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Erstellt am: 20. Juli 2026 um 21:33

Schubmodul-Rechner

Eingaben

Schubkraft500 N
Fläche10 cm²
Verschiebung0,1 mm
Ursprüngliche Länge50 mm

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/physics/shear-modulus

Physik

Schubmodul-Rechner

Berechnen Sie den Schubmodul (Gleitmodul) G aus einem Scherversuch. Geben Sie die Schubkraft, die Wirkfläche, die seitliche Verschiebung und die ursprüngliche Länge ein, um G = τ/γ zu erhalten; Schubspannung und Schubverzerrung werden mit ausgegeben.

Eingaben

Ergebnisse

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G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{?\,\text{MPa}}{?} = ?\,\text{GPa}

Details

\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{500\,\text{N}}{10\,\text{cm²}} = ?\,\text{MPa}
\gamma = \dfrac{\Delta x}{L} = \dfrac{0,1\,\text{mm}}{50\,\text{mm}} = ?

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Schubmodul

Der Schubmodul, auch Gleitmodul genannt, ist eine einzige Zahl, die erfasst, wie stark ein Werkstoff einer Formänderung widersteht — einer verdrehenden oder gleitenden Last, die ihn seitlich schert, ohne ihn auseinanderzuziehen. Stahl widersteht der Scherung rund dreimal stärker als Aluminium und tausendfach stärker als Gummi, und genau diesen Unterschied misst der Modul. Dieser Rechner ermittelt ihn aus einem einfachen Scherversuch: eine Kraft, die parallel zu einer Fläche bekannter Größe wirkt, über eine Probe bekannter Länge, die um einen gemessenen Betrag abgleitet.

Woher die Formel kommt

Eine seitliche Kraft erzeugt zwei Größen. Die Schubspannung ist die auf die Wirkfläche verteilte Kraft, τ=F/A\tau = F/A, gemessen in Pascal. Die Schubverzerrung ist, wie weit die Fläche gegenüber der Länge zwischen den gescherten Flächen abgleitet, γ=Δx/L\gamma = \Delta x / L, ein reines Verhältnis. Im elastischen Bereich — vor jeder bleibenden Verformung — bleiben Spannung und Verzerrung proportional, und die verbindende Konstante ist der Schubmodul G=τ/γG = \tau/\gamma. Setzt man beide Definitionen ein, ergibt sich G=(F L)/(A Δx)G = (F\,L)/(A\,\Delta x).

Formel

GrößeSymbolBedeutung
SchubmodulGGG=τγ=F LA ΔxG = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}
Schubspannungτ\tauτ=FA\tau = \dfrac{F}{A}
Schubverzerrungγ\gammaγ=ΔxL\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}
SchubkraftFFParallel zur Fläche wirkende Last
FlächeAAFläche, über die die Schubkraft wirkt

Da die Verzerrung einheitenlos ist, trägt GG die Einheit der Spannung — Pascal — und wird meist in Gigapascal (GPa) angegeben.

Rechenbeispiel

Ein gummiartiger Block mit einer 10-cm²-Fläche (A=1×10−3 m2A = 1\times10^{-3}\ \text{m}^2) und der Länge L=50 mm=0.05 mL = 50\ \text{mm} = 0.05\ \text{m} wird mit F=500 NF = 500\ \text{N} seitlich geschoben, und die obere Fläche gleitet um Δx=0.1 mm\Delta x = 0.1\ \text{mm} ab:

τ=FA=5001×10−3=5×105 Pa=0.5 MPaγ=ΔxL=0.00010.05=2×10−3G=τγ=5×1052×10−3=2.5×108 Pa=0.25 GPa\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{500}{1\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\ \text{Pa} = 0.5\ \text{MPa} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.0001}{0.05} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{5\times10^{5}}{2\times10^{-3}} = 2.5\times10^{8}\ \text{Pa} = 0.25\ \text{GPa} \end{aligned}

Ein Viertel Gigapascal ordnet die Probe den weichen Kunststoffen zu, weit unterhalb der zig Gigapascal eines Baustahls.

Ein Block mit einer 1,5-in²-Fläche wird mit F=110 lbfF = 110\ \text{lbf} über eine Länge von L=2 inL = 2\ \text{in} seitlich geschoben, und die obere Fläche gleitet um Δx=0.004 in\Delta x = 0.004\ \text{in} ab. Alle Längen in Zoll zu halten macht die Verzerrung zu einem sauberen Verhältnis:

τ=FA=1101.5=73.3 psiγ=ΔxL=0.0042=2×10−3G=τγ=73.32×10−3=36,700 psi\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{110}{1.5} = 73.3\ \text{psi} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.004}{2} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{73.3}{2\times10^{-3}} = 36{,}700\ \text{psi} \end{aligned}

Diese 36.700 psi sind das imperiale Gegenstück zu 0,25 GPa.

Schubmodul und Elastizitätsmodul

Der Elastizitätsmodul EE misst den Widerstand gegen Dehnung — ein Zug entlang der Achse, der eine Probe verlängert. Der Schubmodul GG misst den Widerstand gegen Formänderung — eine Kraft parallel zu einer Fläche, die die Probe schert. Bei einem isotropen Werkstoff sind beide über die Querkontraktionszahl ν\nu verknüpft:

G=E2 (1+ν)G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}

Mit einem typischen ν≈0.3\nu \approx 0.3 ergibt sich der Schubmodul zu etwa 0.38 E0.38\,E, weshalb GG bei üblichen Metallen rund ein Drittel von EE beträgt. Stahl etwa hat E≈200 GPaE \approx 200\ \text{GPa} und G≈79 GPaG \approx 79\ \text{GPa}.

Typische Werte

Die Spannweite über die Werkstoffe ist enorm: Gummi liegt nahe 0,0003 GPa, Aluminium um 26 GPa, Glas nahe 26 GPa, Kupfer etwa 45 GPa und Stahl nahe 79 GPa. Ein höherer Schubmodul bedeutet, dass sich der Werkstoff unter Verdreh- oder Gleitlast kaum verformt — nützlich für eine Antriebswelle, die unter Drehmoment nicht aufdrehen darf, weniger relevant für eine flexible Dichtung.

Grenzen

Der Modul beschreibt nur den elastischen Bereich, in dem der Werkstoff nach Wegnahme der Last in seine ursprüngliche Form zurückspringt. Jenseits der Streckgrenze ist der Zusammenhang nicht mehr linear, die Probe verformt sich bleibend, und der Schubmodul gilt nicht mehr. Er misst zudem die Steifigkeit, nicht die Festigkeit: Ein steifer Werkstoff kann dennoch bei geringer Last versagen. Der Versuch setzt eine gleichförmige, rein auf Scherung belastete Probe voraus, mit gleichmäßig über die Fläche verteilter Kraft und ohne überlagerte Biegung oder Torsion.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lautet die Formel für den Schubmodul?

Der Schubmodul ist G = τ/γ, das Verhältnis von Schubspannung zu Schubverzerrung. Die Schubspannung ist die Kraft, verteilt über die Wirkfläche, τ = F/A, und die Schubverzerrung ist der seitliche Abgleitweg bezogen auf die Länge, γ = Δx/L. Zusammengesetzt ergibt sich G = (F·L)/(A·Δx). Da die Verzerrung dimensionslos ist, trägt G die Einheit der Spannung — Pascal — und wird meist in Gigapascal (GPa) angegeben.

Wie unterscheidet sich der Schubmodul vom Elastizitätsmodul?

Der Elastizitätsmodul E beschreibt die Dehnung: ein Zug entlang der Achse, der eine Probe verlängert. Der Schubmodul G beschreibt das Verdrehen oder Abgleiten: eine Kraft parallel zu einer Fläche, die die Form schert, ohne das Volumen wesentlich zu ändern. Bei einem isotropen Werkstoff sind beide über die Querkontraktionszahl ν verknüpft: G = E / (2(1 + ν)), sodass G bei typischen Metallen etwa ein Drittel von E beträgt.

Was sind typische Schubmodulwerte?

Grobe Richtwerte: Gummi um 0,0003 GPa, Aluminium etwa 26 GPa, Glas rund 26 GPa, Kupfer etwa 45 GPa und Stahl nahe 79 GPa. Ein größerer Schubmodul bedeutet, dass sich der Werkstoff unter Verdreh- oder Gleitlast kaum verformt — Stahl widersteht der Scherung rund dreimal stärker als Aluminium.

Ist der Schubmodul dasselbe wie der Gleitmodul?

Ja. „Gleitmodul“ ist ein anderer Name für den Schubmodul, denn er misst, wie stark ein Werkstoff einer Formänderung bei gleichbleibendem Volumen widersteht. Er bestimmt, wie stark sich eine Welle unter Drehmoment verdreht oder wie eine Schraubverbindung abgleitet, weshalb er in der gesamten Maschinen- und Tragwerksplanung auftaucht.

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