Molarität. Die Molalität ist über die Masse definiert, die sich mit der Temperatur nicht ändert, und bleibt daher fest, während die Lösung zum Gefrierpunkt abgekühlt wird. Die Molarität würde driften, weil sich das Lösungsvolumen beim Abkühlen leicht zusammenzieht. Das Rechnen mit Molalität hält das Gesetz exakt.

Der van't-Hoff-Faktor

Der Faktor ii zählt die Teilchen, die jede Formeleinheit in Lösung freisetzt:

StoffZerfällt ini (ideal)
Zucker, Harnstoffein Molekül1
NaClNa⁺ + Cl⁻2
CaCl₂Ca²⁺ + 2 Cl⁻3

Zum Identifizieren einer unbekannten molekularen Verbindung ist i = 1 die übliche Annahme. Dissoziiert die Verbindung tatsächlich und lässt man i bei 1, fällt die berechnete molare Masse ungefähr um den Faktor i zu klein aus.

Wahl des Lösungsmittels

Da ΔTf oft nur einen Bruchteil eines Grades beträgt, begrenzt die Temperaturmessung die Genauigkeit. Lösungsmittel mit großer kryoskopischer Konstante erzeugen bei gleicher Molalität einen größeren, besser messbaren Abfall:

LösungsmittelKf (°C·kg/mol)Normaler Gefrierpunkt (°C)
Wasser1,860
Benzol5,125,5
Campher~40179

Camphers sehr große Konstante machte es beim Rast-Verfahren zur historisch bevorzugten Wahl für die Bestimmung molarer Massen. Verdünnte Lösungen, ein reines Lösungsmittel und ein Stoff, der weder unerwartet assoziiert noch dissoziiert, halten das Ergebnis genau.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie bestimmt man die molare Masse aus der Gefrierpunktserniedrigung?

Man geht vom Gesetz der Gefrierpunktserniedrigung ΔTf = i · Kf · b aus, wobei b die Molalität ist (Mol gelöster Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel). Nach der Molalität aufgelöst ergibt sich b = ΔTf / (i · Kf). Da die Molalität die Stoffmenge geteilt durch die Lösungsmittelmasse in Kilogramm ist, entspricht die Stoffmenge b mal der Lösungsmittelmasse. Teilt man die gemessene Masse des gelösten Stoffes durch diese Stoffmenge, erhält man die molare Masse.

Zusammengefasst: M = (i · Kf · w) / (ΔTf · m_Lösungsmittel), wobei w die Masse des gelösten Stoffes in Gramm und m_Lösungsmittel die Lösungsmittelmasse in Kilogramm ist.

Beispiel: 5 g eines Nichtelektrolyten, gelöst in 0,100 kg Wasser, senken den Gefrierpunkt um 0,31 °C. Mit Kf = 1,86 und i = 1 gilt M = (1 × 1,86 × 5) / (0,31 × 0,100) = 300 g/mol.

Warum wird die Molalität statt der Molarität verwendet?

Kolligative Eigenschaften hängen von der Molalität ab — Mol gelöster Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel — und nicht von der Molarität (Mol pro Liter Lösung). Die Molalität ist über die Masse definiert, die sich mit der Temperatur nicht ändert, und bleibt daher konstant, während die Lösung zum Gefrierpunkt abgekühlt wird. Die Molarität würde driften, weil sich das Lösungsvolumen beim Abkühlen zusammenzieht. Die Verwendung der Molalität hält ΔTf = i · Kf · b über den Messbereich exakt.

Welchen van't-Hoff-Faktor sollte ich verwenden?

Der van't-Hoff-Faktor i ist die Anzahl unabhängiger Teilchen, die jede Formeleinheit beim Lösen erzeugt. Molekulare Stoffe, die nicht dissoziieren — Zucker, Harnstoff, die meisten organischen Verbindungen — haben i = 1, und dies ist die übliche Wahl beim Identifizieren einer unbekannten molekularen Verbindung. Salze zerfallen in Ionen: NaCl ergibt i ≈ 2 und CaCl₂ ergibt i ≈ 3, wobei die realen Werte wegen Ionenpaarbildung etwas unter der idealen Zahl liegen. Nimmt man für eine tatsächlich dissoziierende Verbindung i = 1 an, fällt die molare Masse ungefähr um den Faktor i zu klein aus.

Wie genau ist die molare Masse aus der Kryoskopie?

Die Methode der Gefrierpunktserniedrigung — Kryoskopie — funktioniert am besten bei verdünnten Lösungen, in denen ΔTf proportional zur Konzentration bleibt. Die Hauptfehlerquelle ist die Temperaturmessung selbst: Da ΔTf oft nur einen Bruchteil eines Grades beträgt, führt ein kleiner Ablesefehler zu einem großen Fehler in der molaren Masse. Lösungsmittel mit großer kryoskopischer Konstante wie Campher (Kf ≈ 40) verstärken den Temperaturabfall und wurden aus diesem Grund historisch bevorzugt. Konzentrierte Lösungen, Assoziation oder Dissoziation des gelösten Stoffes sowie Verunreinigungen im Lösungsmittel verringern die Genauigkeit.

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