加權平均計算機

最後更新：2026-05-19

加權平均數

加權平均數（weighted average）是一種依各數值的「重要程度（權重）」按比例計算的平均值，而非像算術平均數那樣等量對待每一筆資料。

本計算機最多支援 5 組數值與權重，自動計算 Σ(值ᵢ × 權重ᵢ) ÷ Σ權重ᵢ，適用於學業成績加權、考試配分、投資組合報酬率及問卷加權統計。

計算公式

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i w_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

每個數值 vᵢ 乘以對應的權重 wᵢ，各乘積加總後再除以所有權重的總和。權重愈大的數值，對結果的影響愈強。

若所有權重相同，分母等於資料筆數 n，公式即化簡為一般算術平均數。

權重不需要加總為 1 或 100%

常見的誤解是「權重必須是合計為 1 的分數，或合計為 100 的百分比」。事實上，公式會自動除以所有權重的總和，因此 0.5 / 0.3 / 0.2 和 5 / 3 / 2、50 / 30 / 20 的結果完全一致。決定結果的是各權重之間的比例，而非其絕對大小。

實際範例 1 — 大學課程 GPA 計算

某學期修了以下四門課：

課程	成績 (v)	學分數 (w)	v × w
統計學	3.7	3	11.1
經濟學	3.3	3	9.9
體育	4.0	1	4.0
普通化學	2.7	3	8.1

學分總和： 3 + 3 + 1 + 3 = 10 學分

加權總和： 11.1 + 9.9 + 4.0 + 8.1 = 33.1

GPA（加權平均）： 33.1 ÷ 10 = 3.31

若改用算術平均，(3.7 + 3.3 + 4.0 + 2.7) ÷ 4 = 3.425，體育（1 學分）與化學（3 學分）被當成等量，並不合理。以學分數作為權重，才能正確反映化學成績的影響。

實際範例 2 — 科目成績的比重計算

某門課的成績組成如下：

評量項目	得分	比重
作業	78	10%
期中考	84	35%
期末考	91	55%

加權平均： (78 × 0.10 + 84 × 0.35 + 91 × 0.55) ÷ 1.00 = (7.8 + 29.4 + 50.05) ÷ 1.00 = 87.25 分

比重總和剛好為 1，分母為 1，加權總和即為最終成績。期末考佔 55% 的高比重，讓 91 分的好成績顯著拉高了總評。

實際範例 3 — 投資組合報酬率

資產類別	報酬率	配置比例
股票	14%	50%
投資等級債券	5%	35%
貨幣市場基金	1.5%	15%

組合報酬率： (14 × 0.50 + 5 × 0.35 + 1.5 × 0.15) ÷ 1.00 = 7.0 + 1.75 + 0.225 = 8.975%

三種資產的算術平均 (14 + 5 + 1.5) ÷ 3 = 6.83% 會忽略各資產的實際配置比例，結果並不正確。

未使用的欄位

本計算機最多支援 5 組資料。若只需要 3 組，將多餘的兩組權重設為 0 即可。權重為 0 的組合不會影響分子或分母，等同自動排除。所有權重的總和必須大於 0。

常見問題（FAQ）

加權平均的權重要怎麼設定？

權重代表每個數值的相對重要程度。若期末考的比重是期中考的兩倍，可將期末考設為 2、期中考設為 1。公式會自動除以權重總和，因此權重的絕對大小不重要，只有各權重之間的比例才有影響。

權重一定要加起來等於 1 或 100% 嗎？

不需要。公式自動除以所有權重的總和，所以 0.5 / 0.3 / 0.2 和 5 / 3 / 2 的結果完全相同。將權重設為百分比（合計 100）是常見的慣例，但並非數學上的必要條件。

加權平均和算術平均有什麼差別？

只有當所有權重相等時，兩者才會相同。一旦權重不同，結果就會被較高權重的數值拉近。舉例：60 分與 90 分的算術平均是 75 分；若 90 分的權重是 60 分的三倍，加權平均為 (60×1 + 90×3) ÷ 4 = 82.5 分。

把某個權重設為 0 會怎樣？

權重為 0 的數值不會計入分子或分母，等同從計算中排除。這是停用多餘欄位的建議做法。所有權重的總和必須大於 0；若全部為 0，加權平均無定義，系統將顯示錯誤。