Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Hall-Spannung

Die Hall-Spannung ist die quer auftretende Potentialdifferenz, die an einem stromdurchflossenen Leiter entsteht, wenn er sich in einem Magnetfeld senkrecht zum Strom befindet. Das Feld krümmt die Bahnen der bewegten Ladungsträger und drängt sie zu einer Kante der Probe, bis die dort angesammelte Ladung ein elektrisches Feld erzeugt, das die Ablenkung ausgleicht. Die Spannung zwischen den beiden Kanten an diesem Punkt ist die Hall-Spannung, und dieser Rechner ermittelt sie aus dem Strom, der magnetischen Flussdichte, der Trägerdichte und der Probendicke über $V_H = I B / (n q t)$.

Woher die Formel kommt

Ein Träger der Ladung $q$, der sich mit der Driftgeschwindigkeit $v_d$ durch ein Magnetfeld $B$ bewegt, erfährt eine Lorentzkraft $F = q\, v_d\, B$, die ihn seitwärts drückt. An einer Kante der Probe sammelt sich Ladung und erzeugt ein transversales elektrisches Feld $E$. Das Gleichgewicht ist erreicht, wenn die elektrische Kraft die magnetische aufhebt:

Die Hall-Spannung ist dieses Feld mal der Probenbreite $w$, also $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$. Die Driftgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Strom, $I = n q\, v_d\, (w t)$, wobei $w t$ die Querschnittsfläche ist, also $v_d = I / (n q\, w t)$. Einsetzen liefert:

Die Breite kürzt sich heraus, sodass die Hall-Spannung allein durch Strom, Feld, Trägerdichte, Ladung und Dicke bestimmt ist.

Formel

Die Größe $R_H = 1/(n q)$ heißt Hall-Koeffizient, sodass die Beziehung oft als $V_H = R_H\, I B / t$ geschrieben wird. Ihr Vorzeichen folgt dem des dominierenden Trägers.

Rechenbeispiel

Betrachten wir einen leicht dotierten Halbleiterstreifen, der einen Strom $I = 1\ \text{A}$ in einem Feld $B = 0{,}5\ \text{T}$ führt, mit einer Trägerdichte $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$ und einer Dicke $t = 0{,}1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$. Jeder Träger trägt die Elementarladung $q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$:

Das sind etwa 3,1 mV – ein bequem messbares Signal, weshalb solche Bauteile als Magnetfeldsensoren eingesetzt werden.

Metalle gegenüber Halbleitern

Rechnet man dieselben Zahlen für ein Metall wie Kupfer mit $n = 8{,}5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$, fällt die Hall-Spannung auf etwa $3{,}7\times10^{-7}\ \text{V}$ – weniger als ein Mikrovolt. Der Unterschied rührt vollständig von der Trägerdichte im Nenner her: Metalle enthalten zehntausendfach mehr freie Elektronen als ein leicht dotierter Halbleiter, sodass jedes einen kleineren Anteil des Stroms trägt und die transversale Ansammlung weit schwächer ausfällt. Deshalb werden praktische Hall-Sensoren und Hall-Sonden aus Halbleitern gefertigt, deren Trägerdichte niedrig genug für ein robustes Ausgangssignal ist.

Das Vorzeichen der Träger ablesen

Die Polarität der Hall-Spannung trägt Information über ihre Größe hinaus. Da negative Elektronen und positive Löcher zu entgegengesetzten Kanten der Probe abgelenkt werden, verrät das Vorzeichen der Hall-Spannung, ob der Strom von Elektronen oder von Löchern dominiert wird. Seine Messung ist eine der Standardmethoden, um n-leitende von p-leitenden Halbleitern zu unterscheiden, und die Umstellung der Formel zu $n = I B / (q t\, V_H)$ macht aus einer Hall-Spannungsmessung eine direkte Bestimmung der Trägerdichte.

Grenzen

Die Formel setzt einen einzigen dominierenden Trägertyp mit gleichmäßiger Dichte, ein exakt senkrecht zum Strom stehendes Magnetfeld und eine dünne Probe voraus, sodass das Feld sie gleichmäßig durchsetzt. In Materialien, in denen Elektronen und Löcher vergleichbar beitragen, heben sich beide teilweise auf und der einfache Ausdruck gilt nicht mehr. Bei hohen Feldern oder tiefen Temperaturen kann die Hall-Antwort ebenfalls vom klassischen Ergebnis abweichen. Für eine wohldefinierte Ein-Träger-Probe in einem moderaten Feld ist $V_H = I B / (n q t)$ jedoch eine genaue und weit verbreitete Beziehung.