Calculateur de l’écart absolu moyen

Résultats

Jeu de données	4, 8, 6, 5, 3, 7

Écart absolu moyen	1,5
$\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \bar{x}\| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Moyenne	5,5
$\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}$
EAM par rapport à la médiane	1,5
$\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \tilde{x}\| \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Médiane	5,5
Effectif	6

Écart absolu moyen

1,5

\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \bar{x}| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}

Moyenne

5,5

\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}

EAM par rapport à la médiane

1,5

\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \tilde{x}| \\ &= 1,5 \end{aligned}

Médiane

5,5

Effectif

Dernière mise à jour : 2026-07-01

L’écart absolu moyen

L’écart absolu moyen (EAM) d’un jeu de données est la distance moyenne de chaque valeur à la moyenne. Pour des valeurs x₁, x₂, …, xₙ de moyenne x̄, l’EAM vaut :

EAM = (1/n) Σ |xᵢ − x̄|

Chaque terme |xᵢ − x̄| est l’écart absolu d’une valeur à la moyenne — la distance qui la sépare du centre, sans tenir compte du sens. Moyenner ces distances donne un seul nombre, dans la même unité que les données, qui répond à une question directe : en moyenne, à quelle distance du centre se situe une valeur typique ?

Comme les écarts sont pris en valeur absolue, les différences positives et négatives ne se compensent pas. Un EAM nul signifie que toutes les valeurs égalent la moyenne ; un EAM plus grand signifie que les données sont plus dispersées.

Comment le calculer

Le calcul se fait en trois étapes :

Calculer la moyenne. Additionner toutes les valeurs et diviser par l’effectif.
Calculer chaque écart absolu. Soustraire la moyenne de chaque valeur et supprimer le signe.
Moyenner les écarts. Additionner les écarts absolus et diviser par l’effectif.

Cette dernière moyenne est l’écart absolu moyen.

Exemple résolu

Prenons le jeu de données 4, 8, 6, 5, 3, 7.

Effectif : n = 6
Moyenne : (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7) / 6 = 33 / 6 = 5,5

Ensuite, l’écart absolu de chaque valeur à 5,5 :

|4 − 5,5| = 1,5
|8 − 5,5| = 2,5
|6 − 5,5| = 0,5
|5 − 5,5| = 0,5
|3 − 5,5| = 2,5
|7 − 5,5| = 1,5

La somme des écarts absolus est 1,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 1,5 = 9. En divisant par l’effectif :

EAM = 9 / 6 = 1,5

En moyenne, chaque valeur se situe donc à 1,5 unité de la moyenne.

EAM et écart type

L’EAM et l’écart type mesurent tous deux la dispersion, mais traitent les écarts différemment. L’EAM moyenne les écarts absolus, tandis que l’écart type moyenne les écarts au carré puis en prend la racine carrée. Le carré met l’accent sur les grands écarts, si bien que l’écart type réagit plus fortement aux valeurs aberrantes que l’EAM.

Pour une loi normale, l’EAM vaut environ 0,8 fois l’écart type. L’EAM est plus facile à expliquer et plus résistant aux valeurs extrêmes ; l’écart type possède des propriétés algébriques qui en font l’outil de référence en statistique inférentielle. Lorsqu’on cherche une description simple et interprétable de la dispersion, l’EAM est souvent le choix le plus clair.

EAM par rapport à la médiane

L’écart absolu moyen se calcule habituellement par rapport à la moyenne, mais il peut aussi être mesuré à partir de la médiane :

EAM(médiane) = (1/n) Σ |xᵢ − x̃|

où x̃ est la médiane. Cette variante est plus robuste aux valeurs aberrantes, car la médiane elle-même n’est pas affectée par les valeurs extrêmes. Un fait utile : la médiane minimise la somme des écarts absolus, de sorte que l’EAM par rapport à la médiane est toujours inférieur ou égal à l’EAM par rapport à la moyenne. Lorsque les données sont symétriques, la moyenne et la médiane coïncident et les deux versions donnent le même résultat.

Dans l’exemple ci-dessus, la médiane de 3, 4, 5, 6, 7, 8 est (5 + 6) / 2 = 5,5, égale à la moyenne, si bien que l’EAM par rapport à la médiane vaut aussi 1,5.

Quand utiliser l’écart absolu moyen

L’EAM est une bonne mesure de dispersion lorsque l’interprétabilité compte. Exprimé dans les unités d’origine, il se lit directement comme une distance moyenne au centre, ce qui le rend courant en statistique élémentaire, en contrôle qualité et en prévision — l’erreur absolue moyenne d’un ensemble de prévisions est précisément un EAM des résidus.

Lorsque le résultat alimente des procédures statistiques ultérieures comme la régression, les intervalles de confiance ou les tests d’hypothèses, on préfère généralement l’écart type et la variance pour leur commodité mathématique. Pour un résumé direct de la dispersion des données, l’EAM est souvent la mesure la plus transparente.

Calculateurs associés

Calculatrice de variance et d'écart type — dispersion fondée sur les écarts au carré
Calculatrice Moyenne, Médiane et Mode — mesures de position centrale d’un jeu de données
Calculateur de statistiques descriptives — statistiques descriptives complètes d’un jeu de données
Calculatrice de moyenne harmonique — moyenne pour les taux et les rapports

Questions fréquentes (FAQ)

Qu’est-ce que l’écart absolu moyen ?

L’écart absolu moyen (EAM) mesure la dispersion d’un jeu de données en moyennant la distance de chaque valeur à la moyenne. On calcule d’abord la moyenne, puis la distance absolue de chaque valeur à cette moyenne, et enfin on moyenne ces distances. Comme les distances sont prises en valeur absolue, les écarts positifs et négatifs ne se compensent pas : le résultat est un unique nombre positif ou nul, exprimé dans la même unité que les données.

Un EAM nul signifie que toutes les valeurs égalent la moyenne. Un EAM plus grand traduit une dispersion plus forte. C’est l’une des mesures de dispersion les plus intuitives, précisément parce qu’elle répond à une question simple : en moyenne, à quelle distance du centre se trouve une valeur typique ?

En quoi l’EAM diffère-t-il de l’écart type ?

Les deux décrivent la dispersion, mais pondèrent les écarts différemment. L’écart absolu moyen moyenne les écarts absolus, tandis que l’écart type moyenne les écarts au carré puis en prend la racine carrée. Le carré accorde plus de poids aux grands écarts, si bien que l’écart type réagit plus fortement aux valeurs aberrantes que l’EAM.

Pour une loi normale, l’EAM vaut environ 0,8 fois l’écart type. L’EAM est plus facile à expliquer et plus résistant aux valeurs extrêmes, tandis que l’écart type possède des propriétés mathématiques commodes qui le rendent dominant en statistique inférentielle. Le choix dépend de l’importance accordée à l’interprétabilité ou à la commodité analytique.

Qu’est-ce que l’EAM par rapport à la médiane ?

L’écart absolu moyen est habituellement pris par rapport à la moyenne, mais il peut aussi être mesuré à partir de la médiane : la moyenne des distances absolues à la médiane. Cette variante est plus robuste aux valeurs aberrantes, car la médiane elle-même n’est pas affectée par les valeurs extrêmes.

En fait, la médiane minimise la somme des écarts absolus, de sorte que l’EAM par rapport à la médiane est toujours inférieur ou égal à l’EAM par rapport à la moyenne. Ce calculateur affiche les deux afin que vous puissiez comparer les deux centres côte à côte. Lorsque le jeu de données est symétrique, les deux valeurs coïncident.

Quand utiliser l’écart absolu moyen ?

L’EAM est un bon choix lorsqu’on souhaite une mesure de dispersion facile à interpréter et à communiquer, car elle s’exprime dans les unités d’origine et se lit directement comme une distance moyenne au centre. Il est courant en statistique élémentaire, en contrôle qualité et en prévision, où l’erreur absolue moyenne des prévisions est exactement un EAM des résidus.

Lorsque l’analyse alimente des procédures statistiques ultérieures — intervalles de confiance, régression ou tests d’hypothèses —, on préfère généralement l’écart type et la variance pour leurs propriétés algébriques. Pour décrire simplement la dispersion des données, l’EAM constitue souvent le résumé le plus clair.

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