Dernière mise à jour : 2026-07-13

Les valeurs aberrantes et la méthode IQR

Une valeur aberrante est une donnée qui se situe loin du reste d’un jeu de données. Elle peut être authentique — une journée de ventes record, une personne exceptionnellement grande — ou résulter d’une erreur, comme un chiffre mal saisi ou une lecture de capteur défectueuse. Dans tous les cas, elle fausse les moyennes et gonfle les mesures de dispersion : il est donc utile de disposer d’une règle cohérente pour la repérer.

La méthode de l’écart interquartile (IQR), introduite par le statisticien John Tukey, est l’une des plus répandues. Au lieu de s’appuyer sur la moyenne et l’écart-type — eux-mêmes tirés par les valeurs extrêmes —, elle construit ses limites à partir des quartiles, bien plus stables. Cela en fait un choix par défaut fiable, en particulier pour les données asymétriques.

Quartiles et écart interquartile

Triez les données et partagez-les en quatre parts égales. Les points de coupure sont les quartiles :

• Q1, le premier quartile, est le 25e centile : un quart des valeurs lui est inférieur.
• Q2 est la médiane, le 50e centile.
• Q3, le troisième quartile, est le 75e centile : trois quarts des valeurs lui sont inférieurs.

L’écart interquartile est la distance entre les deux quartiles extrêmes :

IQR = Q3 − Q1

Il mesure la dispersion de la moitié centrale des données et ignore totalement les queues, ce qui explique précisément sa résistance aux valeurs aberrantes.

La règle du 1,5×IQR

La méthode place deux limites, appelées bornes, de part et d’autre de la boîte centrale :

• Borne inférieure = Q1 − 1,5 × IQR
• Borne supérieure = Q3 + 1,5 × IQR

Toute valeur inférieure à la borne basse ou supérieure à la borne haute est signalée comme aberrante. Le multiplicateur 1,5 est la convention de Tukey : pour des données normales, il se situe à environ 2,7 écarts-types de la moyenne, de sorte qu’on n’attend qu’environ 0,7 % de valeurs au-delà par simple hasard. Un multiplicateur plus petit signalerait trop de points ordinaires ; un plus grand laisserait passer de vraies anomalies.

Exemple résolu

Prenons le jeu de données 10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11. Trié, il devient :

10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 40

Il y a n = 9 valeurs. Par interpolation linéaire entre les statistiques d’ordre :

• Q1 (25e centile) = 11
• Q3 (75e centile) = 12
• IQR = 12 − 11 = 1

Les bornes s’en déduisent directement :

• Borne inférieure = 11 − 1,5 × 1 = 9,5
• Borne supérieure = 12 + 1,5 × 1 = 13,5

On compare ensuite chaque valeur aux bornes. Tout ce qui va de 10 à 13 reste confortablement à l’intérieur, mais 40 dépasse largement la borne supérieure de 13,5. La valeur 40 est donc la seule aberrante de ce jeu — ce qui rejoint l’intuition qu’une valeur ne cadre manifestement pas avec les autres.

Valeurs aberrantes modérées et extrêmes

La règle s’applique souvent à deux niveaux. Les valeurs au-delà des bornes 1,5×IQR sont des aberrantes modérées. En élargissant les bornes à 3,0×IQR, on obtient les aberrantes extrêmes :

• Borne extrême inférieure = Q1 − 3,0 × IQR
• Borne extrême supérieure = Q3 + 3,0 × IQR

Toute valeur extrême est aussi modérée, mais l’inverse est faux. La distinction aide à hiérarchiser : une valeur modérée n’est souvent qu’une observation naturellement grande ou petite, tandis qu’une extrême est si éloignée qu’une erreur de saisie ou un événement vraiment rare devient plus probable. Ce calculateur utilise les bornes standard 1,5×IQR ; pour repérer les valeurs extrêmes, recalculez les bornes avec un multiplicateur de 3,0.

Le lien avec la boîte à moustaches

La méthode IQR est la mathématique qui sous-tend la boîte à moustaches. La boîte s’étend de Q1 à Q3, une ligne intérieure marque la médiane et les moustaches vont jusqu’aux valeurs les plus éloignées qui restent dans les bornes 1,5×IQR. Tout point au-delà des moustaches est tracé individuellement comme aberrant. Lire une boîte à moustaches, c’est donc une version visuelle de ce calcul.

Que faire d’une valeur aberrante

Repérer une valeur aberrante marque le début d’une enquête, non l’ordre de la supprimer. Commencez par vérifier s’il s’agit d’une erreur — une mauvaise unité, une virgule décalée, une saisie en double — et corrigez-la le cas échéant. Si la valeur est réelle, elle porte peut-être l’information la plus intéressante de tout le jeu de données, et l’écarter masquerait quelque chose qui mérite d’être compris.

Lorsqu’on conserve les aberrantes, des résumés robustes comme la médiane et l’IQR décrivent les données plus fidèlement que la moyenne et l’écart-type, qu’une seule valeur extrême peut fausser. Toute décision d’exclure un point doit être consignée et justifiée, jamais prise en silence.

Calculateurs associés

• Calcul de percentile et de quartiles — quartiles et centiles d’un jeu de données
• Calculatrice Moyenne, Médiane et Mode — mesures de centre, dont la médiane robuste
• Calculatrice de variance et d'écart type — dispersion mesurée depuis la moyenne
• Calculateur de statistiques descriptives — un résumé complet d’un jeu de données