分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機

最後更新：2026-05-25

同一數值的三種等價形式

分數、小數與百分率是表達同一數值的三種等價形式：「3/4」、「0.75」和「75%」皆代表相同的量。不同情境下，某種表示形式比其他更清楚易懂——食譜常用分數、計算機使用小數、比率比較則偏好百分率。本換算機三個欄位均可輸入，輸入任一形式，其餘兩種即自動更新。

使用方式

三個欄位均可輸入。在任一欄位輸入數值，其餘兩個欄位會即時更新。例如在小數欄位輸入 0.5，即可得到：

• 分數：1/2
• 百分率：50%

也可以在百分率欄位輸入 75，得到 0.75 和 3/4。大於 1 的值（如 1.75）會以帶分數（1 3/4）和超過 100% 的百分率（175%）顯示。

三種表示法

分數

分數 $\frac{p}{q}$ 以兩個整數之比精確表達一個值。它是唯一能完整呈現循環小數的形式：$\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$，若截斷為小數則會產生誤差。分數在食譜、木工量測和音樂理論中不可或缺。

小數

小數是最方便計算及與試算表交換資料的格式，但對循環小數會失去精度。

百分率

百分率意指「百分之幾」：

$$\text{百分率} = \text{小數} \times 100$$

百分率在比較時更直觀——「錄取率 75%」比「0.75」更易理解。

常用換算對照表

分數	小數	百分率
1/2	0.5	50%
1/3	0.3333…	33.3333%
1/4	0.25	25%
3/4	0.75	75%
5/8	0.625	62.5%
7/16	0.4375	43.75%
1 1/2	1.5	150%

分數近似演算法

本換算機使用連分數演算法，以最大分母 1,000 為限，找出最接近的分數：

• 0.5 → 1/2（精確）
• 0.333333 → 1/3（輸入足夠位數時可精確求得）
• 0.7071 → 707/1000（$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的近似值）

實際應用情境

教育：讓學生理解 0.5、1/2 和 50% 代表相同的量。

烹飪：食譜寫「3/4 杯」，但量杯是小數刻度時，輸入 0.75 確認對應分數。

財務：以小數計算利率（0.025），再以百分率（2.5%）核對。

常見問題（FAQ）

輸入大於 1 的值會如何？

分數以帶分數顯示——例如 1.75 → 1 3/4，百分率則超過 100%。

為什麼顯示的分數有時與預期不同？

分母上限為 1,000。對於循環小數，輸入更多位數通常能得到精確的分數。

可以直接輸入百分率嗎？

可以。百分率欄位可直接輸入：例如輸入 75 即設定為 75%，小數和分數欄位會自動更新。三個欄位均可輸入。