Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Was die Zyklotronfrequenz beschreibt

Ein geladenes Teilchen, das sich durch ein homogenes Magnetfeld bewegt, erfährt eine Kraft senkrecht zu seiner Geschwindigkeit. Dieser seitliche Schub beschleunigt oder bremst das Teilchen nie – er krümmt nur die Bahn und rollt sie zu einem Kreis auf. Die Zyklotronfrequenz (auch Gyrofrequenz genannt) ist die Zahl der vollständigen Umläufe pro Sekunde. Sie gibt den Takt für alles vor, von Teilchenbeschleunigern über das Plasma in einem Fusionsreaktor bis zu den in Erdmagnetfeld gefangenen Elektronen.

Die Formel

Setzt man die magnetische Kraft gleich der für die Kreisbewegung nötigen Zentripetalkraft, qvB = mv²/r, und verwendet f = v / (2πr), so kürzt sich die Geschwindigkeit heraus und es bleibt:

Kreisfrequenz und Umlaufdauer folgen direkt:

Warum die Frequenz die Geschwindigkeit ignoriert

Das Überraschendste an der Formel ist, was in ihr fehlt: weder die Geschwindigkeit noch der Bahnradius tauchen auf. Ein schnelleres Teilchen zieht einen weiteren Kreis, da r = mv / (qB) mit der Geschwindigkeit wächst, muss aber pro Umlauf entsprechend weiter fahren. Beide Effekte heben sich exakt auf, sodass jedes Teilchen gleicher Ladungs-zu-Masse-Verhältnisse mit derselben Frequenz kreist, egal wie energiereich es ist. Genau das machte Ernest Lawrences klassisches Zyklotron möglich: Eine einzige feste Spannungsfrequenz konnte die Teilchen immer wieder anschubsen, während sie nach außen zu immer größeren Radien spiralten.

Bei sehr hohen Energien wächst die effektive Masse relativistisch, die Frequenz driftet nach unten und der Trick versagt – deshalb sind moderne Maschinen Synchrozyklotrone oder Synchrotrone, die ihre Frequenz anpassen.

Rechenbeispiel

Bestimmen Sie die Zyklotronfrequenz eines Elektrons in einem Magnetfeld von 0,5 T.

1. Werte notieren: q = 1,602 × 10⁻¹⁹ C, B = 0,5 T, m = 9,109 × 10⁻³¹ kg.
2. Formel anwenden: f = qB / (2πm) = (1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,5) / (2π × 9,109 × 10⁻³¹).
3. Zähler und Nenner berechnen: 8,011 × 10⁻²⁰ / 5,724 × 10⁻³⁰.
4. Ergebnis: f ≈ 1,400 × 10¹⁰ Hz, also etwa 14 GHz.

Die Kreisfrequenz ist ω = 2πf ≈ 8,79 × 10¹⁰ rad/s, und die Umlaufdauer beträgt T = 1/f ≈ 71,4 Pikosekunden pro Umlauf.

Elektronen gegenüber Protonen

Da Elektronen und Protonen den gleichen Ladungsbetrag tragen, wird das Verhältnis ihrer Zyklotronfrequenzen allein durch ihre Massen bestimmt. Ein Proton ist etwa 1836-mal schwerer als ein Elektron, sodass seine Zyklotronfrequenz im selben 0,5-T-Feld von etwa 14 GHz auf nur rund 7,6 MHz fällt. Schwerere Ionen kreisen noch langsamer. Diese Massenempfindlichkeit ist die Grundlage der Ionenzyklotronresonanz-Massenspektrometrie, bei der die gemessene Zyklotronfrequenz eines Ions sein Masse-zu-Ladung-Verhältnis verrät.

Wo sie auftritt

• Teilchenbeschleuniger. Zyklotrone und ihre Nachfolger takten ihre Beschleunigungsspannung auf die Zyklotronfrequenz, damit jeder Durchgang im Gleichschritt Energie zuführt.
• Plasmaphysik und Fusion. Die Gyrofrequenz bestimmt, wie geladene Teilchen in Tokamaks und Stellaratoren entlang der Feldlinien spiralen, und tritt in den Resonanzen zur Plasmaheizung auf.
• Weltraumphysik. In Planetenmagnetfeldern gefangene Elektronen kreisen mit der lokalen Zyklotronfrequenz und erzeugen Radioemissionen, die Raumsonden nachweisen.

Verwandte Berechnungen

Die Zyklotronfrequenz baut auf der magnetischen Kraft auf, die die Teilchenbahn krümmt, daher ist deren Berechnung eine natürliche Ergänzung. Das Feld selbst stammt oft von einem stromdurchflossenen Draht oder einer Spule, und der sich ändernde Fluss einer rotierenden Ladung verbindet sich mit dem Faraday’schen Induktionsgesetz.