圓形面積與周長計算機

最後更新：2026-05-13

圓形的基本概念

圓形只需一個數值便能完全確定。無論輸入半徑、直徑、圓周或面積中的哪一個，都能推算出其他三個。

四個量測值與公式

所有屬性都透過數學常數 $\pi \approx 3.14159...$ 相互連結。任何圓的圓周與直徑之比都等於 $\pi$，這個比值不隨圓的大小改變。

半徑（$r$）：從圓心到圓周上任意一點的距離，是推導其他數值的基準量。

直徑（$d$）：通過圓心的最大弦長，等於半徑的兩倍：

$$d = 2r$$

圓周（$C$）：沿圓邊一周的總長度：

$$C = 2\pi r = \pi d$$

面積（$A$）：圓所圍成的平面大小：

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

從任一數值開始計算

由於四個量值皆以半徑為核心相互連結，可從任一已知值出發求解：

• 從直徑：$r = d/2$
• 從圓周：$r = C / (2\pi)$
• 從面積：$r = \sqrt{A / \pi}$

圓周率 $\pi$ 的定義

圓周率 $\pi$ 是任意圓的圓周與直徑之比，對所有圓均為定值。它是一個無理數，小數展開為 3.14159265...，永遠不循環、不終止。實際計算中取 $\pi \approx 3.14159$，誤差不到 0.0001%。

生活應用

工程與製造 — 直徑 60 公分的輪子每轉一圈行進 $\pi \times 60 \approx 188.5$ 公分。管道、齒輪與旋轉零件均可由直徑或半徑完整描述。

建築與園藝 — 半徑 2 公尺的圓形花圃面積為 $\pi \times 4 \approx 12.6$ 平方公尺，可用於估算所需土壤或礫石用量。

烹飪與烘焙 — 烤模以直徑標示大小。從 22 公分換成 26 公分的烤模，面積增加約 40%，食譜份量需依此調整。

地圖與規劃 — 半徑 5 公里範圍的面積為 $\pi \times 25 \approx 78.5$ 平方公里，常用於服務範圍或信號覆蓋的估算。

扇形與弧長（本計算機範圍以外）

扇形（圓的「切片」）面積為 $A_{\text{扇形}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$，其中 $\theta$ 為圓心角（弧度）。對應的弧長為 $L = r\theta$。這些計算需要額外輸入角度，不在本計算機的功能範圍內。

常見問題（FAQ）

圓形的面積如何計算？

圓形面積公式為 A = πr²，其中 r 為半徑。若已知直徑 d，可代入 r = d/2，得 A = π(d/2)² = πd²/4。以半徑 5 公分的圓為例：A = π × 25 ≈ 78.54 平方公分。

什麼是 π（圓周率）？

π（讀作「派」）是圓的周長與直徑之比，約等於 3.14159。它是一個無理數，小數展開無限且不循環。無論圓的大小，C/d = π 這個關係永遠成立。

圓周和周長是同一回事嗎？

是的——「圓周」就是圓形的「周長」，特指繞圓一圈的總距離，計算公式為 C = 2πr，或等效地寫成 C = πd。