Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Vollkommen unelastische Stöße

Ein Stoß ist vollkommen unelastisch, wenn die beiden Körper beim Aufprall aneinander haften bleiben und sich anschließend als ein einziges Objekt weiterbewegen. Weil sie verbunden sind, müssen sie eine gemeinsame Endgeschwindigkeit teilen. Dies ist das genaue Gegenstück zum elastischen Stoß, bei dem die Körper auseinanderprallen und ihre gesamte kinetische Energie behalten.

Zwei Prinzipien bestimmen, was geschieht:

• Der Impuls bleibt stets erhalten. Während des kurzen Kontakts wirkt keine äußere horizontale Kraft, daher ist der Gesamtimpuls unmittelbar nach dem Stoß gleich dem unmittelbar davor.
• Die kinetische Energie bleibt nicht erhalten. Ein Teil davon wird zur Verformung der Körper aufgewendet und als Wärme, Schall und bleibender Schaden freigesetzt. Ein vollkommen unelastischer Stoß verliert den größten Anteil kinetischer Energie, den die Impulserhaltung noch zulässt.

Aus den beiden Massen und ihren Anfangsgeschwindigkeiten liefert der Rechner die gemeinsame Endgeschwindigkeit, die kinetische Energie vor und nach dem Stoß sowie den Energieverlust.

Die Formel für die Endgeschwindigkeit

Man schreibt den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß auf und setzt sie gleich. Vor dem Stoß tragen die Körper m₁u₁ und m₂u₂; danach bewegt sich die vereinte Masse (m₁ + m₂) mit einer Geschwindigkeit v:

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

Auflösen nach v ergibt das Resultat, das dieser Rechner verwendet:

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

Geschwindigkeiten haben ein Vorzeichen. Wähle eine Richtung als positiv; Bewegung in die andere Richtung ist negativ. Zwei frontal aufeinander zukommende Körper haben also entgegengesetzte Vorzeichen, und ihre Impulse heben sich teilweise auf.

Energie vor und nach dem Stoß

Die kinetische Energie vor dem Stoß ist die Summe von ½mv² für jeden Körper:

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

Nach dem Stoß bewegt sich eine einzige Masse mit der gemeinsamen Geschwindigkeit:

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

Der Energieverlust ist einfach die Differenz:

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ΔKE ist nie negativ: Das vereinte Objekt kann nie mehr kinetische Energie tragen, als die Körper in den Stoß eingebracht haben.

Rechenbeispiel

Ein 2-kg-Körper, der sich mit 5 m/s bewegt, trifft auf einen ruhenden 3-kg-Körper, und beide bleiben aneinander haften.

Endgeschwindigkeit

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

Kinetische Energie vorher

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

Kinetische Energie nachher

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

Verlorene kinetische Energie

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

Somit werden 60 % der ursprünglichen kinetischen Energie in Wärme, Schall und Verformung umgewandelt, während der gesamte Impuls (10 kg·m/s) erhalten bleibt.

Eine Kugel in einem Block

Der klassische Aufbau des ballistischen Pendels ist vollkommen unelastisch. Eine 10 g (0,01 kg) schwere Kugel, die mit 400 m/s fliegt, bohrt sich in einen ruhenden 2-kg-Block:

$v = \frac{0{,}01 \times 400 + 2 \times 0}{0{,}01 + 2} = \frac{4}{2{,}01} \approx 1{,}99\ \text{m/s}$

Die kinetische Energie vorher beträgt ½ × 0,01 × 400² = 800 J, danach jedoch nur noch ½ × 2,01 × 1,99² ≈ 3,98 J. Fast die gesamten 800 J gehen verloren — meist als Wärme in Kugel und Block. Genau dieser enorme Energieverlust zusammen mit dem erhaltenen Impuls ermöglicht es, mit einem ballistischen Pendel die Geschwindigkeit einer Kugel aus der Ausschlagweite des Blocks zu bestimmen.

Unelastisch im Vergleich zu elastisch

Reale Stöße liegen meist zwischen diesen beiden Idealfällen. Autos werden mit Knautschzonen gebaut, gerade damit ein Crash sich eher wie ein unelastischer Stoß verhält und die kinetische Energie in der Struktur aufnimmt, statt sie an die Insassen weiterzugeben.