Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Kraft zwischen zwei parallelen Leitern

Zwei lange, gerade, stromdurchflossene Leiter üben eine magnetische Kraft aufeinander aus. Jeder Strom erzeugt ein Magnetfeld, und der Strom im benachbarten Leiter, der sich in diesem Feld befindet, erfährt eine Kraft. Für Leiter im Abstand $d$ mit den Strömen $I_1$ und $I_2$ beträgt die Kraft pro Längeneinheit $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$, wobei $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ die Permeabilität des Vakuums ist. Die Gesamtkraft über eine parallele Länge $L$ ist $F = \frac{F}{L} \cdot L$.

Dieser Rechner liefert sowohl die Kraft pro Längeneinheit als auch die Gesamtkraft und gibt an, ob sich die Leiter anziehen oder abstoßen, je nach relativer Richtung der beiden Ströme.

Gleiche Richtung zieht an, entgegengesetzte Richtung stößt ab

Die Richtung der Kraft hängt davon ab, wie die beiden Ströme relativ zueinander fließen. Ströme in derselben Richtung ziehen die Leiter zusammen — die Kraft ist anziehend. Ströme in entgegengesetzten Richtungen drücken die Leiter auseinander — die Kraft ist abstoßend. Dies ist das Gegenteil der Regel für ruhende elektrische Ladungen, bei denen sich gleiche Vorzeichen abstoßen. Das Ergebnis folgt aus der Kombination des kreisförmigen Magnetfelds des einen Leiters (Rechte-Hand-Regel) mit der Kraft $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$ auf den zweiten Leiter.

Formel

Da die Kraft pro Längeneinheit mit $1/d$ abnimmt, halbiert eine Verdopplung des Abstands die Kraft. Sie ist zu jedem Strom direkt proportional, sodass eine Verdopplung beider Ströme die Kraft vervierfacht.

Rechenbeispiel

Zwei parallele Leiter führen jeweils einen Strom von 10 A in derselben Richtung, sind 5 cm (0,05 m) voneinander entfernt und verlaufen 1 m parallel. Die Kraft pro Längeneinheit ist:

Über die parallele Länge von 1 m beträgt die Gesamtkraft $F = (4.0 \times 10^{-4})(1) = 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N}$. Da die Ströme in dieselbe Richtung fließen, ziehen sich die Leiter an. Bei alltäglichen Strömen ist die Kraft gering, wächst aber rasch mit dem Strom: bei je 1000 A ergibt dieselbe Geometrie 4 N/m, was in Hochstromschienen (Stromschienen) durchaus ins Gewicht fällt.

Die alte Definition des Ampere

Diese Kraft definierte einst das Ampere selbst. Von 1948 bis 2019 war das Ampere der konstante Strom, der in zwei unendlich langen, parallelen Leitern im Abstand von einem Meter im Vakuum eine Kraft von genau $2 \times 10^{-7}$ N pro Meter erzeugt. Setzt man $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$ und $d = 1\ \text{m}$ in die Formel ein, ergibt sich dies: $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\ \text{N/m}$. Diese Definition legte $\mu_0$ auf genau $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ fest. Seit der SI-Neudefinition 2019 wird das Ampere über eine feste Elementarladung definiert, und $\mu_0$ ist nun eine gemessene Größe sehr nahe an ihrem früheren exakten Wert.

Grenzen

Die Formel setzt lange, dünne, gerade Leiter voraus — lang im Vergleich zu ihrem Abstand —, sodass Endeffekte vernachlässigbar sind und jedes Feld gut durch das eines unendlichen Leiters angenähert wird. Sie setzt außerdem stationäre Ströme im Vakuum oder, in guter Näherung, in Luft voraus. Kurze, gekrümmte oder so nahe beieinanderliegende Leiter, dass ihre endliche Dicke ins Gewicht fällt, erfordern das vollständige Biot-Savart-Integral, und zeitlich veränderliche Ströme fügen Induktionseffekte hinzu, die die statische Form nicht erfasst.