百分比誤差計算機

計算測量值（實驗值）與真實值（理論值）之間的百分比誤差、絕對誤差及相對誤差。

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結果

\begin{aligned} E_{pct} &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \times 100\% \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \times 100\% \\ &= ?\% \end{aligned}
\begin{aligned} E_a &= x_{obs} - x_{true} \\ &= (9.8) - (10) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} E_r &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \\ &= ? \end{aligned}
測量值（實驗值） 9.8
真實值（理論值） 10

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什麼是百分比誤差？

百分比誤差衡量實驗測量值與理論真值的偏差程度，以百分比表示。廣泛應用於科學實驗、工程品管及化學分析，用來評估量測精確度。計算結果同時提供百分比誤差、絕對誤差與相對誤差三項數值。

公式

百分比誤差為差的絕對值除以真值的絕對值，再乘以 100%：

E%=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣×100%E_{\%} = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|} \times 100\%

絕對誤差（含正負號）顯示偏差方向：

Ea=xobs−xtrueE_a = x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}

相對誤差（無因次）：

Er=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣E_r = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|}

百分比誤差等於相對誤差乘以 100。

計算範例

學生測量重力加速度為 9.8 m/s²，公認值為 9.81 m/s²：

E%=∣9.8−9.81∣∣9.81∣×100%=0.019.81×100%≈0.10%E_{\%} = \frac{|9.8 - 9.81|}{|9.81|} \times 100\% = \frac{0.01}{9.81} \times 100\% \approx 0.10\%

絕對誤差為 $9.8 - 9.81 = -0.01$ m/s²，為負值，表示測量值低估了真值。

各誤差類型的使用時機

  • 百分比誤差 – 比較不同規模實驗的精確度（例如：化學滴定 vs. 物理計時實驗）。
  • 絕對誤差 – 需要知道偏差的方向（高估或低估）且單位很重要時使用。
  • 相對誤差 – 無因次形式，適合多個量測值串聯計算時使用。

常見問題（FAQ）

百分比誤差的公式是什麼？

百分比誤差 = |測量值 − 真實值| / |真實值| × 100%。絕對值符號確保結果永遠非負。舉例而言，若重力加速度測量值為 9.8 m/s²，真實值為 9.81 m/s²，則百分比誤差 = |9.8 − 9.81| / |9.81| × 100% = 0.01/9.81 × 100% ≈ 0.10%。去掉絕對值後的帶號版本即為絕對誤差，負值表示測量值低於真實值（低估）。

絕對誤差與相對誤差有何不同？

絕對誤差 = 測量值 − 真實值，與測量量具有相同單位，可為正值（高估）或負值（低估）。相對誤差 = |絕對誤差| / |真實值|，為無因次量，表示誤差佔真實值的比例。百分比誤差即相對誤差乘以 100。在比較不同量級的測量時，相對誤差更具意義，例如 1 mm 的誤差對 10 mm 的螺栓與 10 m 的橋樑意涵截然不同。

百分比誤差可以是負數嗎？

本計算機採用差值的絕對值，因此百分比誤差恆為非負值。但部分教科書將其定義為不取絕對值的形式：(測量值 − 真實值) / 真實值 × 100%，此時若測量值小於真實值（低估），結果便會是負數。若需了解誤差的方向，請參閱「絕對誤差」欄位。

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