首頁 數學 骰子機率計算機 骰子機率計算機 精確計算擲出指定數量骰子後，點數總和達到或超過目標值的機率，結果以最簡分數與小數同時呈現。 列印 輸入 骰子數量 每顆骰子面數 目標總和（至少） 結果 機率（分數） 詳細資料 機率（小數） 指定總和的機率 0 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-05-16 什麼是骰子機率？ 骰子機率是指，擲出指定數量的骰子後，各顆點數之總和達到或超過目標值的可能性，以分數或小數表示。給定骰子數量 NN、每顆骰子面數 SS、以及目標總和 TT，精確機率可透過容斥原理在封閉公式下計算，結果同時以最簡分數與六位小數呈現。 機率的計算方式 「至少達到目標總和」的機率計算步驟如下： 計算所有等可能結果的總數（合計 = SNS^N） 計算其中總和 ≥T\geq T 的結果數量 化簡分數 NN 顆 SS 面骰中總和 ≤K\leq K 的結果數，可用容斥原理（inclusion-exclusion）的封閉公式計算： #{總和≤K}=∑j=0⌊(K−N)/S⌋(−1)j(Nj)(K−jSN)\#\{\text{總和} \leq K\} = \sum_{j=0}^{\lfloor(K-N)/S\rfloor} (-1)^j \binom{N}{j} \binom{K - jS}{N}#{總和≤K}=j=0∑⌊(K−N)/S⌋(−1)j(jN)(NK−jS) 將此式分別套用於 $K = T - 1$ 與 K=N⋅SK = N \cdot S，即可精確得到總和 ≥T\geq T 的結果數。所顯示的分數為數學上的精確值。 P(總和≥T)=總和≥T 的結果數SNP(\text{總和} \geq T) = \frac{\text{總和} \geq T \text{ 的結果數}}{S^N}P(總和≥T)=SN總和≥T 的結果數 可能的點數範圍 以 NN 顆 SS 面骰子為例： 最小可能總和 = NN（每顆骰子都擲出 1） 最大可能總和 = N×SN \times S（每顆骰子都擲出最大值） 若 T≤NT \leq N 則機率為 1（必定達到目標）；若 T>N×ST > N \times S 則機率為 0（不可能達到）。介於兩者之間才會出現非零非一的真分數。 常用參考數值 擲骰設定目標機率小數1d6≥ 43/6 = 1/20.50002d6≥ 721/36 = 7/120.58332d6≥ 106/36 = 1/60.16673d6≥ 10135/216 = 5/80.62501d20≥ 156/20 = 3/100.30002d10≥ 1155/100 = 11/200.5500 2d6 達到 7 以上（7/12 ≈ 58.3%）是桌遊設計最常引用的基準：擲兩顆標準骰子，達到 7 以上的機率略高於銅板正反面。 分數的意義 0.5833 這個小數本身無法反映機率是否恰好等於 7/12。精確分數則清楚呈現： 分母 = 等可能結果的總數（62=366^2 = 36，除以最大公因數後為 12） 分子 = 符合條件的結果數（21，化簡後為 7） 在桌遊機制設計中，理解分母有助於直觀掌握「這個判定在幾種情況中有幾種會成功」；在機率教學中，則將計算結果與計數論證直接連結。 應用場景 桌上角色扮演遊戲（TRPG）與桌遊 — 大多數擲骰機制都可以化約為「擲這組骰子並達到至少某個門檻」。精確機率幫助設計師校準難度，也讓玩家做出更有依據的決策。 機率與統計課程 — 骰子問題是離散機率的標準教材。2d6 的手算尚可，4d8 或 3d12 就需要計算工具了。 博弈分析 — 特定骰子搭配特定目標的遊戲（如某些桌遊攻防機制）可以用精確分數驗算期望值，避免數值設計誤差。 建立機率直覺 — 思考「2d6 ≥ 7」比「2d6 ≥ 8」剛好高出 6/36，有助於直觀理解機率質量如何在離散分佈中分布。 結果說明 計算機回傳兩個欄位： 機率（分數） — 最簡分數，例如 7/12。若分母超過內部顯示限制，會顯示近似的化簡分數。 機率（小數） — 相同數值以六位小數表示，例如 0.583333。 結果為 1（分數 1/1）表示在所有可能結果中都能達到目標。結果為 0 表示以目前的骰子設定無論如何都無法達到目標。 限制 最大骰子數：最多 10 顆；超過此數後狀態空間過大，計算將不實際。 自訂面值：本計算機假設骰子面值為 1 到 SS 的連續整數。面值不標準的骰子（例如標有 1、2、2、3、3、4 的 d6）需要另行分析。 優勢/劣勢機制：擲多顆骰子取最高（或最低）值是不同的計算方式，本工具不涵蓋此類情況。 爆炸骰與重擲：骰子能觸發額外擲骰的機制，以及重擲規則的機率計算，亦不在本工具範圍內。 推薦的下一個 排列計算機 — P(n, r) 計算排列數 P(n, r)：從 n 個元素中取出 r 個依序排列的方法數。支援 n 最大至 20。 深入了解百分比計算機 提供三種百分比計算方式：求某數的百分比值、計算一個數佔另一個數的百分比，或由部分值與百分比反推總量。 深入了解賠率轉換計算機 在小數賠率、分數賠率（5/2、11/4）、美式賠率（+250/−150）與隱含機率之間互相換算。輸入任一格式，其餘三種隨之更新。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多機率 二項分布機率計算機常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)骰子機率計算機 +2 more Show less 階乘計算機 – n!撲克牌機率計算機 其他數學計算機 代數 一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式定積分計算機多項式導數計算機配方法計算機絕對值方程式求解器（|ax + b| = c）平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機立體幾何 四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）餘弦定理計算機統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機信賴區間計算機描述統計計算機變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機數列與級數 平均變化率計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 科學記數法轉換器最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機質因數分解計算機質數判斷器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-05-16 什麼是骰子機率？ 骰子機率是指，擲出指定數量的骰子後，各顆點數之總和達到或超過目標值的可能性，以分數或小數表示。給定骰子數量 NN、每顆骰子面數 SS、以及目標總和 TT，精確機率可透過容斥原理在封閉公式下計算，結果同時以最簡分數與六位小數呈現。 機率的計算方式 「至少達到目標總和」的機率計算步驟如下： 計算所有等可能結果的總數（合計 = SNS^N） 計算其中總和 ≥T\geq T 的結果數量 化簡分數 NN 顆 SS 面骰中總和 ≤K\leq K 的結果數，可用容斥原理（inclusion-exclusion）的封閉公式計算： #{總和≤K}=∑j=0⌊(K−N)/S⌋(−1)j(Nj)(K−jSN)\#\{\text{總和} \leq K\} = \sum_{j=0}^{\lfloor(K-N)/S\rfloor} (-1)^j \binom{N}{j} \binom{K - jS}{N}#{總和≤K}=j=0∑⌊(K−N)/S⌋(−1)j(jN)(NK−jS) 將此式分別套用於 $K = T - 1$ 與 K=N⋅SK = N \cdot S，即可精確得到總和 ≥T\geq T 的結果數。所顯示的分數為數學上的精確值。 P(總和≥T)=總和≥T 的結果數SNP(\text{總和} \geq T) = \frac{\text{總和} \geq T \text{ 的結果數}}{S^N}P(總和≥T)=SN總和≥T 的結果數 可能的點數範圍 以 NN 顆 SS 面骰子為例： 最小可能總和 = NN（每顆骰子都擲出 1） 最大可能總和 = N×SN \times S（每顆骰子都擲出最大值） 若 T≤NT \leq N 則機率為 1（必定達到目標）；若 T>N×ST > N \times S 則機率為 0（不可能達到）。介於兩者之間才會出現非零非一的真分數。 常用參考數值 擲骰設定目標機率小數1d6≥ 43/6 = 1/20.50002d6≥ 721/36 = 7/120.58332d6≥ 106/36 = 1/60.16673d6≥ 10135/216 = 5/80.62501d20≥ 156/20 = 3/100.30002d10≥ 1155/100 = 11/200.5500 2d6 達到 7 以上（7/12 ≈ 58.3%）是桌遊設計最常引用的基準：擲兩顆標準骰子，達到 7 以上的機率略高於銅板正反面。 分數的意義 0.5833 這個小數本身無法反映機率是否恰好等於 7/12。精確分數則清楚呈現： 分母 = 等可能結果的總數（62=366^2 = 36，除以最大公因數後為 12） 分子 = 符合條件的結果數（21，化簡後為 7） 在桌遊機制設計中，理解分母有助於直觀掌握「這個判定在幾種情況中有幾種會成功」；在機率教學中，則將計算結果與計數論證直接連結。 應用場景 桌上角色扮演遊戲（TRPG）與桌遊 — 大多數擲骰機制都可以化約為「擲這組骰子並達到至少某個門檻」。精確機率幫助設計師校準難度，也讓玩家做出更有依據的決策。 機率與統計課程 — 骰子問題是離散機率的標準教材。2d6 的手算尚可，4d8 或 3d12 就需要計算工具了。 博弈分析 — 特定骰子搭配特定目標的遊戲（如某些桌遊攻防機制）可以用精確分數驗算期望值，避免數值設計誤差。 建立機率直覺 — 思考「2d6 ≥ 7」比「2d6 ≥ 8」剛好高出 6/36，有助於直觀理解機率質量如何在離散分佈中分布。 結果說明 計算機回傳兩個欄位： 機率（分數） — 最簡分數，例如 7/12。若分母超過內部顯示限制，會顯示近似的化簡分數。 機率（小數） — 相同數值以六位小數表示，例如 0.583333。 結果為 1（分數 1/1）表示在所有可能結果中都能達到目標。結果為 0 表示以目前的骰子設定無論如何都無法達到目標。 限制 最大骰子數：最多 10 顆；超過此數後狀態空間過大，計算將不實際。 自訂面值：本計算機假設骰子面值為 1 到 SS 的連續整數。面值不標準的骰子（例如標有 1、2、2、3、3、4 的 d6）需要另行分析。 優勢/劣勢機制：擲多顆骰子取最高（或最低）值是不同的計算方式，本工具不涵蓋此類情況。 爆炸骰與重擲：骰子能觸發額外擲骰的機制，以及重擲規則的機率計算，亦不在本工具範圍內。
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